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1、 14.2第第14章章（第一课时）（第一课时）1、什么叫全等图形？、什么叫全等图形？2、全等三角形有什么性质？、全等三角形有什么性质？能够完全重合的两个图形叫做全等图形。能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等三角形全等三角形对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等。相等。温故知新温故知新 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。和大小吗？通过画图，说明你的判断。1、只给定一个元素：、只给定一个元素：（1）一条
2、边长为）一条边长为4cm;（2）一个角为）一个角为45。2、只给定两个元素：、只给定两个元素：（1）两条边长分别为）两条边长分别为4cm，5cm；（2）一条边长为）一条边长为4cm，一个角为，一个角为45；（3）两个角分别为）两个角分别为45，60探索发现一边：一边：4cm4cm4cm一角：一角：）454545探索发现两边：两边：5cm5cm5cm4cm4cm4cm一边一角一边一角两角两角）45）454545456060发现给定三角形的一个或两个元素，不能确定三角形的 形状与大小。由此可知，确定三角形需要知道两个以上的元素，1.两边及其夹角分别相等的两个三角形ABCMN已知：ABC求作：ABC
3、，使AB=AB,B=B,BC=BC.作法:（1）作MBN=B;（2）在BM上截取BA=BA,在BN上截取BC=BC;（3）连接AC.则ABC就是所求作的三角形。BAC探索发现将将所所作作的的ABC与与ABC叠叠一一叠叠，看看看看它它们们能能否否完完全全重重合合？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？基基本本事事实实（判判定定两两个个三三角角形形全全等等的的第第一一种种方法）方法）两两边边及及其其夹夹角角分分别别相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等。简简记记为为“边边角角边边”或或“SAS”（S表表示示边边，A表示角表示角)。与与 满足上述六个条件中的一满足上述六个条件中的一部分是否能
4、保证部分是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC 满足上述六个条件中的一个或两个时，都不能满足上述六个条件中的一个或两个时，都不能保证所画出的三角形一定全等保证所画出的三角形一定全等 如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？几种可能的情况吗？有四种可能：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两三条边、三个角、两边一角和两角一边角一边.1已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？画的进行
5、比较，它们一定全等吗？2已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(不一定全等不一定全等)已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形出这个三角形 三边对应相等的两个三角形全等，简写为三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断
6、两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等三角形的稳定性举例三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到ABCDEFABCDEF在ABC和DEF中，一定要记住这种一定要记住这种全等证明的书写全等证明的书写格式哟格式哟!ABCDEF(SSS)A ABCD例例1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全是否全等？试说明理由。等？试说明理由。例题讲解例题讲解答：答：ABCDCB理由如下理由如下：在在ABC和
7、和DCB中中AB=DCAC=DB=BCCB ABCDCB(SSS)(公共边公共边)(已知已知)(已知已知)例2:如图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:ABD ACDABCD在在ABD和和ACD中中BD=DCAB=AC ABDACD(SSS)证明证明:D是是BC的中点的中点 BD=CDAD=AD(公共边公共边)(已知已知)(已知已知)练习：如图，已知练习：如图，已知AB=CD，BC=DA。你能。你能说明说明ABC与与CDA全等吗？为什么？全等吗？为什么？DBAC解：在解：在ABC与与CDA中，中，ABCCDA（SSS）BC=DAAB=CDAC=AC(公共边公
8、共边)(已知已知)(已知已知)练习：如图，练习：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？条件是什么？HDCBA解：有三组。在解：有三组。在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；在）；在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；在）；在ABH和和ACH中中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）小结：小结：今天我们经历了画图验证两个三角形全今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一一“三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等”，我，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。们可以利用它来判别两个三角形是否全等。我们还知道了三角形具有稳定性，只要我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活状和大小就确定了。在生活中，三角中，三角形的稳定性有广泛的应用。形的稳定性有广泛的应用。