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1、1.1.众数、中位数、平均数各反映了样本数据众数、中位数、平均数各反映了样本数据的什么特征？的什么特征？提示：众数体现了样本数据的最大集中点，中位数是样本数据提示：众数体现了样本数据的最大集中点，中位数是样本数据的的“中心中心”，平均数则描述了数据的平均水平，平均数则描述了数据的平均水平.2.2.如何通过频率分布直方图确定众数、中位数、平均数？如何通过频率分布直方图确定众数、中位数、平均数？提示：（提示：（1 1）众数是最高矩形底边的中点）众数是最高矩形底边的中点.（2 2）中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估计中）中位数左边和右边的直方图面积应相等，由此来估计中位数的值位数的值.（3
2、 3）平均数是频率分布直方图的）平均数是频率分布直方图的“重心重心”，它等于每个小矩，它等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.1.1.样本的方差、标准差描述了样本数据的什么特征？样本的方差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本的方差与标准差是刻画数据离散程度的量，方差提示：样本的方差与标准差是刻画数据离散程度的量，方差（标准差）越大，离散程度越大，波动越大，稳定性越差，方（标准差）越大，离散程度越大，波动越大，稳定性越差，方差（标准差）越小，波动越小，稳定性越好差（标准差）越小，波动越小，稳定性越好.2.2.你能想到哪些措施，可使用样本
3、的数字特征估计总体的数字你能想到哪些措施，可使用样本的数字特征估计总体的数字特征更合理？特征更合理？提示：（提示：（1 1）改进抽样方法，使样本更具代表性）改进抽样方法，使样本更具代表性.（2 2）适当增加样本容量）适当增加样本容量.（3 3）剔除最大、最小值，减少个别值对总体的影响）剔除最大、最小值，减少个别值对总体的影响.（4 4）多种数字特征综合应用）多种数字特征综合应用.思路点拨：解答本题先由频数分别求出各组的频率思路点拨：解答本题先由频数分别求出各组的频率,列出分布列出分布表表,画出直方图画出直方图,然后利用运算公式求出众数然后利用运算公式求出众数,中位数和平均数中位数和平均数.一、
4、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.某商场买来一车苹果某商场买来一车苹果,从中随机抽取了从中随机抽取了1010个苹果个苹果,其重量其重量(单位单位:克克)分别分别150,152,153,149,148,146,151,150,152,150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值为由此估计这车苹果单个重量的平均值为()()(A)150.2(A)150.2克克(B)149.8(B)149.8克克(C)149.4(C)149.4克克(D)147.8(D)147.8克克【解析】【解析】选选B.
5、B.这车苹果单个重量的平均值为这车苹果单个重量的平均值为 =149.8(=149.8(克克).).2.2.已知一组数据已知一组数据m,2,3,4,5m,2,3,4,5的平均数为的平均数为n,n,且且m,nm,n是方程是方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为的两根，则这组数据的方差为()()(A)10(A)10(B)(B)(C)2(C)2(D)(D)【解析】【解析】选选C.C.方程方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的两根为的两根为x=1x=1或或3,3,而而n=n=(m+2+3+4+5),(m+2+3+4+5),可知可知m=1,n=3,m=1,n=3,故
6、故s s2 2=(2=(22 2+1+12 2+0+02 2+1+12 2+2+22 2)=2.)=2.3.(20103.(2010晋城高一检测晋城高一检测)一组数据的方差是一组数据的方差是s s2 2，将这组数据中的，将这组数据中的每一个数据都乘以每一个数据都乘以2 2，所得到的一组数据的方差是，所得到的一组数据的方差是()()(A)(A)(B)2s(B)2s2 2(C)4s(C)4s2 2(D)s(D)s2 2【解析】【解析】选选C.C.由方差的计算公式由方差的计算公式s s2 2=(x(x1 1-)-)2 2+(x+(x2 2-)-)2 2+(x(xn n-)-)2 2得每个数据都乘以得
7、每个数据都乘以2 2后，所得到的一组数据的方差是后，所得到的一组数据的方差是4s4s2 2.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.(20104.(2010山东高考改编山东高考改编)样本中共有五个个体，其值分别为样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,a,0,1,2,3,若该样本的平均值为若该样本的平均值为1 1，则样本方差为，则样本方差为 _._.【解题提示】【解题提示】本题用样本的平均数、方差，考查了考生的本题用样本的平均数、方差，考查了考生的运算能力运算能力.先由平均值求出先由平均值求出a,a,再利用方差的计算公式求方差再利用方差的计算公式求方差.
