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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(优质课比赛优质课比赛)知识回顾知识回顾1.函数函数 图像有哪些特征？图像有哪些特征？开口方向开口方向；与与 轴的交点轴的交点；与与 轴交点；轴交点；顶点；顶点；对称轴；对称轴；单单调性调性2.如何求方程如何求方程 的实数根？的实数根？有两个实数根有两个实数根 有两个相等实数根有两个相等实数根 没有实数根没有实数根导出新知导出新知1.一元二次不等式：形如一元二次不等式：形如 的不等式叫一元二次不等的不等式叫一元二次不等式式.（含有一个未知数含有一个未知数 ，最高次幂为，最高次幂为2次次）2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成一元二次不等式的解
2、：使某个一元二次不等式成立立 的值。（的值。（解是一个确定的值解是一个确定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（组成的集合。（解集是个范围解集是个范围）请问：不等式请问：不等式x2x60是一元二次不等式吗？是一元二次不等式吗？若是，它的若是，它的解是什么？解集又是什么？解是什么？解集又是什么？画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答：(1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：的解有什么关系：。(2).当当x取取 时，时
3、，y=0？当当x取取 时，时，y0？当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。不等式不等式x2-x-60 的的解集为解集为 。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x=-2 或或 3x3 -2 x 3x|x3 x|-2 x 0y0y0（或（或ax2+bx+c0的图象有什么联系？的图象有什么联系？思考：思考：()结论：结论：方程的解方程的解即函数图象与即函数图象与x x轴交点轴交点的横坐标，的横坐标，不等式的解集不等式的解集即函数图象即函数图象在在x x轴上方或下方图象所对应轴上方或下方图象所对应x x的范围。的范围。判别式判别式=b2-4acy=ax2+b
4、x+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=0 0 .解解:因为因为 =(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是例题讲解x xy y变式变式:不等式不等式 2x23x2 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10X Xy yoX Xy yo例例4：
5、一元二次不等式的：一元二次不等式的 解集为解集为 (B )A:B:C:D:1.解一元二次不等式步骤是：解一元二次不等式步骤是：(1)化成标准形式化成标准形式：ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定的符号；的符号；(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写课堂小结课堂小结判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系作作 业业 P8080 习题3.2 A组 第1、2、3、4题结束结束