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1、几何概型几何概型(优质课比赛优质课比赛)云大附中呈贡校区云大附中呈贡校区陈路遥陈路遥几 何 概 型 取一根长为取一根长为9 9米的彩带，拉直后在任意米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3 3米的概率是多少米的概率是多少?问题问题1 1（1 1）一次试验中，任意位置剪断）一次试验中，任意位置剪断彩带会有多少种情况发生？彩带会有多少种情况发生？（2 2）这些情况的发生是等可能的吗？）这些情况的发生是等可能的吗？探究新知探究新知 某海域面积约为某海域面积约为1717万平方公里，如果在万平方公里，如果在此海域里有面积达此海域里有面积达0.10.
2、1万平方公里的大陆架蕴万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？钻探，则钻出石油的概率是多少？问题问题2 2（1 1）在一次试验中，钻探的）在一次试验中，钻探的位置有多少种情况？位置有多少种情况？（2 2）每种情况的发生是）每种情况的发生是 等可能的吗？等可能的吗？有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水求小杯水中含有这个细菌的概率中含有这个细菌的概率.问题问题3 3（1 1）一次试验中取出）一次试验中取出0.
3、10.1升水升水可以有多少种情况？可以有多少种情况？（2 2）每种情况的发生是）每种情况的发生是 等可能的吗？等可能的吗？(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性每个结果的发生都具有等可能性 上面三个问题有什么共同特点？上面三个问题有什么共同特点？如果每个事件发生的概率只与构成如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的该事件区域的长度（面积或体积）成比长度（面积或体积）成比例例，则称这样的概率模型为几何概率模，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称型，简称几何概型。几何概型。思考：如何求几何概型的概率？思考：如何求几何概型的概
4、率？取一根长为取一根长为9 9米的彩带，拉直后在任意米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3 3米的概率是多少米的概率是多少?解：设事件解：设事件A A为剪得两段为剪得两段彩带的长度都不小于彩带的长度都不小于3 3米米P(A)=某海域面积约为某海域面积约为1717万平方公里，如果在万平方公里，如果在此海域里有面积达此海域里有面积达0.10.1万平方公里的大陆架蕴万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？钻探，则钻出石油的概率是多少？解：设事件解：设事件B
5、B为为这个海域里这个海域里任意选定一点钻探，钻出任意选定一点钻探，钻出石油石油解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件C,事件事件C 发生的概率发生的概率 有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水求小杯水中含有这个细菌的概率中含有这个细菌的概率.构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 （面积或体积）（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度实验全部结果的区域长度 （面积或体积）（面积或体积）几何概型中事件几何概型中事件A的概率计算公式：的概率计算公式：新知运用新
6、知运用 例例1：某人午觉醒来：某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打他打开收音机开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.例例2.取一个长为取一个长为2a的正方形及其内切的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。豆子落入圆内的概率。变式运用变式运用 边长为边长为6cm的正方形内，有一个不的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则，求不规则图形的面积。图形的面积。例例3.有
7、一个底面半径为有一个底面半径为1，高为高为3的圆柱，的圆柱，点点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点圆柱内随机取一点A，则点，则点A到点到点O的距的距离离不不大于大于1的概率的概率是多少？是多少？例例4.甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 中午中午12 点到下点到下午午5点之间在某地会面，先到者等一个小点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率人能会面的概率.解：解：以以 x,y 分别表示分别表示甲乙二人到达的时
8、刻甲乙二人到达的时刻0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)进阶训练：进阶训练：二人会面的条件是：二人会面的条件是：答：两人会面的概率等于答：两人会面的概率等于0 1 2 3 4 5yx54321y-x=1y-x=-1|y-x|11 1、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等求乘客等车不超过车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴
9、影部分的概率.巩固练习：巩固练习：1.几何概型与古典概型的区别和联系；几何概型与古典概型的区别和联系；2.解决几何概型的方法：解决几何概型的方法：课堂小结课堂小结构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 （面积或体积）（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度实验全部结果的区域长度 （面积或体积）（面积或体积）1.书面作业：书面作业：教材第教材第103 页页习题习题 1,2,5；课后作业课后作业2.研究性作业：寻研究性作业：寻找生活中的概率找生活中的概率模型，完成一篇模型，完成一篇小论文小论文用用说说明古典概型与几明古典概型与几何概型的异同何概型的异同.甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 中午中午12 点到下午点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率会面的概率.课后思考：课后思考：