《复杂流体讲义学习资料.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复杂流体讲义学习资料.ppt（80页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复杂流体讲义力学面临的机遇和挑战中国科学技术协会主编，力学学科发展报告，中国科学技术出版社，2007年北京引言引言2022/12/92科学大师谈力学“尽管我们今天确实知道古典力学不能用来作为统治全部物理学的基础，可是它在物理学中仍然占领着我们全部思想的中心。”A.Einstein物理学的进化“自然的一切现象，完全可以根据力学的原理用相似的推理一一演示出来。”牛顿自然哲学的数学原理1643-17271879-19552022/12/96力学与现代工程的关系“力学是航天航空的基石”王永志 “力学搭起了基础科学与工程技术之间的桥梁”黄克智“力学能为缓解能源短缺,提高能源利用率做出重要贡献”过增元“宇
2、宙之大,基本粒子之小,力无所不在”杨卫“机械科学技术中的关键问题依赖力学的发展”温诗铸2022/12/97问渠那得清如许，为有源头活水来 宋朱熹观书有感流体力学的源头活水：研究对象的拓展和新研究方法的探寻引言引言2022/12/98混沌：少了一颗钉子，.丢了一个国家。Bernard对流在二十世纪初发现引言引言2022/12/99孤立波首先由S.Russell(1834)在运河中发现引言引言2022/12/910原地重现孤立波的实验（1995）引言引言2022/12/911经典流体力学主要研究牛顿流体的运动规律和应用，二十世纪以来，近代流体流体力学迅速发展，其主要标志之一是研究对象开始从牛顿流体
3、拓展到复杂流体。引言引言2022/12/912问题：为什么要关注复杂流体？ICTAM2012大会将在北京举行2022/12/9132022/12/914II.FluidPhysicsResearchThefluidphysicsprogramencompassesawiderangeofresearchinphysicsandengineeringscience,includingstudiesofheatandmasstransferprocesses,fluiddynamics,andthephysicsofcomplexfluids.A.Complexfluids1)Colloidsan
4、dsuspensions2)Nanoscalefabricationinthefluidphase3)Granularmechanics4)Non-NewtonianfluidB.InterfacialphenomenaC.MultiphaseflowandphasechangeD.BiofluidsNASA ResearchAnnouncement2022/12/9151.1复杂流体的例子泥浆火山熔岩钢水2022/12/916血液牙膏生活中的：稀饭、果酱、酸奶、沥青、油漆、黏合剂等复杂流体有许多不同于牛顿流体的独特性质1.1复杂流体的例子同学发言：请再举出几个复杂流体的例子2022/12/9
5、17电流变液1.2复杂流体的流动特性2022/12/918Newtonian fluidViscoelastic fluidSpraysoffluids1.2复杂流体的流动特性2022/12/919AsuspensionsedimentinginafluidIn a Newtonian fluidIn a viscoelastic fluid1.2复杂流体的流动特性2022/12/920DropimpactoffluidsNewtonian fluidViscoelastic fluid 1.2复杂流体的流动特性2022/12/921T.CubaudandT.G.Mason,Folding o
6、f viscous threads in diverging microchannels,Phys.Rev.Lett.96,114501(2006).1.2复杂流体的流动特性2022/12/9221.2复杂流体的流动特性Many complex materials can not be described by simple models!GroismanA,SteinbergV.EfficientmixingatlowReynoldsnumbersusingpolymeradditives.Nature,2001,410:905-8 2022/12/923Weissenberg效应1.2复杂
7、流体的流动特性本讲座将集中讨论复杂的粘弹性流体2022/12/9241.2复杂流体的流动特性定义：粘弹性流体是一种既具有粘性又具有弹性的介质。首先介绍粘弹性流体的几个经典模型：它们的构造方法非常简单。弹性体是固体力学的理想化模型（弹簧），粘性流体是流体力学的理想化模型（粘性阻尼器）。粘弹性流体是两者组合而成的体系。spring(Hooklaw)dashpot(Newtonianfrictionlaw)2022/12/925KelvinmodelMaxwellmodelOldroyd-Bmodel1.3粘弹性流体的经典模型问题：如何导出以上系统的应力应变关系（本构关系）？基本原则：并联:应力相加
8、，应变相同；串联:应力相同，应变相加2022/12/9261.3粘弹性流体的经典模型2022/12/9271.3粘弹性流体的经典模型实验表明，以上经典模型过于简单，无法描述某些真实粘弹性材料的行为模式，需要探寻新的开拓方法和新的模型（源头活水）。在进一步开拓复杂粘弹流体本构关系的各种探索中，最大胆的设想由G.W.ScottBlair在1947年提出G.W.ScottBlair,Theroleofpsychophysicsinrheology,JournalofColloidScience,1947,Vol.2,pp.21-32G.W.ScottBlair,Psychoreology:linkb
