01第一章运动的描述.ppt

《01第一章运动的描述.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《01第一章运动的描述.ppt（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、首首页页 上上页页 下下页页 退退出出 第一章第一章 运动的描述运动的描述首首页页 上上页页 下下页页 退退出出1首首页页 上上页页 下下页页 退退出出一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性1-1参考系参考系坐标系坐标系物理模型物理模型例如例如,观察表明：观察表明：v地日地日30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。的运动才有意义。v日银日银25kms-1,英国大主教贝克莱：英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不

2、能想象的。无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的相对位置想象出它们的运动了同部分的相对位置想象出它们的运动了”。v银银银银600kms-12首首页页 上上页页 下下页页 退退出出描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。称为参考系。二、参考系二、参考系运动描述的相对性：运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不即选不同的参考系，运动的描述是不同的。同的。V例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动

3、，例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。地面上的观察者：物体作平抛运动。（如无特殊说明，以地球为参考系）（如无特殊说明，以地球为参考系）3首首页页 上上页页 下下页页 退退出出 二、坐标系二、坐标系极轴极轴为定量地描述物体位置而引入。为定量地描述物体位置而引入。YOXs 0rxyzP常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系或柱面坐标系等。4首首页页 上上页页 下下页页 退退出出三、物理模型三、物理模

4、型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。想模型。*关于物理模型的提出关于物理模型的提出（）明确所提问题；（）明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；（）突出主要因素，提出理想模型；“理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。（）分析各种因素在所提问题中的主次；（）分析各种因素在所提问题中的主次；（）实验验证。（）实验验证。5首首页页 上上页页 下下页页 退退出出理想

5、质点模型理想质点模型：把物体看成质点把物体看成质点（质点是指无形状和大小，只具有一定质量的集合点）真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。条件的质点系。选用质点模型的前提条件是：选用质点模型的前提条件是：物体自身线度物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；相比可以忽略；两个两个条件中，具一即可。条件中，具一即可。或者物体只作平动。或者物体只作平动。6首首页页 上上页页 下下页页 退退出出综上所述：描述物体的运动必须作三点准备：综上所述：描述物体的运动必须作三点准备：选择合适的

6、参考系，以方便确定物体的运动性质；选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量的描述物体的运动；建立恰当的坐标系，以定量的描述物体的运动；提出较准确的物理模型，以确定所提问题的最基本运动规律。提出较准确的物理模型，以确定所提问题的最基本运动规律。7首首页页 上上页页 下下页页 退退出出1)位置坐标位置坐标1-2位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度1、位置矢量位置矢量 质点质点P在直角坐标系中的位置可由在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标所在点的三个坐标（x，y，z）来确定来确定一、描述质点运动的四个物理量一、描述质点运动的四个物理量参照系参照系rYZX

7、oP(x,y,z)8首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2)位置矢量位置矢量r其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为由坐标原点引向考察点的矢由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。量，简称位矢。r的方向余弦是的方向余弦是 9首首页页 上上页页 下下页页 退退出出3）运动方程和轨迹方程）运动方程和轨迹方程表示为：表示为：或或 运动方程是时间运动方程是时间t的显函数。的显函数。a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。动方程。b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从上式中消去从上式中消

8、去t即可得到轨道方程。即可得到轨道方程。轨道方程不是时间轨道方程不是时间t显函数显函数。10首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例11、平抛运动的运动方程为、平抛运动的运动方程为轨道方程为轨道方程为例例、一质点的运动方程为、一质点的运动方程为消去消去t，得轨道方程得轨道方程11首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移 a、定义定义：由起始位置指向终了位置的有向线段；：由起始位置指向终了位置的有向线段；t时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量b b、位移在直角坐标系中的表示式位移在直角坐标系中的表示式 12首首页页 上上页页 下下页页 退退出出

9、 位移的模位移的模 与矢量模的增量与矢量模的增量 不是同一个量不是同一个量13首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2）路程）路程S位移和路程的比较与联系位移和路程的比较与联系联系：联系：在在t0时，时，t时间内质点在空间实际运行的轨迹的长度。时间内质点在空间实际运行的轨迹的长度。不同处：不同处：只与始末位置有关；只与始末位置有关；S S与轨道形状和往返次数有关；与轨道形状和往返次数有关；因此，一般情况下因此，一般情况下是矢量，是矢量，S S是是标量；标量；但仍是但仍是14首首页页 上上页页 下下页页 退退出出3、速、速度度1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率读成读成t时刻附近时刻附近t

10、时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度（或速率）描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量15首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率在在一般情况下一般情况下在在直角坐标系中直角坐标系中是是轨道切线方向上的单位矢。轨道切线方向上的单位矢。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模。可见速率是速度的模。可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。16首首页页 上上页页 下下页页 退退出出在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 3 3）17首首页页 上上页页 下下

11、页页 退退出出4 4、加速度、加速度描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度Ao BvrD18首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2 2）加速度在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中19首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例13一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台的平台上，人的速率为上，人的速率为v0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可不变，求小车的速度和加

