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1、 11.211.2与三角形有关的与三角形有关的角角11.2.111.2.1三角形的内角三角形的内角 三三角角形形蓝蓝和和三三角角形形红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀的的说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢噢，你你自己量量看！自己量量看！”蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己的的内内角角和和，就就不不再说话了！再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？情境问题情境问题想一想想一想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢小学里我们用什么
2、办法验证呢?ABC 请同学们画请同学们画ABCABC，把，把ABCABC的的3 3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A A、B B、C C重合在同一点，拼成右图重合在同一点，拼成右图.与与三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180图1图2ABCCBABCAB通过以上操作，你得到了什么结论通过以上操作，你得到了什么结论?结论：结论：结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.议一议议一议议一议议一议1 12 2a ab bA AB B 如图如图,3,3根木条相交得根木条相交得1 1、2.2.若若abab,则则1+
3、2=1+2=.理由理由:.两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补180180结论：结论：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.C C 把木条把木条a a绕点绕点A A转动转动,使它与木条使它与木条b b相交于点相交于点C.C.根据图形根据图形,你能说明上述结论吗？你能说明上述结论吗？(3 3(4 4(5 5a aE已知：如图已知：如图ABC中中说明说明1+3+4=180解：过点解：过点A作作AEBC4=5(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+BAE=180（两直两直线平行线平行,同旁内角互补）同旁内角互补）1+3+5=180即即1+3+4=180(等量
4、代换等量代换)67三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180图1图2 图3ABCCBAABCC BABB结论：结论：过点过点A作作EFBCEF过点过点C作作CEABE过点过点A作作AEBCE议一议议一议OABCD1 2OABCD1 2如图如图,若若ABCD,则则1、2与与C、D之间之间有什么数量关有什么数量关系？为什么？系？为什么？如图如图,若若AB不不平行于平行于CD,则则1、2与与C、D之间之间的这些关系还的这些关系还成立吗？为什成立吗？为什么？么？1=C，2=D1+2=C+D1+2=C+D 如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,O,A+A+B=B=C+C+D D
5、吗？为什么？吗？为什么？B BA AO OC CDD(1 12 2例题评析例题评析例题评析例题评析解：解：A+B=C+D在在AOBAOB中中A+B+AOB=180A+B=180-AOB在在COD中中 C+D+COD=180C+D=180-CODAOB与与COD是对顶角是对顶角AOB=CODA+B=C+D ()等量代换等量代换1.1.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n=；(2)x=(2)x=；(3)y=(3)y=.81817272nn(1)(1)xxxx(2)(2)3131yy(3)(3)122122272729295959做一做做一做做一做做一做2.2.在直角在直角ABCABC中中
6、,C=90,A+B=,C=90,A+B=.9090结论：结论：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.11.2.2三角形的外角三角形的外角看一看看一看看一看看一看A AB BC C如图如图,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线,得到得到1 1.DD)1 11 1称为称为ABCABC的一个的一个外角外角.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的叫做三角形的 外角外角 .CKADBFE找找看找找看图中哪些图中哪些角是角是ABCABC的的外角？外角？)DAB.EBCBCF.ACK)(11.2.2三角形的外角三角形的外角找一找一
7、找找:(看谁细心看谁细心)(1)如图如图,D是是ABC内一点内一点,延长延长CD交交AB于于E点点,1 是是 的的外外 角角;2是是 的外角的外角.2AEBC1D（2）如图，）如图，是是ABC的的外角。外角。ABCFDEBEDACE ACD、BCFA AB BC C如图如图,画画ABCABC的边的边ABAB的的延长线延长线,得到得到1 1.DD)1 1试一试试一试试一试试一试度量度量A A、C C和和1 1的度数的度数.你有什么发现？你有什么发现？因为因为A+C+CBA=A+C+CBA=,1+CBA=1+CBA=,所以所以A+CA+C 1.1.结论：结论：三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的
8、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.180180180180=你能用所学的知识加以说明吗你能用所学的知识加以说明吗?1.1.求图中求图中x x和和y y的值的值.X=47得得X+(X-10)=90练练练练 一一一一 练练练练C Cxxyy(x-10)(x-10)A AB BE E（2 2）A AB BC CD Dxx6565112112（1 1）X=50得得(X-10)+Y=180Y=140由由CAB+CBA=90由由CBA+ABE=180(2)(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？为什么？练练练练 一一一一 练练练练2.(1)2.(1)一个
9、三角形的一个三角形的3 3个内角中，个内角中，最多有几个直角？钝角呢？为什么？最多有几个直角？钝角呢？为什么？练练练练 一一一一 练练练练3.3.如图如图,1=2,E,1=2,E是是BCBC延长线上一点延长线上一点,3=B.3=B.问问4 4与与DAEDAE相等吗相等吗?为什么为什么?A AB BD DC CE E1 12 24 43 3(解：解：4=DAEDAE=2+34是是ABD的一个外角的一个外角4=B+11=2,3=B,4=DAE 如图如图,AB/CD,ABD,AB/CD,ABD与与BDCBDC的的平分线相交于点平分线相交于点E,E,求求E E的度数的度数.想想想想 一想一想一想一想E
10、 EC CDDA AB B1 12 2解：解：AB/CD ABD+BDC=180BE平分平分 ABD，DE平分平分 BDC1=ABD，2=BDC，1+2=12(ABD+BDC)=90在在BED中，中，1+2+E=180E=180 90=90.我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说（1 1）重点探究了三角形）重点探究了三角形3 3个内角之间的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质.三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.（2 2）由三角形）由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.知识象一艘船知识象一艘船让它载着我们让它载着我们驶向理想的彼岸驶向理想的彼岸