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1、实验 1 PAM 调制与抽样定理实验一、实验目的1. 掌握抽样定理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性；2. 理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响；3. 理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响；4. 了解混迭效应产生的原因。二、实验原理1. 抽样定理简介抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且样抽速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要模传拟输信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。假设 m(t) 、d (t) 和 mTs图 1-1信号的抽样与恢复(t) 的频谱分别为 M(w) 、d (w) 和 MT(
2、w) 。按照频率卷积定s理， m(t) d (t) 的傅立叶变换是M(w) 和d (w) 的卷积：TTM (w) = 1 M (w) *d (w) = 1 M (w- nw)s2pTTsn =-该式表明，已抽样信号ms(t) 的频谱 Ms (w) 是无穷多个间隔为 的 M (w) 相迭加而成。需要注意，若抽样间隔T 变得大于s1 , 则 M (w) 和d(w) 的卷积在相邻的周期内存在2 fTHT = 1重叠（亦称混叠），因此不能由Ms (w) 恢复 M (w) 。可见，2 f是抽样的最大间隔，它被H称为奈奎斯特间隔。下图所示是当抽样频率 fs 2B 时（不混叠）及当抽样频率 fs 2B 时（
3、混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。f (t)F (w)tw0-w0wmmf (t)s(a) 连续信号及频谱1TStF (w)s1ww0T-w-w0wssmms1. 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）f (t)F (w)s1s1TStww0T-wss-w0wmms2. 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图 1-2采用不同抽样频率时抽样信号及频谱2. 抽样定理实现方法通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为调脉制幅（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。关于 PDM 和
4、PPM，国外在上世纪 70 年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。本验实平台仅介绍脉冲幅度调制，因为它是脉冲编码调制的基础。抽样定理实验电路框图，如下图所示：图 1-3抽样定理实验电路框图最后强调说明：实际应用的抽样脉冲和信号恢复与理想情况有一定区别。理想抽样的样抽脉冲应该是冲击脉冲序列，在实际应用中，这是不可能实现的。因此一般是用高度有宽限度、较窄的窄脉冲代替。另外，实际应用中使信号恢复的滤波器不可能是理想的。当滤波器特性不是理想低通时，抽样频率不能就等于被抽样信号频率2的倍，否则会使信号失真。考虑到实际滤波器 的特性，抽样频率要求选得较高。由于P
5、AM 通信系统的抗干扰能力差，目前很少使用。它已被性能良好的脉冲编码调制（PCM）所取代。3. 自然抽样和平顶抽样在一般的电路完成抽样算法时，分为三种形式：理想抽样，自然抽样和平顶抽样。理抽想样很难实现理想的效果，一般用自然抽样取代，自然抽样可以看做曲顶抽样，在抽样的脉时冲间内，抽样信号的“顶部”变化是随m(t)变化的，即在顶部保持了 m(t)变化的规律。而对于平顶抽样，在每个抽样脉冲时间里，其“顶部”形状为平的。在实验中我们实现了然自抽样和平顶抽样。图 1-4 自然抽样及平顶抽样比较Sin(wt/ 2)平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真wt/ 2，wt/2为抽样脉
6、冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为Sin(wt/ 2) 的滤波器来进行频谱校准，这种频谱失真称为孔径失真。4. 实验电路框图抽样定理实验框图如图 1-5，A2 单元完成信号抽样，A7 单元完成信号恢复，模拟信号和抽样脉冲由信号源产生，信号波形、频率、幅度均可调节，抽样脉冲频率和占空比可恢调复节滤； 波器带宽可设置；图 1-5 抽样定理实验框图框图说明：本实验中需要用到以下 4 个功能单元：1. 信号源单元：用于选择模拟信号，点击框图“原始信号”按钮，出现虚拟信号源面板，信号源使用见“虚拟仪器DDS 信号源”部分；根椐实验要求设定信号种类、信号频率、信号幅度；2. 抽样脉冲：用于选
7、择抽样脉冲频率和占空比， 点击框图“抽样脉冲”按钮，出现抽样脉冲设置面，板如右图。用鼠标可调节抽样频率和占空比；3. 抽样选择开关：鼠标点击框图A2 模块“切换开关”可以选择自然抽样还是平顶抽样；4. 恢复滤波器：A7 模块恢复滤波器（低通）带宽可以设置，鼠标点击框图A7 模块恢复滤波器按钮出现滤波器设置面板，如右图：用鼠标点击横轴值频率即可改变滤波器幅频特性；5. 模块测量点说明A2 单元：l 2P1：原始模拟信号；l 2P2：抽样脉冲信号；l 2P7：抽样输出信号； A7 单元：l 7P8 抽样恢复信号；三、实验任务1. 自然抽样验证：抽样时域信号观察、抽样频域信号观察、恢复信号观察；2.