12、速度（绳子不可伸长）伸长）解：人在地面沿解：人在地面沿X轴轴方向前进，以滑轮为方向前进，以滑轮为原点，则人在原点，则人在t时刻时刻的坐标为的坐标为x，人的速人的速度为度为由于绳子不会伸长，故水平绳长由于绳子不会伸长，故水平绳长S与与斜向绳长斜向绳长l的变化率相同，的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。绳长的变化率即为车前进的速率。20首首页页 上上页页 下下页页 退退出出21首首页页 上上页页 下下页页 退退出出）自然坐标系）自然坐标系(1)(1)坐标系单位矢坐标系单位矢：方向通常指向前进方向，方向通常指向前进方向，方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧 质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作

13、为一维坐标的质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线轴线自然坐标。自然坐标。从从O/点起点起，p点点的弧长为的弧长为S弧坐标弧坐标(2)位置表示法位置表示法1-3曲线运动的描述曲线运动的描述22首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度(3)(3)元位移元位移 P1P2ABCD23首首页页 上上页页 下下页页 退退出出a、切向加速度切向加速度b、法向加速度法向加速度ABCD24首首页页 上上页页 下下页页 退退出出将将a向不同的坐标轴中投影向不同的坐标轴中投影注意注意 的区别的区别曲率半径曲率半径25首首页页 上上页页 下下页页 退退

14、出出例例14以速度以速度v0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加时刻小球的切向加速度量值速度量值a；法向加速度量值法向加速度量值an。解：解：由图可知由图可知26首首页页 上上页页 下下页页 退退出出3、圆周运动的描述、圆周运动的描述位矢 速度 加速度 匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：元位移 1）圆周运动的线量描述）圆周运动的线量描述27首首页页 上上页页 下下页页 退退出出2）圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述 角位置角位置角位移角位移 角速度角速度角加速度角加速度（1）基本知识）基本知识28首首页页 上上页页 下下页页 退退出出（2）匀角加速圆周运动）匀角

15、加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。请与匀速率圆周运动区别。当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动匀变速直线运动匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动29首首页页 上上页页 下下页页 退退出出3）线量与角量的关系线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度角速度矢量与线速度的关系。的关系。0rv30首首页页 上上页页 下下页页 退退

16、出出例例15一质点作匀变速圆周运动（即角加速度一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 =常量）常量）t=0时，时，0,0,求运动规律。求运动规律。解解 从从两式中消去两式中消去t 可得可得31首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例1 16 6一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径r r（x x、y y）的端点处，的端点处，其速度大小为其速度大小为（A A）dr/dt (B (B）（C C）（D D）答：（答：（D）（A）为速度的径向分量为速度的径向分量（B）是速度是速度（C）与（与（A）同同(D)因为因为32首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例17试说明质点作何种运动时，将

17、出现下列各种情况试说明质点作何种运动时，将出现下列各种情况(v 0）（）（1）at 0，an 0；-（2）at 0，an=0；-at、an分别表示切向加速度和法向加速度。分别表示切向加速度和法向加速度。答：答：at反映的是速度大小的变化率，反映的是速度大小的变化率，an反映的是速度方反映的是速度方向的变化率。向的变化率。所以，当所以，当at 0，an 0，质点作变速率曲线运动，质点作变速率曲线运动，当当at 0，an=0，质点作变速率直线运动。质点作变速率直线运动。33首首页页 上上页页 下下页页 退退出出一、已知运动方程，求速度、加速度一、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法用求导法)二、

18、已知加速度二、已知加速度(速度速度)，初始条件，求速度，初始条件，求速度(运动程运动程)(用积分的用积分的方法方法)设初始条件为设初始条件为：t=0 时，时，x=x0，v=v01-4运动学中的两类问题运动学中的两类问题34首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例19一质点的运动方程为一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中其中x和和y的单位的单位是米（是米（m），），t的单位是秒（的单位是秒（s）。）。试求：（试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（第一秒内的位移；（3）t=0和和t=1s两时刻质点的速度和加速两时刻质点的速度和加速度。度。解（解（1）由运动方程）

19、由运动方程x=4t2，y=2t+3（2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢量形式所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为消去参数消去参数t 得得x=(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。35首首页页 上上页页 下下页页 退退出出（3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义 速度速度vdtdvviav8 =加速度加速度 所以所以36首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例110列车自列车自O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为R500m。t=0时，列车在时，列车在O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30

20、t t3（长度以长度以m为单位，为单位，时间以时间以s为单位）。试求为单位）。试求t=1s时列车的速度和加速度。时列车的速度和加速度。解：弧坐标解：弧坐标S=30t t3由速度公式由速度公式t=1s 时时 v1=3031227ms-1S37首首页页 上上页页 下下页页 退退出出t=1s 时时故加速度大小故加速度大小38首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例1-11一质点沿半径一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运动方程的园周运动，其运动方程=2+4t3,则则t=2s时其切向加速度时其切向加速度a=-，法向加速度法向加速度an=-，当，当a=a2时，时，=-。解：解：39首首页页 上上页

