《2.2 等差数列(一)课件(人教A版必修5).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2 等差数列(一)课件(人教A版必修5).ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2 等差数列（一）等差数列（一）课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1理解等差数列的概念理解等差数列的概念2掌握等差数列的通掌握等差数列的通项项公式和等差中公式和等差中项项的概念，的概念，深化深化认识认识并能运用并能运用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一起，每一项项与它的前与它的前一一项项的差都等于同一个常数，那么的差都等于同一个常数，那么这这个数列就叫做个数列就叫做_数列，数列，这这个常数叫做等差
2、数列的个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示答案答案：等差公差：等差公差2若三个数若三个数a，A，b构成等差数列，构成等差数列，则则A叫做叫做a与与b的的_，并且，并且A_.自学导引自学导引课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3若等差数列的首若等差数列的首项为项为a1，公差，公差为为d，则则其通其通项项an_.答案答案：a1(n1)d课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2如何理解等差数列的自然如何理解等差数列的
3、自然语语言与符号言与符号语语言的言的关系？关系？可可见见，等差数列的意，等差数列的意义义用符号用符号语语言表示，即言表示，即a1a，anan1d(n2)，其本，其本质质是等差数列的是等差数列的递递推推公式公式课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等差数列等差数列a2d，a，a2d，的通的通项项公式公式是是 ()Aana(n1)d Bana(n3)dCana2(n2)d Dana2nd解析解析：an(a2d)(n1)2da2(n2)d.答案答案：C预习测评预习测评课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2ABC中，三内角中，三内
4、角A、B、C成等差数列，成等差数列，则则角角B等于等于 ()A30 B60 C90 D120答案答案：B3等差数列等差数列1,3,5,7的通的通项项公式是公式是_解析解析：因为：因为a11，公差，公差d312，所以其通项公式为所以其通项公式为an1(n1)2，即即an2n1.答案答案：an2n143与与15的等差中的等差中项项是是_解析解析：3与与15的等差中项是的等差中项是9.答案答案：9课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等差数列的定义等差数列的定义(1)一般地，如果一个数列从第一
5、般地，如果一个数列从第2项项起，每一起，每一项项与与它的前一它的前一项项的差都等于同一个常数，那么的差都等于同一个常数，那么这这个数列个数列就叫做等差数列，就叫做等差数列，这这个常数叫做等差数列的公差，个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d表示表示要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升特别提示特别提示：(1)注意定义中注意定义中“同一常数同一常数”这一要求，这一要求，这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列是同一常数，否则这个数列不能称为等
6、差数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一要求，这一要求这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有可理解为：首先是因为首项没有“前一项前一项”，其次是，其次是如果一个数列，不是从第如果一个数列，不是从第2项起，而是从第项起，而是从第3项起，项起，每一项与前一项的差是同一个常数每一项与前一项的差是同一个常数(即即an1and，nN*，且，且n2)，那么这个数列不是等差数列，但可，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第以说这个数列从第2项起项起(即去掉第即去掉第1项后项后)是一个等差是一个等差数列数
7、列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2等差数列的通项公式等差数列的通项公式公式公式ana1(n1)d也可以用以下方法也可以用以下方法(累加法累加法)导导出：出：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升将以上将以上n1个等式两个等式两边边分分别别相加，可得相加，可得ana1(n1)d，移，移项项得通得通项项公式公式ana1(n1)d.“累加累加法法”是推是推导给导给出形如出形如an1anf(n)(nN*)递递推公式推公式的数列的通的数列的通项项公式的一种重要方法公式的一种重要方法由等差数列的通由等差数列的通项项公式公式ana1
8、(n1)d可以看可以看出，只要知道首出，只要知道首项项a1和公差和公差d，就可以求出通，就可以求出通项项公式，公式，反反过过来，在来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量意三个量，就可以求出另一个量课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3等差中项及等差数列的判定等差中项及等差数列的判定判断一个数列判断一个数列为为等差数列的常等差数列的常见见方法有：方法有：课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3
9、)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，所以要引起重视所以要引起重视课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一等差数列的通项公式题型一等差数列的通项公式典例剖析典例剖析课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升方法点评方法点评：关于：关于a1，an，n，d之间的运算称为之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识必须熟练掌握的知识课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1已
10、知数列已知数列5，3，1,1，是等差数列，是等差数列，判断判断52,2n7(nN*)是否是否为该为该数列的某数列的某项项？若是，？若是，是第几是第几项项？解解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为为an5(n1)22n7.而而2n72(n7)7(nN*)，所以，所以2n7是该是该数列的项，是第数列的项，是第n7项项课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二等差数列的判断题型二等差数列的判断【例例2】已知已知a，b，c成等差数列，那么成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？是否成等差数列？
11、证证明：明：a，b，c成等差数列，成等差数列，ac2b，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列成等差数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升方法点评方法点评：如果：如果a，b，c成等差数列，常转化成成等差数列，常转化成ac2b的形式去运用；反之，如果求证的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成成等差数列，常改证等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需有时应用概念解题，需要运用一些等值变
12、形技巧，才能获得成功要运用一些等值变形技巧，才能获得成功课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密对等差数列的定义理解不透彻误区解密对等差数列的定义理解不透彻课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明命题来证明纠错心得纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须：要说明一个数列为等差数
13、列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等个相邻两项之差相等课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升公差是从第二公差是从第二项项起，每一起，每一项项减去它前一减去它前一项项的的差，即差，即danan1(n2)，或，或dan1an(nN*)；要要证证明一个数列是等差数列，必明一个数列是等差数列，必须对须对任意任意nN*，an1and，或，或anan1d(n2)都成立；都成立；课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升ana1(n1)ddn(a1d)，表明，表明d0时时，an是关于是关于n的一次函数的一次函数2如果已知等差数列的某两如果已知等差数列的某两项项，常把，常把这这两两项项都都用首用首项项和公差表示，和公差表示，这样这样可以求出首可以求出首项项和公差和通和公差和通项项公式公式