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1、16.2.3向量向量的数乘运算的数乘运算（1）人教版人教版 高中数学高中数学 必修第二册必修第二册新教材同步课堂试作出：试作出：试作出：试作出：a+a+a a+a+a 和和和和 (-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量已知非零向量已知非零向量 a a （如图）（如图）（如图）（如图）a aa aa aa aO OA AB BC C-a-a-a-a-a-aP PQ QMMN N相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？温故知新温故知新向量的数乘运算知识点1向量数乘|a|相同相反新课讲授新课讲授2向量数乘的运算律设，为实数，那么(1)(a)_.(2)()a
2、_.(3)(ab)_.特别地，我们有()aa(a)，(ab)ab.()aaaab新课讲授新课讲授3向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)_.1a2b新课讲授新课讲授知识解读(1)a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小|倍.(2)是实数，a是向量，它们的积a仍然是向量.实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如a，a均没有意义.(3)注意向量数乘的特殊情况：若0，则a0；若a0，则a0新课讲授新课讲授向量a(a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使_.向量共线定理知识点2
3、ba新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授归纳提升向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.池中试水池中试水概念辨别概念辨别绿本P11例1题型二题型二用向量的线性运算表示未知向量典典例例 2池中试水池中试水绿本P13第6题找一个回路（三角形）D牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试题型三题型三共线向量定理及其应用典典例例 3池中试水池中试水课本P15例7题型三题型三共线向量定理及其应用典典例例 3池中试水池中试水池中试水池中试水(2)kab与akb共线，存在实数，使
4、kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210k1池中试水池中试水牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试池中试水池中试水2利用向量共线求参数的方法判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数，使得ba(a0).而已知向量共线求，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得的值.池中试水池中试水典典例例 4江河搏水江河搏水一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC A,B,C A,B,C三点共线三点共线 3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CD CD AB ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 直线直线ABAB直线直线CDCD课堂小结课堂小结