21、页 下下页页 退退出出例例112设质点在设质点在X 轴上作直线运动，其加速度随时间轴上作直线运动，其加速度随时间t的的变化关系为：变化关系为：a=1-2t+3t2,t=0时，时，x=x0,v=v0,求运动方程。求运动方程。解：解：根据加速度公式根据加速度公式上式可写成上式可写成adt=dv 两边积分两边积分 40首首页页 上上页页 下下页页 退退出出运动方程运动方程 求求运动方程运动方程41首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例113质点沿质点沿x轴运动，其中加速度与位置的关系式为轴运动，其中加速度与位置的关系式为a26x2，设质点在设质点在x=0处处，v10ms1，试求质点在任何坐标试求

22、质点在任何坐标处的速度值。处的速度值。解：解：42首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例114一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度a=kv2，式中式中k为正为正常数，设常数，设t=0时，时，x=0，v=v0；求求v，x作为作为t函数的表示式；函数的表示式；求求v作为作为x的函数的表示式。的函数的表示式。分离变量得分离变量得解解 由题知由题知43首首页页 上上页页 下下页页 退退出出44首首页页 上上页页 下下页页 退退出出*1-5相对运动相对运动引出引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车

23、为参照系车站车站车站车站45首首页页 上上页页 下下页页 退退出出一、运动参照系，静止参照系一、运动参照系，静止参照系 、“静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对的。都是相对的。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为称为绝对运动绝对运动;相对于观察者为静止的相对于观察者为静止的参照系参照系,称为称为静止参照系。静止参照系。相对于观察者为运动的相对于观察者为运动的参照系参照系,称为称为运动参照系。运动参照系。X运动参照系相对于静止参照系的运动称为运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动牵连运动;物体相

24、对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。相对运动。46首首页页 上上页页 下下页页 退退出出XYOSX/Y/O/S/v0P二、参照系彼此之间有相对运动二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）（非相对论效应）设设系相对系以速度系相对系以速度v运动，运动，P为为S/系中的一个质点，系中的一个质点，P对于对于O点的位矢为绝对位矢点的位矢为绝对位矢rO/对于对于O点的位矢为牵连位矢点的位矢为牵连位矢r0P对于对于O/点的位矢为相对位矢点的位矢为相对位矢r在在牛顿的时、空观中牛顿的时、空观中即即绝对位矢绝对位矢=牵连位矢牵连位矢+相对位矢相对位矢47首首页页 上上页页 下下

25、页页 退退出出绝对速度绝对速度v绝绝，牵连速度，牵连速度v牵牵，相对速度，相对速度v相相，且有，且有将上式再对将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度速度之间的关系之间的关系将将 两边对两边对t t求导，求导，即得即得两点两点说明：说明：上述各式均只在上述各式均只在vc时成立；时成立；上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。48首首页页 上上页页 下下页页 退退出出三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动 两质点间的相对位矢，即两质点间的相

26、对位矢，即B对对A的位矢为的位矢为B对对A的相对速度的相对速度B对对A的相对加速度的相对加速度若一质点系同在某一基本参若一质点系同在某一基本参考系内运动，如果我们讨论的考系内运动，如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运是质点系内各质点间的相对运动，则有时运用下面的方法要动，则有时运用下面的方法要方便些。方便些。设设A、B为质点系内的两个质为质点系内的两个质点，它们同在点，它们同在OXYZ系内运动，系内运动，rA、rB为对为对O点的位矢，则点的位矢，则49首首页页 上上页页 下下页页 退退出出后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例如

27、，将如，将A质点看成质点看成S/系，则系，则rA为牵连位矢，为牵连位矢，rBA为相对位矢，为相对位矢，则则rB为绝对位矢，于是有为绝对位矢，于是有50首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例6一辆汽车以速率一辆汽车以速率10ms-1向东行驶，若相对于地面向东行驶，若相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向300角，则角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少？雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少？以以汽车为参照系汽车为参照系以地为参照系以地为参照系51首首页页 上上页页 下下页页 退退出出解解：由加法法则由加法法则由图可知

28、由图可知故由题意画出左图，故由题意画出左图，52首首页页 上上页页 下下页页 退退出出例例1-17 1-17 在一光滑平面上，在一光滑平面上，A A物体沿钭面下滑，当物体物体沿钭面下滑，当物体A A到达某位到达某位置时，其相对置时，其相对B B物体的速度为物体的速度为 B B物体相对地面的速物体相对地面的速度为度为 ,求求A A对地面的速度。对地面的速度。AXYOBOXYAB解解:B物体相对地面的物体相对地面的运动运动,对于对于A物体而言物体而言,是牵连运动，是牵连运动，根据上式作出矢量图，根据上式作出矢量图，由平行四边形法则由平行四边形法则,有有53首首页页 上上页页 下下页页 退退出出54首首页页 上上页页 下下页页 退退出出矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向，四个量都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则。加减运算遵循平行四边形法则。某一时刻的瞬时量，某一时刻的瞬时量，不同时刻不同。不同时刻不同。过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同。不同坐标系中，具体表达形式不同。加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度小结小结55