《1.1 归纳与类比 课件2 (北师大选修2-2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 归纳与类比 课件2 (北师大选修2-2).ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、归纳与类比学习目标学习目标1、了解推理的含义、了解推理的含义2、能进行简单的归纳推理、能进行简单的归纳推理3、体会归纳推理在数学发现中、体会归纳推理在数学发现中的作用的作用创设情境华罗庚教授曾经举过一个例子：华罗庚教授曾经举过一个例子：从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，
2、但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是是不是袋里都是玻璃球？袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须这个猜想对不对，还必须继续加以检验继续加以检验 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所得的结论进行验证和证明。所得的结论进行
3、验证和证明。问题：问题：什么是推理？什么是推理？怎么进行推理？怎么进行推理？、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，等现象时，我们会得到一个判断：我们会得到一个判断：天要下雨了天要下雨了。、谚语说：、谚语说：“八月十五云遮月八月十五云遮月，来年正月十五来年正月十五雪扎灯。雪扎灯。”根据一个或几个已知的命题根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。得出另一个新命题的思维过程。推理：推理：蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是海龟是用肺呼吸的用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、蛇、鳄鱼、
4、海龟、蜥蜴都是爬行动物海龟、蜥蜴都是爬行动物所以所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的所有的爬行动物都是用肺呼吸的案例：案例：1三角形的内角和是三角形的内角和是180,凸四边形的内角和凸四边形的内角和是是360,凸五边形的内角和是凸五边形的内角和是540,所以所以,凸凸n边形的内角和是边形的内角和是案例：案例：2从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.它们有什么共同点？观察下面等式观察下面等式,并归纳出一般结论并归纳出一般结论:想想一一想想？观察下面等式观察下面等式,并归纳出一般结论并归纳出一般结论:归纳推理的一般思维过程：归纳推理的一般思维过程：实验、观察概括、推广猜测一般性结论 由此我们
5、猜想：由此我们猜想：归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？（2）狗是有骨骼的）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的鸟是有骨骼的;鱼是有骨骼的鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的青蛙是有骨骼的;狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；由此我们猜想由此我们猜想:（1）函数）函数所有的动物都是有骨骼的。所有的动物都是有骨骼的。前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=31
6、 结论 对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数11,11,13,17,23,3111,11,13,17,23,31都是质数都是质数归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？归纳推理的几个特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数
7、V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 6
8、1010多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式小结小结2.归纳推理归纳推理的一般思维过程的一般思维过程:1.什么是归纳推理什么是归纳推理（简称（简称归纳归纳）?实验、观察概括、推广猜测一般性结论3.归纳推理的特点归纳推理的特
9、点1、根据、根据给给出的数塔猜出的数塔猜测测等于等于()A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、11111132、由此得到的由此得到的结论结论是是:课堂检测：B3、当、当时时，成立，所以成立，所以对对于所有的于所有的，上述推理是上述推理是归纳归纳推理推理吗吗？所得？所得结论结论正确正确吗吗？自然数自然数成立。成立。4、，若若，请请推推测测863不正确，当n=3时不成立。类比推理类比推理1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇
10、发明了潜水艇.3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许发现火星与地球有许多类似的特征多类似的特征;1)1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)2)有大气层有大气层,在一年中也有季节变更在一年中也有季节变更;3)3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存知生物的生存,等等等等.科学家科学家猜想猜想;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在.4)4)利用平面向量的本定理类比利用平面向量的本定理类比得到得到空间向量的空间向量的基本定理基本定理.在两类不同事物之间进行对比在两类不同事物之
11、间进行对比,找出若干找出若干相同或相似点之后相同或相似点之后,推测在其他方面也可推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为称为类比推理类比推理.(.(简称简称;类比类比)类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一
12、定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发单它却有发现的功能现的功能.例例1 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:例例3 3：(2005(2005年全国年全国)计算机中常用的十六进计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字位制是逢进的计算制，采用数字-和字母和字母-
13、共个计数符号，这些符共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位E E例例4 4:(:(20012001年上海年上海)已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1,则由则由式减去式减去式可得上述两圆式可得上述两圆的对称轴方程的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命即要求得到一个更一般的命题题,而已知命题应成
14、为所推广命题的一个特例而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bdd),),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心距圆心较近的弦较长较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0
15、0)为圆心为圆心,r,r为半径的圆的方为半径的圆的方程为程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连的圆点的连线垂直于截面线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半径的球的方为半径的球的方程为程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积