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1、11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版多边形的内角和教案多边形的内角和教案 七年级数学下册多边形的内角和教案黑龙江省宾县宾西镇其次中学杨显英设计理念:众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探究、合作沟通的过程,达到学问的构建,实力的培育和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教化从“文本教化”回来到“人本教化”。为此,就多边形的内角和这一课题,我创建性的运用教材,从七个方面说一下我的教学设想。一教材分析:从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆
2、等都是特别重要的。学问的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简洁的几何图形入手,蕴含了把困难问题转化为简洁问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。二、学情分析:学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了肯定的相识,加上七年级的学生具有新奇心,求知欲强,相互评价,相互提问的主动性高。因此对于学习本节课内容的学问条件已经成熟。学生参与探究活动的热忱已经具备。因此把这节课设计成一节探究活动课是必要的。三、教学目标的确定:新课程标准注意教学内容与现实生活的联系,注意学生经验视察、操作、推理、想像等探究过程。
3、依据学生现有的学问水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。学问技能:驾驭多边形的内角和公式数学思索:1、通过动手实践,自主探究,沟通互动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。2、通过活动,发展学生的合情推理实力,积累数学活动阅历,在探究中学会沟通自己的思想和方法。3、通过探究多边形内角和公式,让学生逐步从试验几何过渡到论证几何。解决问题:通过探究多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。情感看法:让学生体验猜想得到证明的胜利喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。四、重难点的确立:既然是多边形内角和
4、具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是老师恰当的引导。 多边形的内角和教案3 多边形的内角和教案3一、素养教化目标(一)学问教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)实力练习点1.通过引导学生视察气象站的实例,培育学生从详细事物中抽象出几何图形的实力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.
5、讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟识到这些四边形都是常见的,探讨他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、视察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细微环节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键
6、是要分析好作图的依次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,学生视察图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,学生阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9,求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来探讨这些问题.讲
7、解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180,如图4-10.2.外角和定理例1已知:如图4-11,四边形ABCD的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为.求.(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给学生一组外角的画法同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图411,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一
8、个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360.证得:360外角和定理:四边形的外角和等于3603.四边形的不稳定性我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(学生回答)若以为边作四边形ABCD.提示画法:画随意小于平角的.在的两边上截取.分别以A,C为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于D点.连结AD、CD,四边形ABCD是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定,所以四边形的外形不确定.(老师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形变
9、更了,这说明四边形没有稳定性.老师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:四边形变更外形时只变更某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定,四边形的外形就固定了,如教材P125中2的第H问,为克服不稳定性供应了理论依据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教化.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.2.扩展:如图4-15,在四边形ABCD中,求四边形ABCD的面积八、布置作业教材P
10、128中4.九、板书设计十、随堂练习教材P124中1、2补充:(1)在四边形ABCD中,是四边形的外角,且,则度.(2)在四边形ABCD中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度,度,度,度(3)在四边形的四个外角中,最多有_个钝角,最多有_个锐角,最多有_个直角.多边形的内角和教案2多边形的内角和教案2一、素养教化目标(一)学问教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)实力练习点1.通过引导学生视察气象站的实例,培育学生从详细事物中抽象出几何图形的实力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3
11、.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟识到这些四边形都是常见的,探讨他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、视察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细微环节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形
12、的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的依次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,学生视察图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,学生阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的学问解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.师问:在
13、上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图42中的点.我们现在只探讨平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种
14、常用的协助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并视察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,肯定要按顶点依次书写四边形如图41.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理老师问:(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180,那么四边形的内角和就等于:
15、2180=360如图46;4180-360=360如图4-7.例1已知:如图48,直线于B、于C.求证:(1);(2).本例题是四边形内角和定理的应用,事实上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如须要应用,作两三步推理就可以证出.总结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材P128中1(1)、2、3.九、板书设计四边形(一)四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页