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1、上页上页下页下页返回返回2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则四、基本求导公式及求导法则四、基本求导公式及求导法则上页上页下页下页返回返回一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理定理1并且并且在点在点 x处也可导处也可导.则则它们的和、差它们的和、差证证2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回定理定理2并且并且则则它们的积它们的积在点在点 x处也可导处也可导.定理定理1可可推广推
2、广到多个函数的情形到多个函数的情形.证证2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回推论推论(C为常数为常数)2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回定理定理3则则它们的商它们的商在点在点 x处也可导处也可导.并且并且证证2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回特别地，特别地，2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例1求求 的导数的导数.解解2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例2解解的导数的导数.求函数求函数例例3解解类似可得类似可得,即即2.2
3、2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例4解解类似可得类似可得即即2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例5 求求 在在 处的导数处的导数.解解代入得代入得将将2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回定理定理4在点在点 x0 可导可导,且其导数为且其导数为二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则在点在点 x0 可导可导,而而如果函数如果函数在点在点u0可导，则复合函数可导，则复合函数因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间等于因变量对中间变量求导变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对
4、自变量求导.注注复合函数求导的链式法则复合函数求导的链式法则2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回证证0规定规定在点在点 x0 可导可导,从而连续，从而连续，因此因此故故则则(*)(*)式仍成立式仍成立!2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回推广推广可导，可导，注注复合函数求导的关键是把握复合函数复合函数求导的关键是把握复合函数的结构，从外到内逐层求导的结构，从外到内逐层求导.2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例6求函数求函数 的导数的导数.解解由由 和和复合而成，复合而成，例例7 求求 （为为任意
5、常数）的任意常数）的导导数数.解解由由 和和复合而成，复合而成，2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例8求求 的导数的导数.解解函数以下三个函数复合而成，函数以下三个函数复合而成，2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例9解解例例10 设设 可可导导，求，求的的导导数数.解解2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例11 求求 的导数的导数.解解先去掉绝对值符号再求导先去掉绝对值符号再求导.当当 时，时，当当 时，时，综上，综上，2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回三
6、、反函数的求导法则三、反函数的求导法则定理定理5 若若严格单调连续函数严格单调连续函数在点在点 y 处处可导可导，并且，并且则它的则它的反函数反函数 在在相应的点相应的点 x 处处可导可导，且有，且有或或证证则则因函数因函数 连续，连续，当当对等式对等式两边取极限，两边取极限，即即反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例12解解类似可得类似可得内有内有在在)1,1(-x为为的反函数，的反函数，2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回例例13解解2.2 2.2 函数的
7、求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导公式及求导法则四、基本求导公式及求导法则2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则则则(C为常数为常数)(1)(2)(3)(4)2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回则复合函数则复合函数 也可导，且其导数为也可导，且其导数为3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则如果函数如果函数都可导，都可导，或或4.反函数的求导法则反函数的求导法则内也可导，且内也可导，且或
8、或2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回 初等函数是由基本初等函数经过有限初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次复合而成的，因此次的四则运算及有限次复合而成的，因此可以根据基本初等函数的导数、复合函数可以根据基本初等函数的导数、复合函数的导数以及导数的四则运算法则解决所有的导数以及导数的四则运算法则解决所有初等函数的求导问题初等函数的求导问题.4.初等函数的导数初等函数的导数初等函数在定义区间内连续，但不初等函数在定义区间内连续，但不一定可导一定可导!注注2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回（注意成立条件）（注意成立条
9、件）2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则3.反函数的求导法则反函数的求导法则（关键把握复合结构）（关键把握复合结构）1.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则牢记基本初等函数的导数公式和求导法则牢记基本初等函数的导数公式和求导法则.内容小结内容小结2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则上页上页下页下页返回返回思考练习思考练习2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则下列说法是否正确？下列说法是否正确？)(0 xxuj j)(00 xuj j=)(ufy=在在处不可导，处不可导，在在若若上页上页下页下页返回返回思考练习思考练习解答解答 不正确不正确.例如，例如，在在 处不可导，处不可导，在在 处不可导，处不可导，在在 处却可导处却可导.链式法则对函数链式法则对函数 和和 所所假设的条件是充分条件假设的条件是充分条件.2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则