9、etweenthepastandthepresent,JournalofTextureStudies,1974,Vol.5,pp.3-122022/12/9282.ScottBlair模型G.W.ScottBlair在他的经典论文“心理物理学在流变学中的作用”中指出，弹性体的应力与应变的零阶时间导数成正比，牛顿流体的应力与应变的一阶时间导数成正比，进一步的研究则需要考虑应力与应变的分数阶导数成正比的复杂粘弹性流体。G.W.ScottBlair,Theroleofpsychophysicsinrheology,JournalofColloidScience,1947,Vol.2,pp.21-32
10、2022/12/929Thisisathree-parametermodelandintroducedbyScottBlair.Spring(1676)Dashpot(1686)Fractionalelement(1947)分数阶导数在描述许多粘弹性材料的流变学行为中十分有效。2.ScottBlair模型2022/12/930FractionalMaxwellfluidA.Hernndez-Jimnez,etal,Relaxation modulus in PMMA and PTFE fitting by fractional Maxwell model,Polym.Test.21(2002)
11、325331.PolymerMethylmethacrylateMaxwellfluidPolytetrafluorethyleneThisisafour-parametermodelofviscoelasticfluids.Conclusion:fractionalelementplaysavitalroleinthedescriptionofcomplexviscoelasticfluids!2.ScottBlair模型2022/12/931Can the meaning of a derivative of integer order dny/dxn have meaning when
12、n is 1/2?(LHospital1695)LHospital1661-1704以上内容，欢迎提问以上内容，欢迎提问2.ScottBlair模型2022/12/932一些著名的数学大师都曾着迷于Hospital问题，比如：Euler1707-1783Fourier1768-1830Laplace1749-1827Abel1802-1829Liouville1809-1882Riemann1826-18662.1ScottBlair模型的数学基础Riemanndevelopedadifferenttheoryoffractionaloperationsduringhisstudentdays
13、,butitwaspublishedonlyposthumouslyin1876.ThefirstuseoffractionaloperationwasAbelin1823(21岁).2022/12/933In1819startingwithy=xm,S.F.Lacroixpresentedhisexpressionof-orderderivativeintermsofLegendressymbolwhichdefinitionofa-orderwasintroducedbyLaplacein1812.2.1ScottBlair模型的数学基础与Laplace定义的对比Notation:then
14、-foldintegral;then-orderderivative.2022/12/9342.1ScottBlair模型的数学基础Then-folditeratedintegraloff(t)isgivenbytheCauchysformulaForexampleTheRiemann-LiouvilleoperatoroffractionalintegrationisdefinedasForexample2022/12/9352.1ScottBlair模型的数学基础ThenwegettheRiemann-Liouvilleoperatoroffractionalderivativewhich
15、coincideswithLaplacesdefinitionof-orderderivative.Taking=1/2andm=1intheRiemann-LiouvilleoperatoryieldsTakingm-order(misinteger)derivativegives2022/12/936Recentlymathematicallyfractionalcalculushasobtainedmuchsuccessinthestudyofphysicsincludingcomplexviscoelasticfluids.R.Hilfer,Applications of Fracti
16、onal Calculus in Physics,WorldScientific,2000讨论：除了数学定义和运算，针对ScottBlair模型下一步应该研究的关键问题是什么？目前在聚合材料中，分数阶微积分已经成为分析应力松弛现象的一种极为重要的工具。2.1ScottBlair模型的数学基础关键问题：ScottBlair模型的力学机理和基础。2022/12/9372.2ScottBlair模型的力学基础H.Schiessel&A.Blumen(1993)firstlyconstructedfractionalrheologicalconstitutiveequationsonthebasiso