8、【解析】【解析】由题意知由题意知 （a+0+1+2+3a+0+1+2+3）=1,=1,解得解得a=-1,a=-1,所以样本方差为所以样本方差为s s2 2=(-1-1)(-1-1)2 2+(0-1)+(0-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(2-1)+(2-1)2 2+(3-1)+(3-1)2 2=2=2答案：答案：2 25.5.在一组数据在一组数据:7:7、8 8、2 2、9 9、1313、6 6、1111中抽去一个，所得新的中抽去一个，所得新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是 _._.【解析】【解析】抽去一个数
9、后平均数没有变抽去一个数后平均数没有变,说明被抽去的数应是平说明被抽去的数应是平均数均数,从而有从而有(7+8+2+9+13+6+11)=8.(7+8+2+9+13+6+11)=8.答案：答案：8 8三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某企业人员周工资某企业人员周工资(单位单位:元元)构成如下表构成如下表:(1)(1)指出这个问题中周工资的众数指出这个问题中周工资的众数,中位数中位数,平均数平均数;(2)(2)这个问题中这个问题中,平均数能客观地反映该企业的工资水平吗平均数能客观地反映该企业的工资水平吗?【解析】【解析】(1)
10、(1)由表格可知由表格可知:众数为众数为200200元元/周周,中位数为中位数为220220元元/周周,平均数为平均数为6 90023=3006 90023=300元元/周周.(2)(2)虽然平均数为虽然平均数为300300元元/周周,但由表格中所列出的数据可知但由表格中所列出的数据可知,只只有有1 1名经理的周工资在平均数以上名经理的周工资在平均数以上,其余人的周工资都在平均数其余人的周工资都在平均数以下以下,故用平均数不能客观地反映该企业的工资水平故用平均数不能客观地反映该企业的工资水平.由此可见由此可见:平均数受数据中的极端值的影响较大平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体妨碍了
11、对总体的估计的估计,这时平均数反而不如众数、中位数客观这时平均数反而不如众数、中位数客观.7.7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5 5门功课，了解到门功课，了解到的观测值如下：的观测值如下：（1 1）甲、乙的平均成绩谁较好？）甲、乙的平均成绩谁较好？（2 2）谁的各门功课发展较平衡？）谁的各门功课发展较平衡？【解析】【解析】(1)(1)甲甲=(60+80+70+90+70)=74,=(60+80+70+90+70)=74,乙乙=（80+60+70+80+7580+60+70+80+75）=73=73，甲甲 乙乙,甲的平均成绩较好甲的平均成绩较好.（2
12、2）s s2 2甲甲=(14=(142 2+6+62 2+4+42 2+16+162 2+4+42 2)=104,)=104,s s2 2乙乙=(7=(72 2+13+132 2+3+32 2+7+72 2+2+22 2)=56.)=56.ss2 2甲甲s s2 2乙乙，乙的各门功课发展较平衡乙的各门功课发展较平衡.1.1.（5 5分）一个样本数据按从小到大的顺序排列为分）一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31.13,14,19,x,23,27,28,31.其中位数为其中位数为22,22,则则x x的值为的值为()()(A)21(A)21(B)22(B)
13、22(C)20(C)20(D)23(D)23【解析】【解析】选选A.A.该题考查中位数的定义和求法该题考查中位数的定义和求法,给出的给出的8 8个数按从个数按从小到大顺序排列后小到大顺序排列后,中间两个数为中间两个数为x,23.x,23.由题意得由题意得22=,22=,故故x=21.x=21.2.(52.(5分分)(2010)(2010福建高考福建高考)若某校高一年级若某校高一年级8 8个班参加合唱比赛个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()()(A)91.5(A)91.5和和91.591.5(B)91.5(B
14、)91.5和和9292(C)91(C)91和和91.591.5(D)92(D)92和和9292 【解题提示】【解题提示】把数据从小到大排列后可得中位数，平均数把数据从小到大排列后可得中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数是把所有的数据加起来除以数据的个数.【解析】【解析】选选A.A.数据从小到大排列后可得中位数为数据从小到大排列后可得中位数为 =91.5,=91.5,平均数为平均数为3.3.（5 5分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：四人的平均成绩和方差如表所示：则参加奥运会的最佳人选应为则参加
15、奥运会的最佳人选应为 _._.【解题提示】【解题提示】乙，丙的平均成绩较好，丙的方差较小，稳乙，丙的平均成绩较好，丙的方差较小，稳定定.综合作出判断综合作出判断.【解析】【解析】成绩最好的为乙成绩最好的为乙,丙丙,而表现最为稳定的为丙而表现最为稳定的为丙.答案：答案：丙丙4.4.（1515分）某校高一（分）某校高一（1 1）、（）、（2 2）班各有）班各有4949名学生，两班在一名学生，两班在一次数学测试中的成绩统计如下表：次数学测试中的成绩统计如下表：(1)(1)请你对下面的一段话给予简要分析：请你对下面的一段话给予简要分析：高一高一(1)(1)班的小刚回家对妈妈说：班的小刚回家对妈妈说：“
16、昨天的数学测试中，全班昨天的数学测试中，全班的平均分为的平均分为7979分，得分，得7070分的人最多，我得了分的人最多，我得了8585分，在班里算是分，在班里算是上游了上游了”.”.(2)(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议并提出教学建议.【解析】【解析】(1)1)由中位数可知由中位数可知:85:85分排在分排在2525位之后位之后,从位次上讲从位次上讲,85,85分不能算是上游分不能算是上游,但也不能单纯以位次来判定学习的好坏但也不能单纯以位次来判定学习的好坏,小刚小刚得了得了8585分分,说明他对这阶段的学习内容掌握较好说明他对这
17、阶段的学习内容掌握较好,从学习内容掌从学习内容掌握上讲也可以说位于上游握上讲也可以说位于上游.(2)(2)高一高一(1)(1)班成绩的中位数是班成绩的中位数是8787分分,说明高于说明高于8787分的人占一半分的人占一半,而平均分则为而平均分则为7979分分,标准差又很大标准差又很大,说明低分也很多说明低分也很多,两极分化两极分化严重严重,建议加强对学习困难者的帮助建议加强对学习困难者的帮助.高一高一(2)(2)班成绩的中位数和平均分都是班成绩的中位数和平均分都是7979分分,标准差又小标准差又小,说明说明学生之间差别较小学生之间差别较小,学习很差的学生少学习很差的学生少,但学习优异的学生也很但学习优异的学生也很少少,建议采取措施提高优秀率建议采取措施提高优秀率.