《2.2 等差数列 第1课时 课件(人教A版必修5).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2 等差数列 第1课时 课件(人教A版必修5).ppt（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学2.2 等差数列等差数列 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第第1课时课时等差数列的概念与通等差数列的概念与通项项公式公式 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学1等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的公差，通常用字母 表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an
2、.2同一常数常数da1(n1)d第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学3等差中项(1)如果三个数组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项4从函数角度认识等差数列an若数列an是等差数列，首项a1公差d，则anf(n)a1(n1)dnd(a1d)(1)点(n，an)落在直线上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加 .x，A，yydx(a1d)d第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学1已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为()A2 B3C2 D3解析：可得an1an2或a2a1(34)(32)2.答案：C第二章数列第二章数列 人人 教教 A
3、A 版版 数数 学学2已知等差数列an中，首项a14，公差d2，则通项公式an等于()A42n B2n4C62n D2n6解析：通项公式ana1(n1)d4(n1)(2)62n.答案：C第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学答案：B 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学4在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.答案：13 第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学5在数列an中，an4n1，求证：数列an是等差数列证明：an1an4(n1)1(4n1)4，数列an是等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学
4、学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例1判断下列数列是否为等差数列，如果不是，请说明理由(1)0，3，6，9，12，；(2)1，1,1，1,1，1，；(3)6,6,6,6，；(4)6,5,3,1，1，3，.第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学分析验证从第二项起，每一项与其前一项的差是否等于同一个常数解(1)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数3，所以是等差数列；(2)因为112,1(1)2，不是同一个常数，所以该数列不是等差数列；(3)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数0，所以是等差数列；第二章数列第二章数列
5、人人 教教 A A 版版 数数 学学(4)因为561，而从第3项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数2，所以该数列不是等差数列，但可以说从第2项起是一个等差数列点评等差数列的定义要求从第2项起，每项与其前一项的差等于同一个常数，本题易把第(4)问中的数列判断成是等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式1判断下列各数列是否为等差数列：(1)1,2,4,6,8，；(2)2,4,6,8，；(3)0,0,0,0，；(4)1,2,4,7,11.解：(1)211,422,642，故该数列不是等差数列(2)4264862，是等差数列(3)00000，是等差数列(4)21
6、1,422，不是等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例2已知数列an的通项公式anpn2qn(p，qR，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学分析由题目可获取以下主要信息：数列的通项公式an的表达式；在表达式中含有参数p，q.解答本题可充分利用等差数列的定义判定或利用an1ananan1(n2)进行判断第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学解(1)欲使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn
7、2qn)2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0时，数列an是等差数列(2)因为an1an2pnpq，所以an2an12p(n1)pq.而(an2an1)(an1an)2p为一个常数，所以an1an是等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例3已知数列an是等差数列，且a511，a85，求an.分析由于数列an是等差数列，只要确定它的首项a1及公差d的值，将其代入通项公式中，构造方程组即可求解第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学解解法1：设an的首项为a1，公差为d，则a8
8、a53d，即5113d，d2.a5a1(51)d，11a14(2)，a119.an19(n1)(2)即an2n21(nN*)第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式3(1)求等差数列8,5,2的第20项；(2)401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学解：(1)由题意可知：a18，d58253，该数列通项公式为：an8(n1)(3)，即：an113n(n1)当n20时，则a201132049.这个数列的第20项为49.(2)由题意可知：a
9、15，d9(5)4，该数列通项公式为：an54(n1)4n1.令4014n1，解之得n100.401是这个数列的第100项第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学例4有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学分析两家商场销售电视机的方法都符合等差数列的规律，因此可以用等差数
10、列的知识去解题要注意等量关系：费用台数销售价解设某单位需购买电视机n台在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列anan780(n1)(20)20n800，由an20n800440，得n18，即购买台数不超过18台时，每台售价(80020n)元；购买台数不少于18台时，每台售价440元第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学到乙商场购买时，每台售价为80075%600(元)比较在甲、乙两家家电商场的费用：(80020n)n600n20n(10n)当n600n，到乙商场购买花费较少；当n10时，(80020n)n600n，到甲、乙商场购买花费相同；当10n18时，(80020
11、n)n18时，440n600n，到甲商场购买花费较少第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学答：当购买电视机台数少于10台时，到乙商场购买花费较少；当购买电视机10台时，到两家商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学迁移变式4我国历史上对数列概念的认识起源于公元前几百年在公元前一百年成书的周髀算经里提到：在周城的平地立八尺高的周髀(表竿)，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分(以10寸计算)，请问9尺5寸应是二十四节气中哪一节？第二章数列第二章数列 人人
12、教教 A A 版版 数数 学学1在学习等差数列的定义时，应注意如下问题学习等差数列定义时需注意以下三点：(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件这一条件有两层意义，其一，第一项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差如若不然，从第3项(或第4项，)起作差，则势必遗漏前若干项第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中的“同一常数”这一要求这一要求可理解为每一项与前面一项的差是常数且是同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列第二章数列第二章数列 人人 教教 A A 版版 数数 学学2判断一个数列是等差数列的常用方法证明一个数列是等差数列常用的方法有：(1)定义法：利用anan1d(常数)(n2且nN)等价于an是等差数列(2)等差中项法：2anan1an1(n2且nN)等价于an是等差数列(3)anknb(k，b为常数，nN)等价于an是等差数列