17、fwellknownmechanicalmodels.H.Schiessel&A.Blumen,Hierarchical analogues to fractional relaxation equations,J.Phys.A:Math.Gen.1993,Vol.26,pp.5057-5069Spring-dashpotladder2022/12/9382.2ScottBlair模型的力学基础Schiessel&Blumen利用拉氏变换，证明了系统各级弹簧和阻尼器参数满足一定递推关系时，其应变拉氏变换与应力拉氏变换服从以下关系再利用逆变换得到具体的过程将用另一个我们所提出的更加简单的例子来说
18、明。2022/12/9392.2ScottBlair模型的力学基础HerewepresentanovelmechanicalmodeloffractionalelementQuestion:how do we obtain the constitutive equation of the tree?Spring-dashpottreewhichwasenlightenedfromaresistor-capacitorself-similarstructure.I.Podlubny,Fractional Differential Equations,AcademicPress,1999.P280
19、,Fig.10.42022/12/9402.2ScottBlair模型的力学基础Schiessel&Blumen使用的拉氏变换法，对一层的树形结构：对两层的树形结构：2022/12/9412.2ScottBlair模型的力学基础对三层的树形结构：递推求解，得到该系统的应变拉氏变换与应力拉氏变换服从以下关系2022/12/942令右边为A，利用结构层次为无穷的特点所产生的自相似性，可得到2022/12/9432.2ScottBlair模型的力学基础解得用另一种方法：Heaviside算子法逆变换得到2022/12/944KelvinmodelMaxwellmodelOldroyd-Bmodel2
20、.2ScottBlair模型的力学基础2022/12/945弹簧假定系统的本构关系2.2ScottBlair模型的力学基础阻尼器总应变自相似总应力2022/12/946Heavisideoperatorpisdisposedasaparameterduringthealgebraicoperation.2.2ScottBlair模型的力学基础2022/12/9472.2ScottBlair模型的力学基础Heavisidedevelopedoperationalcalculusbetween1880and1887,whichisoneofthethreemostimportantmathemat
21、icaldiscoveriesofthelate19thCenturyandcausedmuchcontroversy.R.Courant&D.Hilbert,Methods of Mathematical Physics,Vol.IIPartialdifferentialequations,IntersciencePublishers,JohnWiley&Sons,1962,P507Heaviside(1850-1925)HeavisidesoperationalcalculuswasplacedonarigorousmathematicalbasisbyJanMikusinski,whoc
22、onstructedanalgebraicsettingfortheoperationalmethods.J.Mikusinski,Operational Calculus,Pergamon Press,NewYork,1983在运算微积中，算子p作为参数进行代数运算，有依据吗？2022/12/948瞬态问题或混合问题有重要应用背景(比如:机电工程)，讨论这一问题的文献很多，其中重点是Heaviside符号算子法。该方法处理问题直捷惊人，往往能给出不能以其它方法同样简单地获得的明确解答。原先发表这一方法时对于符号运算步骤并无严格道理可讲；事实上，Heaviside对职业数学家的疑虑甚至颇表不屑
23、。然而Heaviside方法的成就压倒一切，使人们非得从数学上去弄清它的道理不可，结果完全证明这种方法有理论依据，而终于大大促进符号方法的发展。引自R.Courant和D.Hilbert的经典名著“数学物理方法”第五章附录二“瞬态问题和Heaviside运算微积”2.2ScottBlair模型的力学基础2022/12/9492.2ScottBlair模型的力学基础I.Podlubny,Fractional Differential Equations,AcademicPress,1999.(P274,Fig.10.3)homeworkKelvinmodel2022/12/9502.2Scott
24、Blair模型的力学基础homework22022/12/9513.1圆管起动流动量方程初边值条件是速度分解为定常和非定常两部分之和为Heaviside阶跃函数 3.复杂粘弹性流体的流动2022/12/952定常部分解的非定常部分应满足齐次方程与定常部分迭加在一起，得到3.1圆管起动流2022/12/9533.1圆管起动流2022/12/954问题：Scott-Blair模型的圆管起动流是否会有不同的特性？3.1圆管起动流2022/12/955分数元模型动量方程其中得到3.1圆管起动流2022/12/956用Heaviside运算微积和分数阶微积分得到其中称为Mittag-Leffler函数,
