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1、3.2导数的计算导数的计算 1.2.1几种常见函数的导数几种常见函数的导数求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:回顾回顾函数函数f(xf(x)在在x=xx=x0 0处求导数反映了函数在点处求导数反映了函数在点(x(x0,0,y y0 0)附近的变化规律附近的变化规律;1)|F1)|F(x)|(x)|越大越大,则则f(xf(x)在在(x(x0 0,y,y0 0)附近就越附近就越“陡陡”2)|F2)|F(x)|(x)|越小越小,则则f(xf(x)在在(x(x0 0,y,y0 0)附近就越附近就越“平平缓缓”解：解：ff=yy=f(x=f(x0 0 x)-f(xx)-f(x0 0)=3(2x=3
2、(2x0 0+x)xx)x求函数求函数y=3xy=3x2 2在在 处的导数处的导数.=3(x0+x)2-3x02点点(x,y)x=xx=x0 0解：解：ff=yy=f(xf(xx)-f(xx)-f(x)=3(x+x)2-3x2=3(2x+x)x=3(2x+x)x在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导函数函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当时当时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的的一个函数一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:f(x)
3、在在x=x0处的导数处的导数f(x)的导函数的导函数x=x0时的函数值时的函数值关系关系二、新课二、新课几种常见函数的导数几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式公式1:.1)函数函数y=f(x)=c的导数的导数.请同学们求下列函数的导数请同学们求下列函数的导数:表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?看几个例子:例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。看几个例子:导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和
4、两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:例例5.某运动物体自始点起经
5、过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.练习、作业练习、作业:练习练习.85组组4(1)(2)(3)6 7）求曲线）求曲线y=x2在点在点(1,1)处的切线与处的切线与x轴、直线轴、直线x=2所围城的三角形的面所围城的三角形的面积。积。