8、 频谱混叠现象验证：通过改变模拟信号频率、抽样脉冲频率验证奈奎斯特定理；3. 抽样脉冲占空比恢复信号影响；四、实验步骤1. 实验准备(1) 获得实验权限，从浏览器进入在线实验平台；(2) 选择实验内容使用鼠标在通信原理实验目录选择：PAM 调制与抽样定理，进入到抽样定理实验页面。2.自然抽样验证(3) 选择自然抽样功能在实验框图上通过“切换开关”，选择到自“然抽样”功能；(4) 修改参数进行测量鼠标点击实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置信原始号为：“正弦”，频率：2KHz，幅度设置指示为 45；设置抽样脉冲频率： 8KHz，占空比： 4/8（50%）；(5) 抽
9、样信号时域观测用四通道示波器，在 2P1 可观测原始信号，在2P2 可观测抽样脉冲信号，在2P7 可观测PAM 取样信号；(6) 抽样信号频域观测使用示波器的 FFT 功能或频谱仪，分别观测 2P1,2P2,2P7 测量点的频谱； 2P1:2P2:2P7:(7) 恢复信号观察鼠标点击框图上的“恢复滤波器”按钮，设置恢复滤波器的截止频率为3K（点击截止频率数字），在 7P8 观察经过恢复滤波器后，恢复信号的时域波形。(8) 改变参数重新完成上述测量修改模拟信号的频率及类型，修改抽样脉冲的频率，重复上述操作。可以尝试下表 1-1 所示组合，分析实验结果：表 1-1模拟信号2K 正弦波2K 正弦波2
10、K 正弦波2K 正弦波1K 三角波1K 三角波抽样脉冲3K4K8K16K16K16K恢复滤波器说明2K1.5 倍抽样脉冲2K2 倍抽样脉冲2K4 倍抽样脉冲2K8 倍抽样脉冲2K复杂信号恢复6K复杂信号恢复自己尝试设计某种组合进行扩展2K 正弦波3K2K1.5 倍抽样脉冲.、；，信号抽 样- - - - - - - - ,:,；i! . - - - -；、I刊，信号恢复 - - - - - - - -： ： 尺厂 ，孕 V阑熏调欢风峡啊叹心愿：一一2K 正弦波16K.雪. . 龟.2K8 倍抽样脉冲； 信号抽样昌凛，/1t怎曰y汇画巴了应一一. -！ 信号抽样- -土：i ，占 一一: ： ：
11、 人r_- - -. 一一 匕，i冬咖 言 口 正 气 茂 零 . 盒 晕，,2K 正弦波8K2K4 倍抽样脉冲俨, ，、l胃，i-i- -4三一信 .t.,.，2K 正弦波4K2K2 倍抽样脉冲3. 频谱混叠现象验证(1) 设置各信号参数设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K；(2) 频谱混叠时域观察使用示波器观测原始信号 2P1，恢复后信号 7P8。逐渐增加 2P1 原始信号频率:1k，2k， 3k,7k，8k；观察示波器测量波形的变化。当2P1 为 6k 时，记录恢复信号波形及频率；当2
12、P1 为 7k 时，记录恢复信号波形及频率；记录2P1 为不同情况下，信号的波形，并分析原因，其是否发生频谱混叠？1K：2K:3K:4K:6K:7K:8K:(3) 频谱混叠频域观察使用示波器的 FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号 2P7，然后重新完成上述步骤（2）操作。观察在逐渐增加2P1 原始信号频率时，抽样信号的频谱变化，分析其在什么情况下发生混叠；1K:2K:3K:5K:6K:7K:(4) 频谱混叠扩展根据自己理解，尝试验证其它情况下发生频谱混叠的情况。如：修改原始信号为三验角证波， 频谱混叠。原始信号频率1K:原始信号频率2K:修改原始信号为三角波，其余数据和上个实验一样。原始信号频率
