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1、导数的概念导数的概念1.函数的平均变化率函数的平均变化率2.从平均速度到瞬时速度从平均速度到瞬时速度3.从函数的平均变化率到函数的瞬时变化率从函数的平均变化率到函数的瞬时变化率4.从函数的瞬时变化率到某点处的导数到导函数从函数的瞬时变化率到某点处的导数到导函数1函数函数y=f(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率（1）定义式：定义式：=；（2）实质实质：函数值的改变量与自变量的改变：函数值的改变量与自变量的改变量量 _ .（3）作用作用：刻画函数值在：刻画函数值在区间区间x1，x2上上变化的快慢变化的快慢.之比之比平均平均变化变化率率对对函数平均变化率公式的拓展函数平均变化率公式的拓展
2、（1）如果记）如果记x=x2x1，可用，可用x1+x代替代替x2类似类似的，的，y=f(x2)f(x1)=f(x1+x)f(x1)，于是于是平均变化率可以表示为平均变化率可以表示为 式子式子中的中的x是一个整体符号，不是是一个整体符号，不是与与x相乘相乘（2）公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间）公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的两端点间的自变量的差差（3）公式中，分子、分母中的被减数同为右端点，减数同为左）公式中，分子、分母中的被减数同为右端点，减数同为左端点，反之亦可，但一定要端点，反之亦可，但一定要同步同步.1对对平均变化率的解读平均变化率
3、的解读（1）平均平均变化率的几何意义变化率的几何意义平均平均变化率的几何意义是表示函数变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象图象上割线上割线P1P2的的斜率斜率（其其P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2)），即），即（3）从平均速度到瞬时速度从平均速度到瞬时速度平均平均变化率的物理意义是把位移变化率的物理意义是把位移s看成时间看成时间t的函数的函数s=s(t)，在时间在时间段段t1，t2上上的平均速度的平均速度，即，即求函数的平均变化率求函数的平均变化率例例1已知已知函数函数f(x)=3x+1，计算计算f(x)在在3到到1之间和在之间和在1到到1+x之间的平均变化率之间的平均变化率
4、求求函数在某点处的导数函数在某点处的导数例例2求函数求函数 f(x)=3x2+ax+b在在x=1处的导数处的导数一作差：一作差：下结论下结论求物体运动的瞬时速度求物体运动的瞬时速度例例3一一个物体的运动方程为个物体的运动方程为s=(2t+1)2，其中，其中s的单位是米，的单位是米，t的的单位是秒，求该物体在单位是秒，求该物体在1秒末的瞬时速度秒末的瞬时速度.【归纳】求物体的瞬时速度的心得体会.提示：t 趋近于0，是指时间间隔t越来越短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为0t，s在变化中都趋近于0，但 趋近于一个常数，这是极限思想，即求函数 s(t)在某一点处的导数.平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度的求解的求解【典例典例】一做直线运动的物体，其位移一做直线运动的物体，其位移s与时间与时间t的关系是的关系是s(t)3tt2.（1）求求此物体的初速度；此物体的初速度；（2）求求此物体在此物体在t2时的瞬时速度；时的瞬时速度；（3）求求t0到到t2时的平均速度时的平均速度