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1、第一课时教学目标1.掌握等差数列前n项和公式;2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.3.提高学生的推理能力和应用意识.教学重点等差数列前n项和公式及应用.教学难点难点难点是获得推导公式的思路(倒序求和).克服难点的关键克服难点的关键 是通过具体例子发现一般规律教学方法 自主探索与启发引导相结合,题组教学,以练为主.回顾旧知在等差数列an中:1.通项公式为2.an+1-an=d(n1)3.若a,A,b为等差数列,则回顾练习(2)a1=14.5,d=0.7,an=32 在等差数列an中,已知下列条件,求n或d.(1)a=5,an=95,n=10d=10n=26问题一.如
2、图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？等差数列前等差数列前n项和的引入：项和的引入：如何解?1+2+3+120=?请同学试试解决(问题一)解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，将其记为an，则有a1=1,a120=120.V形架上共放着 支铅笔.问题二.1+2+3+100=?高斯的算法：高斯的算法：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=101,第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：2+99=101,第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：3
3、+98=101,第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：50+51=101.于是所求的和为：于是所求的和为：高斯，高斯，德国著德国著名数学名数学家。家。1+2+3+99=？1+2+3+1001=？问：设等差数列an的前n项和 Sn=a1+a2+a3+an如何用a1、an和n来表示等差数列前等差数列前n项和公式的推导：项和公式的推导：设等差数列an的前n项和Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an,根据等差数列的通项公式,上式可以写成Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d 再把项的次序反过来,Sn又可以可以写成Sn=an+an-1+an-2+a2+a1 =an+(an
4、-d)+(an-2d)+an-(n-1)d 把.两边分别相加,得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)n个=n(a1+an)即 Sn=等差数列的 前n项和公式例如：1+2+3+100=练习：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员7天共跑了多少米？7500800085009000950010000 10500解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列an，其中a1=7500，a7=10500，根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m。想一想想一想 等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？分析：已知a1=-10
5、，d=6，Sn=54，R如何求n？等差数列的前n项和的另一公式 Sn=因为所以上面的公式又可以写成：化简得另另解：解：等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？解解：将题中的等差数列记为an，则有a1=10,d=-6-(-10)=4，设Sn=54 根据等差数列前n项和公式，得解得n1=9,n=3(舍去)因此等差数列因此等差数列10,6,2,2，前，前9项的和是项的和是54.、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn(1)a=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=-2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=323、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？2、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。前15项提高练习（备选）1.在等差数列an中,已知d=2,n=15,an=-10,求a1和Sn.2.一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?a1=-38，Sn=-360共1140个座位归纳小结:1.等差数列前n项和公式的推导和应用.2.已知a1,n,d,an,Sn五个量中的三个量就可以求其他的两个量.