13、3K:原始信号频率5K：原始信号频率6K:原始信号频率8.2K:4. 抽样脉冲占空比恢复信号影响(1) 设置各信号参数设置原始信号为：“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；恢复滤波器截止频率：2K(2) 修改抽样脉冲占空比使用示波器观测原始信号2P1，恢复后信号 7P8。点击“抽样脉冲”按钮，逐渐修改抽样脉冲占空比，为1/8,2/8,7/8（主要观测1/2,1/4,1/8 三种情况）。在修改占空比过程中， 观察 7P8 恢复信号的幅度变化，并记录波形。分析占空比对抽样定理有什么影响？脉冲占空比1/8:脉冲占空比2/8:脉冲占空比3/
14、8:脉冲占空比4/8:脉冲占空比7/8:结论：占空比不超过1/2时，抽样信号占空比越高，则恢复信号幅度越大5. 平顶抽样验证(1) 修改参数进行测量通过实验框图上的“原始信号”、“抽样脉冲”按钮，设置实验参数；如：设置原为始：信号“正弦”，频率：1KHz，幅度设置指示为45；设置抽样脉冲频率：8KHz，占空比：4/8（50%）；(2) 对比自然抽样和平顶抽样频谱自然抽样：使用示波器的FFT 功能或频谱仪观测抽样后信号7P8。在实验框图上通过“切换开关”， 选择到“自然抽样”功能，观察并记录其频谱；切换到“平顶抽样”，观察并记录器频谱分。析自然抽样和平顶抽样后，频谱有什么区别？结合理论分析其原因
15、。平顶抽样：结论分析：平顶抽样的波形电平更接近于原始信号，但是波形相对于自然抽样的波形更容易失真。原因是平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真Sin(wt / 2)wt / 2。6. 实验扩展(1) 尝试使用复杂信号完成抽样定理的验证将原始信号修改为“复杂信号”即：1k+3k 正弦波，自己设计思路完成抽样定理。7. 实验结束实验结束，从浏览器退出在线实验平台。五、实验报告1. 简述抽样定理验证电路的工作原理。抽样信号由抽样电路产生。将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信 号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。平顶抽样和自然抽样信号是通过开关切换输
16、出的。抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。2. 记录在各种测试条件下的测试数据，分析测试点的波形、频率、信号幅度等各项测试数据并验证抽样定理。3. 分析表 1-1 中恢复信号的成因。4. 对上述 1.5KHz 三角波抽样，分析应选用那种带宽的恢复滤波器和抽样频率，为什么？六、思考题1. 模拟信号为三角波，频率 1KHz，幅度设置指示为 45；抽样频率 32KHz，占空比：4/8（50%），用示波器FFT 观察模拟信号和抽样信号频谱如下图：三角波信号频谱1 上图每根谱线是什么信号？频率是多少？抽样信号频谱2 根据三角波频谱，抽样频率设置多少较好？为什么？3 根据三角波频谱，恢复滤波器截止频率应设置多少较好？为什么？用实验结果验证你结的论。七、实验心得通过本次实验，我掌握了抽样定理原理，了解了自然抽样、平顶抽样的特性，理解了抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响，理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响，了解混迭效应产生的原因。本次实验虽然繁琐但是我还是耐心的完成了，功夫不负有心人，在实验中我收获到在课本中学不到的知识，让我受益匪浅。