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1、平面结构的几何构造分析平面结构的几何构造分析第二章 概述概述平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。本章内容：研究结构的组成规律和合理形式。本章内容：研究结构的组成规律和合理形式。前提条件：前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件形的刚性杆件。研究体系几何组成的任务和目的：研究体系几何组成的任务和目的
2、：、研究结构的基本组成规则，用以判定体系是否、研究结构的基本组成规则，用以判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式。可作为结构以及选取结构的合理形式。、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。计算途径。2-1 2-1 基本概念基本概念1 1 几何不变体系、几何可变体系几何不变体系、几何可变体系 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为为几何可变体系几何可变体系。FPFP 体系受到任意荷载体系受到任意荷载作用，在
3、不考虑材料应作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不保证几何形状、位置不变，称为变，称为几何不变体系几何不变体系FP2 2、刚片刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片或曲杆都可以视为刚片 ;并且由这些构件组成的几并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点
4、任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。3 3、自由度自由度体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置的独立坐标数。或表示体系位置的独立坐标数。平面体系的自由度平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数内位置的独立坐标数。一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有个自由度一个点有个自由度。一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片：在平面内运动完全不受限制的片有个自由度片有个自由度。
5、一般工程结构是几何不变的，自由度为零，自由度大于一般工程结构是几何不变的，自由度为零，自由度大于零的是几何可变体系（机械中称为机构）。零的是几何可变体系（机械中称为机构）。图示，为平面内一根链杆，其一端和大地相连，图示，为平面内一根链杆，其一端和大地相连，显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式，显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式，即作绕点转动，所以该体系只有一个自由度。即作绕点转动，所以该体系只有一个自由度。同时又可看到，用链杆与水平坐标的同时又可看到，用链杆与水平坐标的夹角夹角作为参变量，作为参变量，即可表示该体系运动中任一时刻的位置，即可表示该体系运动中任一时刻
6、的位置，表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也是相等的。表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也是相等的。AB4 4、约束概念、约束概念当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系约束，是能减少体系自由度数的装置自由度数的装置。）单链杆（链杆）单链杆（链杆）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有个约束。具有个约束。连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。连
7、接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。）单铰（下图）单铰（下图）一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。具有两个约束。）单刚结点）单刚结点一个单刚结点或一个固定支座具有个约束。一个单刚结点或一个固定支座具有个约束。、复约束、复约束连接个（含个）以上物体的约束叫复约束。连接个（含个）以上物体的约束叫复约束。）复链杆：若一个复链杆上连接了个结点，则）复链杆：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有该复链杆具有(2(2N-3)N-3)个约束，等于个约束，等于(2(2N-3)N-3)个链杆的个链杆的作用。作用。）复铰：若一个复铰上连接了个刚片，则
8、该复）复铰：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有铰具有2(2(N-1)N-1)个约束，等于个约束，等于(N-1)N-1)个单铰的作用。个单铰的作用。5 5、多余约束、多余约束在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。自由度数，则该约束就是多余约束。6 6、瞬变体系、瞬变体系体系在特定位置时是几何可变，离体系在特定位置时是几何可变，离开此位置，是几何不变。开此位置，是几何不变。即在微小荷载作用下发生瞬间的微即在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何变形，然后成为几何不小的刚体几何变形，然后成为几何不变体系。变体系。FPF
9、PFPFP几何瞬变是几何可变的特例，不可作为结构几何瞬变是几何可变的特例，不可作为结构7 7、虚（瞬）铰：、虚（瞬）铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点。当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。的一个实铰的作
10、用。.CODABO.8 8、无穷远处虚较的关系：、无穷远处虚较的关系：1 1）、每个方向只有一个）、每个方向只有一个点（即该方向各平行线的交点）点（即该方向各平行线的交点）2 2）、不同方向有不同的）、不同方向有不同的点点3 3）、各）、各点都在同一直线上，此直线称为点都在同一直线上，此直线称为线线4 4）、各有限点都不在）、各有限点都不在线上。线上。2-2 2-2 2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。1.1.一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II