25、是指数函数的推广,为指数函数3.1圆管起动流2022/12/9572022/12/9582022/12/9592022/12/9602022/12/961小结小结lThe constitutive equations of spring-dashpot systems can be easily derived by operational methods.l lA new mechanical system of fractional element is presented.l lThe exact solution of starting flow of fractional eleme
26、nt in a pipe is obtained.l lThe starting flow of fractional element in a pipe will stop finally except .2022/12/962讨论讨论牛顿流体在静止时不能承受剪切力，为何分数元流体会出现类固体的特性？Kelvin模型Maxwell模型Oldroyd-B模型2022/12/963讨论讨论2022/12/9643.2圆管振荡流牛顿流体3.复杂粘弹性流体的流动2022/12/965牛顿流体3.2圆管振荡流2022/12/9662022/12/967 Fractional Maxwell model
27、Maxwell model when ab 1分数阶Maxwell流体的圆管振荡流3.2圆管振荡流2022/12/968Exact solution3.2圆管振荡流2022/12/969Maxwellfluid PTFE3.2圆管振荡流2022/12/9703.3复杂粘弹性流体的Couette流Tan,W.C.&Xu,M.Y.,PlanesurfacesuddenlysetinmotioninaviscoelasticfluidwithfractionalMaxwellmodel.ActaMech.Sinica(2002)18:342349W.Shaowei&X.Mingyu,Exactsol
28、utiononunsteadyCouetteflowofgeneralizedMaxwellfluidwithfractionalderivative,ActaMechanica(2006)187:103112HaitaoQi&HuiJin,UnsteadyrotatingflowsofaviscoelasticfluidwiththefractionalMaxwellmodelbetweencoaxialcylinders,ActaMech.Sinica(2006)22:3013052022/12/9714.分数阶微积分在流体力学中的其它应用Sugimoto,N,Propagationofn
29、onlinearacousticwavesinatunnelwithanarrayofHelmholtzresonators.JFM,1992,244:55-784.1在排列有一组Helmholtz共振器的隧道中，非线性声波的传播2022/12/9724.2油岩层中温度场的延伸Control Equation:fractional diffusion-wave equation(Mainardi 1994)Classical diffusion equation when 2b 1Classical wave equation when 2b 2Ultraslow diffusion proc
30、ess when 02b 1Intermediate diffusion process when 12b 24.分数阶微积分在流体力学中的其它应用2022/12/9732022/12/974ChenW.Aspeculativestudyof2/3-orderfractionalLaplacianmodelingofturbulence,Chaos,2006,16:023126陈文，复杂流体和复杂流动（湍流）：一个比较研究.中国力学大会2007，会议论文摘要集（下）P431它同时包含拉氏算子描述的小尺度分子粘性和2/3阶拉氏算子表达的大尺度涡粘性，并清晰地将雷诺方程和标度率联系起来4.分数阶微
31、积分在流体力学中的其它应用4.3湍流2022/12/9755.结束语Although the potential of fractional constitutive equations for viscoelastic fluids remains to be fully evaluated,it is our belief that this will be a primary direction for future developments in the quest for a predictive branch of fluid mechanics of some complex fluids.2022/12/976分数阶导数及其应用的研究是一项具有挑战性的工作分数阶微积分类似的应用在其它科学和技术领域不断被发现，包括电子技术、信号分析、控制理论、分形与混沌、热力学、生物物理和流变学等。问题：常数 c 的 阶导数是否应该等于零?5.结束语2022/12/977TheCaputosfractionalderivativesisdefinedasComparewithRiemann-Liouvilleoperatoroffractionalderivative5.结束语2022/12/978本讲座结束！2022/12/979