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1、2.2 等差数列 第1课时 等差数列,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6 000， 第二天：6 500， 第三天：7 000， 第四天：7 500， 第五天：8 000， 第六天：8 500， 第七天：9 000.,得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000.,情境1：,情境2：,某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,得到数列：,6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000.,数列1,数列2,问题1：请你说出这两个数列的 后面一项是多少？你的依据是 什么？,问题2：这两个数列的共
2、同特 征是什么？,观察，分析， 交流，讨论,学生活动：,提示：9500， 等差。,提示：都是等差数列。,1.理解等差数列的概念.(重点） 2.掌握等差数列的通项公式.（重点） 3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法.（难点）,学生活动1,【课堂探究1】,探究性问题1：,以上数列是否是等差数列？ 若是，公差是多少？,问题2,4，7，10， 13，16，19,问题3,0，1，0，1， 0，1,问题4,常数列,公差可以是正数,负数， 也可以是0.,“从第2项起”,探究性问题1,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数
3、列的公差，公差通常用字母d表示.,1.数学表达式:an-an-1=d (n2).,3.取值范围：dR.,2. d为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.,下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d。 （1）1，4，7,10； （2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；,解析：（1）是等差数列，公差d=3； （2）是等差数列，公差d=0.5.,【即时练习】,3,-4,？,【课堂探究2】,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.,猜想： （1）等差数列8，5，2,的第10项，第30项，第40 项？ （2）已知等差数列的首项为 ，公差为 ，
4、请根据等差数列的特点，猜想 ？ ？,学生活动2,等差数列的通项公式：,迭加法,求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.,解：a1=3,d=4. an=3+4(n-1)=4n-1， 所以a4=15，a10=39.,【即时练习】,例1 （1）求等差数列8，5，2,的第20项. （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,答案：是， 第15项.,【变式练习】,解：由题意，,解之得a1=-2,d=3.,即,代入公式,例2 在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.
5、,【变式练习】,2.(2015北京高考改编)已知等差数列an满足 a1+a2=10,a4-a3=2. 求an的通项公式. 【提示】利用等差数列的基本量计算.,【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2 =10,所以a1=4. 因此,an=4+(n-1)2=2(n+1).,3.在等差数列an中， (1) 已知a1=2,d=3,求a10.,解：a10=a1+(10-1)d=2+93=29.,(2) 已知a1=3,an=21,d=2,求n.,解：21=3+(n-1)2, 所以n=10.,(3) 已知a1=12,a6=27,求d.,解：a6=a1+5d,即27=12+5d
6、, 所以d=3.,(4) 已知d= a7=8,求a1.,解：a7=a1+6d, 8=a1+6( ), 所以a1=10.,4.-20是不是等差数列0,-3.5,-7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.,解：不是，理由如下： a1=0,d=-3.5.,所以-20不是这个数列中的项.,，因为nN*，,-20=0+(n-1)(-3.5)，,1.等差数列的定义 2.通项公式及其应用,你都掌握 了吗？,等差数列,一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数.,d=an+1-an.,an=a1+(n-1)d.,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,3.等差数列,几何意义,通项,公差,定义,