11、II II IIII 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不且三铰不在一直线上在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。2.2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且且三铰不在一直线上三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何则组成无多余约束的几何不变体系不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的则组成无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。3.3.三个刚片之
12、间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不且三个铰不在在 一直线上一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律三角形规律二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的组成性质改变体系原有的组成性质组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：具有必要的约束数；具有必要的约束数；约束布置方式合理约束布置方式合理 基本基本规律只是相互之间变相，终归为规律只是相互之间变相，终归为三角形三角形稳定性稳定性利用组成规律可以两种方式构造一般的结构利
13、用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造从内部刚片出发构造例例1 1对下列图示各体系作几何组成分析对下列图示各体系作几何组成分析 (简单规则简单规则的一般应用方法的一般应用方法)。刚片刚片ABC与基础通与基础通过较过较A、链杆链杆B相相连，成无多余约束连，成无多余约束的几何不变部分，的几何不变部分，视为视为I。I再与刚片再与刚片II（DEF）通过通过1、2、F三个链杆相连，三个链杆相连，整个体系是无多余整个体系是无多余约束的几何不变体约束的几何不变体系。系。刚片刚片AC、BC、基础，基础，通过通过A、B、C三个铰三个铰两两相连，成无多余两
14、两相连，成无多余联系几何不变体系。联系几何不变体系。刚片刚片AC与基础通过铰与基础通过铰A相连，相连，刚片刚片AC、BC通过铰通过铰C相连，相连，刚片刚片BC与基础通过连杆与基础通过连杆B相连，相连，少一个约束，少一个约束，整体是几何可变体系。整体是几何可变体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。铰杆代替铰杆代替利用虚铰利用虚铰铰接三角形铰接三角形ADE、AFG都是无多余约束的几何不变部分，都是无多余约束的几何不变部分，分别视为刚片分别视为刚片I、II，则则I与基础通过连杆与基础通过连杆1、2（构成虚铰（构成虚铰B）相连，相连，II与基础通
15、过连杆与基础通过连杆3、4（构成虚铰（构成虚铰C）相连，相连，I与与II通过铰通过铰A相连，如相连，如A、B、C不在同一直线，则体系为无多不在同一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。否则为几何舜变体系。余联系几何不变体系。否则为几何舜变体系。ABCDEFG1234III作业：作业：2-1（a），），2-2（b）注意作图规范，分析简练准确注意作图规范，分析简练准确下次课下次课 单学号交单学号交 再下次再下次 双学号交双学号交 依次轮换依次轮换 每次及时交。每次及时交。但全体都要及时做，不交的不可不做。但全体都要及时做，不交的不可不做。思考：脚手架的构成思考：脚手架的构成.1,2.2,3.1,3
16、例1.1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系几何瞬变体系刚片刚片、由较（由较（1，2）（）（2，3）（）（1，3）两两相连，构成无多余约两两相连，构成无多余约束几何不变体系。束几何不变体系。刚片刚片、由交于一点的由交于一点的三个链杆相连，成几何瞬三个链杆相连，成几何瞬变体系。变体系。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 4123456123456123456(1,2)(2,3)分析实例 5123456(1,2)(2,3)123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)
17、(1,2)分析实例 5(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例 6无多余约束几何不变体系ADEFG1234IIIBC刚片刚片I、II中各有一个多余约中各有一个多余约束，整体为有束，整体为有2个多余约束的个多余约束的几何不变体系。几何不变体系。去掉去掉1个固定支座和个固定支座和1个个铰结点后，成为无多余铰结点后，成为无多余约束几何不变体系，所约束几何不变体系，所以体系是有以体系是有5个多余约个多余约束的不变体系。束的不变体系。哪个连杆是多余约束哪个连杆是多余
18、约束？ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例 7几何瞬变体系几何不变体系有限交点有限交点无限交点无限交点瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系例例 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析例例 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解解解:该体系为常变体系该体系为常变体系该体系为常变体系该体系为常变体系.去二元体去二元体两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在
19、无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远彼此等长彼此等长常变常变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变三三个个虚虚铰铰在在无无穷穷远远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的一条直线上）的一条直线上）练习练习:试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成 2-3 2-3 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度一、平面刚片体系的自由度一、平面刚片体系的自由度W=3m-2h-bm-刚片数;h-单铰数;b-链杆及支杆数。362（1）=492（2）=5W=3（)（）mh
20、bm7h9b单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。=1刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、平面链杆体系的自由度二、平面链杆体系的自由度jbj=4b=4+3j=8b=12+481240单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。三、混合体系的自由度三、混合体系的自由度四、自由度与几何体系构造特点四、自由度与几何体系构造特点体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；要看约束分布情况体系有多余约束。分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)按平面刚片体系计算自由度