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1、第第5 5章章 数据的频数分布数据的频数分布5.1 5.1 频数与频率频数与频率 在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中在前面的学习中，我们知道一组数据的平均数（中位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性位数、众数）、方差反映了这组数据一般的、全局的性质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收质，但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据而更具体地掌握这组数据.动脑筋动脑筋22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 5839 4
2、1 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 2023 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 3751 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，爬山比赛，50名报名者的年龄如下：名报名者的年龄如下：为了公平起见，为了公平起见，拟分成青年组（拟分成青年组（35 岁以下）、中年组岁以下）、中年组（35 50 岁）、老年组（岁）、老年组（50岁以上）岁以上）进行分组竞赛进行分组竞赛.请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据请用整理数据的方法，借助统
3、计图表将上述数据进行表述进行表述.可以采用可以采用“画记画记”的方法得到下表：的方法得到下表：正正正正正正正正正正正正组组 别别画画 记记报名人数报名人数201713青年组（青年组（35 岁以下）岁以下）中年组（中年组（3550岁）岁）老年组（老年组（50岁以上）岁以上）正正正正正正正正正正正正正正正正正正 根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少老年组最少.我们把在不同小组中的数据个数称为我们把在不同小组中的数据个数称为频数频数.例如例如上表上表中中20，17，13 分别是青年组、中年组、老年组分别是青年组、中年组、老年组
4、的频数的频数.我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的组数据的频率频率，例如上表中青年组的频数为，例如上表中青年组的频数为20，频频率为率为我们还可以用条形图（图我们还可以用条形图（图1）来表示各组人数来表示各组人数.图图1小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，次，教练对其射击方法作了一些指导后，又又射击了射击了15次次.她两次射击得分情况如下表所示：她两次射击得分情况如下表所示：举举例例例例1次次 数数1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415
5、环环 数数7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9次次 数数161718192021222324252627282930环环 数数8 8 7108 9 9 8 910109 9 810前前15 次射击得分情况次射击得分情况后后15 次射击得分情况次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前用表格表示小芳射击训练中前15次和后次和后15次射击得分次射击得分 的频数和频率的频数和频率.（2）分别求出前分别求出前15次和后次和后15次射击得分的平均数（精确到次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化），比较射击成绩的变化.次次 数数1 2 3 4 5 6 7 8
6、9101112131415环环 数数7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9环数环数78910频数频数6540频率频率0.400.330.270 （1）经整理，经整理，各个数据的频数和频率如下：各个数据的频数和频率如下：解解前前15 次射击得分情况次射击得分情况环数环数78910频数频数1554频率频率0.070.330.270.33后后15 次射击得分情况次射击得分情况 从表中可以看出，小芳前从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，次的射击成绩中，7 环环 最多，最多，8 环其次，环其次，9 环较少，环较少，10 环没有；后环没有；后15 次射击成次射击成 绩中，绩中，7
7、 环最少，环最少，8 环和环和9 环最多，环最多，10 环有环有4次次.后后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.同理可求得后同理可求得后15次射击成绩的平均数是次射击成绩的平均数是8.80.（2）前前15次射击成绩的平均数是：次射击成绩的平均数是：某班进行某班进行1 min跳绳测验，跳绳测验，40名同学跳绳的成绩名同学跳绳的成绩（单位：次）（单位：次）如下：如下：100 50 120 90 70 80 110 120 130 14075 85 97 108 111 118
8、 122 98 80 9098 102 106 60 65 99 100 116 107 9880 86 97 99 101 88 146 117 95 116（1）按每分钟不足按每分钟不足60 次为次为“不达标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用频数和频编制成绩统计表（用频数和频率表示）率表示）.（2）计算这个班的达标率计算这个班的达标率.练习练习成绩成绩不达标不达标良良优优频数频数11227频率频率0.0250.30.675解：解：该班同学跳绳成绩统计表如下：该班同学跳绳成绩统计表如下：（1）按每分钟不足按每分钟不足60 次为次为“不达
9、标不达标”，60 90 次为次为“良良”，90 次以上为次以上为“优优”，编制成绩统计表（用频数和频率编制成绩统计表（用频数和频率 表示）表示）.（2）计算这个班的达标率计算这个班的达标率.解：解：由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为由统计表数据可知该班同学跳绳达标率为 0.3+0.675=0.975.一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面正面”，另一面为另一面为“反面反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能 出现出现“正面朝上正面朝上”，也可能出现，也可能出现“反面朝上反面朝上”.每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现
10、每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道掷币之后才能知道.做一做做一做与同桌同学合作，掷与同桌同学合作，掷10次硬币，并把次硬币，并把10次试验结果记录下来：次试验结果记录下来：次数次数12345678910结果结果（“正正”或或“反反”）（1）计算计算“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的频数各是多少，的频数各是多少，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？（2）计算计算“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的频率各是多少，的频率各是多少，它们之间有什么关系？它们之间
11、有什么关系？假设某同学掷假设某同学掷10次硬币的结果如下：次硬币的结果如下：次数次数12345678910结果结果反反正正 正正 正正 反反 反反 反反 正正 反反 反反次数次数12345678910结果结果反反反反 反反 反反反反 反反正正正正正正正正那么，出现那么，出现“正面朝上正面朝上”的频数是的频数是4，频率为，频率为 ；出现出现“反面朝上反面朝上”的频数是的频数是6，频率为，频率为 可以发现，可以发现，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的频数的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行
12、n次试验，某个试验结果次试验，某个试验结果出现的次数出现的次数m 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次实验中出现的频次实验中出现的频数，而频数与试验总次数的比数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的次试验中出现的频率频率.一次掷两枚硬币，用一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三分别代表可能发生的三种情形：种情形：做一做做一做 A.两枚硬币都是两枚硬币都是“正面朝上正面朝上”；B.两枚硬币都是两枚硬币都是“反面朝上反面朝上”；C.一枚硬币一枚硬币“正面朝上正面朝上”，另一枚硬币，另一枚硬币“反面朝上反面朝上”.每次掷币都发生每次掷币都
13、发生A，B，C三种情形中的一种，并且只三种情形中的一种，并且只发生一种发生一种.频数频数频率频率ABC合计合计 A，B，C发生的频数与频率发生的频数与频率 现在全班同学每人各掷两枚硬币现在全班同学每人各掷两枚硬币5 次，记录所得结果，次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率.说一说，出现哪一种情形的频率高？说一说，出现哪一种情形的频率高？练习练习 全班每组同学抛掷一枚硬币全班每组同学抛掷一枚硬币40 次，记录出现次，记录出现“正面朝上正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：累计掷币次数累计掷币次数4080120160200240“正面朝上正面朝上”的的频数频数m“正面朝上正面朝上”的频率的频率根据上表，根据上表，在下图中绘制在下图中绘制“正面朝上正面朝上”的频率变化折线统计图的频率变化折线统计图.