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1、 3.3 3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）-去分母去分母 秀延初级中学 姬乃毅丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录它忠实地记录了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论的研究去弥补的研究去弥补,又过四年又过四年,他
2、也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x岁，依题意，得岁，依题意，得去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420 336合并同类项合并同类项,得得 -9X=-756系数化这系数化这1,得得 X=84答答:丢番图的年龄为丢番图的年龄为84岁岁.由上面的解法我们得到启示由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便如果方程中有分母我们先去掉分母解起
3、来比较方便.试一试试一试,解方程解方程:解解:去分母，得去分母，得 y-2=2y+6 移项，得移项，得 y-2y=6+2 合并同类项合并同类项,得得 -y=8 系数化这系数化这1.得得 y=-8如果我们把这个方程变化一下如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一还可以象上面一样去解吗样去解吗?再试一试看再试一试看:解解:去分母去分母,得得 2y-(y-2)=6 去括号去括号,得得 2y-y+2=6 移项移项,得得 2y-y=6-2 合并同类项合并同类项,得得 y=4解方程解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项
4、都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小最小公倍数公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子应将该分子添上括号添上括号想一想想一想(1)例题例题23x+1-2103x-252x+3=-解方程解方程:5(3x+1)-102=(3x 2)2(2x+3)15x+5 20=3x 2 4x 6 15x 3x+4x=-2 6 5+20 16x=7 解：去分母解：去分母,得得4(2x 1）2(10 x+1）=3(2x+1）12 8x 4 20 x 2=6x+3 12 8x 20 x 6x=4+2+3 12 18x=3 x=去括号,得移项,得合并同类项,得系数化为1,得 1、去
5、分母时，应在方程、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的的左右两边乘以分母的 最小公倍数最小公倍数；2、去分母的依据是去分母的依据是等式等式 性质二性质二，去分母时不能，去分母时不能 漏乘漏乘没有分母的项没有分母的项；3、去分母与去括号这两、去分母与去括号这两 步分开写，步分开写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号。防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二依据是等式性质二去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边常数项移到另一边.“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质一，依据是等式性质一合并同类项合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。作业：课本：P102 习题3.3 第3、10题