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1、变力做功问题变力做功问题变力做功的计算变力做功的计算 公式公式 适用于恒力功的计算，对于变力做适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法功的计算，一般有以下几种方法1、微元法、微元法:对于对于曲线运动中的曲线运动中的变力做功，不能直接用公式进变力做功，不能直接用公式进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为一小段内可认为F F是恒力，用公式求出每一小段内力是恒力，用公式求出每一小段内力F F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为的功
2、。这种处理问题的方法称为微元法微元法.这种方法具有这种方法具有普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，普遍的使用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。每一小段，就可利用公式每一小段，就可利用公式W=Flcos计算功。再把计算功。再把所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。每小段都每小段都足够小足够小直线直线经过时间经过时间足够短足够短恒力恒力（微积分初步思想）（微积分初步思想）12F.1234 例例1 1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为、用水平拉力，拉着
3、滑块沿半径为R R的水平圆轨道运动的水平圆轨道运动一周，如图一周，如图1 1所示，已知物体的质量为所示，已知物体的质量为m m，物体与轨道间的动摩，物体与轨道间的动摩擦因数为擦因数为。求此过程中的摩擦力所做的功。求此过程中的摩擦力所做的功。分析解答分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段：把圆轨道分成无穷多个微元段S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,Sn n.摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在一周内所做的功。摩擦力在一周内所做的功。小结点评小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式：对于变力做功，一般不能用
4、功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计算该力的功，但式子中的用公式计算该力的功，但式子中的s s不是物体运动的位移，而不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。是物体运动的路程。发散演习发散演习：如图所示，某个力：如图所示，某个力F=10NF=10N作用与半径作用与半径R=1mR=1m的转的转盘的边缘上，力盘的边缘上，力F F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的切线方向
5、保持一致。则转动半切线方向保持一致。则转动半圈圈，这个力，这个力F F做功多少？做功多少？答案：答案：31.4J31.4J 发散演习2如图所示如图所示,某力某力F=10NF=10N作用于半径作用于半径R=1mR=1m的转盘的转盘的边缘上的边缘上,力力F F的大小保持不变的大小保持不变,但方向始终保持与作但方向始终保持与作用点的切线方向一致用点的切线方向一致,则转动一周这个力则转动一周这个力F F做的总功应做的总功应为为（）A 0 A 0 B 20J B 20J C 10JC 10J D 20J D 20J 发散演习发散演习3 如图所示如图所示,在水平面上在水平面上,有一弯曲的槽道有一弯曲的槽道
6、AB,AB,槽道由半径分别为槽道由半径分别为R/2R/2和和R R的两个半圆构成的两个半圆构成.现用大现用大小恒为小恒为F F的拉力将一光滑小球从的拉力将一光滑小球从A A点沿槽道拉至点沿槽道拉至B B点点,若若拉力拉力F F的方向始终与小球运动方向一致的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉则此过程中拉力所做的功为力所做的功为（）A A 零零B FRB FR C 3FR/2 C 3FR/2D 2FRD 2FRA AB BR RF FR/2R/22、以恒代变法（等值法）如图,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹
7、角分别为和.求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功.分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T,T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题.但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算.由图可知,在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：跟踪练习：如图，一根绳子绕过高跟踪练习：如图，一根绳子绕过高4m的滑轮的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量
8、为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子前进住若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为则人拉绳所做的功为A500J B300J C100J D50JC 等效法：化变力做功为恒力做功等效法：化变力做功为恒力做功例题3.一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍.其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当车前进100m的过程中,牵引力做的功是多少？分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看
9、作是平均牵引力所做的功.由题意可知f00.0510510N5104N,所以前进100m过程中的平均牵引力:W S1105100J1107J。应用此法应用此法应用此法应用此法,要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系.3.平均力法平均力法例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)例题4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,
10、能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)4.图象法图象法分析与解:因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象.曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积表示功)即：所以所以x=x2-x1=0.41 cm应用此法应用此法应用此法应用此法,关键一是正确画出力关键一是正确画出力关键一是正确画出力关键一是正确画出力随位移变化的图象随位移变化的图象随位移变化的图象随位移变化的图象,再是正确理再是正确理再是正确理再是正确理解图象解图象解图象解图象“面积面积面积面积”的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义.练习:如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为 J.S/mF/N4 48 81010 20203030200如图，质量分布均匀的边长为a的正方体物块静止在水面时，有四分之一露出水面。先加一竖直向下的力F，使物块缓慢的浸入水面。求力F所做的功。F用质量5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起一质量20kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？（至少3种方法）结束！结束！