抓不变量巧解题(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上抓不变量巧解题唐洋镇小学 杨 梅 一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了只有注意到这些变化,才能防止出错。但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型:“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。一、 总量不变这类应用题的特点是:题中两个变化的量中,一个量在增

2、加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。 问题1:小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽?思路点拔:小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的本数是(108+140) (3+1)=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78(本

3、)。可以验证一下:(108+78)(140-78)=18662=3,答案正确。问题2:有一个书架,上层与下层书的数量比是2:3,现从上层拿15本书给下层,这时上层与下层书的数量比是3:7,求原来上、下层各有多少本书?思路点拔: 根据题意,上、下两层书的本数都发生了变化,而上下两层书的总数量是不变的,可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变,根据上层与下层书的数量比是2:3,知道上层书占总数的2/5;又根据上层与下层书的数量比是3:7,知道上层书占总数的3/10,两人故事书的总本数是:15(2/5-3/10)=150(本),所以上层原有书1502/5=60(本),下层原有书150-60=90(本

4、)。二、相差量不变这类应用题的特点是:题中的两个量同时增加,或者同时减少,但是这两个量的差始终保持不变。根据这个不变的差量,就可以解决问题了。问题1:今年琪琪5岁,妈妈32岁,再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍?思路点拔:不论经过多少年,琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈与琪琪的年龄差为32-5=27(岁),等于妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍时的年龄差,所以27岁对应的是那一年琪琪岁数的(4-1)倍。那一年琪琪的岁数是(32-5)(4-1)=9(岁),经过的年限是:9-5=4(年)。问题2:用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克,求空瓶的重

5、量。思路点拔:随着倒进的杯数不同,瓶里水的重量和总重量都在变化,但是不管倒进几杯水,每一杯水的重量都是不变的,所以,(920-680)克就正好是(9-6)杯水的重量。对应相除就能求出1杯水的重量,(920-680)(9-6)=80(克)从而就可以求出空瓶的重量。920-809=200(克)。 问题3:有甲乙两个粮仓,原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3:5,从两个仓库都运走后50吨的粮食后,甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨?思路点拔:根据题意,甲乙两个粮仓的存粮的吨数都发生了变化,而且它们的总存粮的吨数也发生了变化,但是我们可以发现,由于两个粮仓的存粮数都减少

6、了50吨,所以现在两个粮仓存粮的吨数差不变。我们可以把吨数差作为单位“1”。“原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3:5”,可知甲仓库存粮的吨数占吨数差的3(5-3)=3/2,都运走后50吨后,甲仓库存粮的吨数占吨数差的5(9-5)= 5/4。由此可以求出甲乙两个粮仓存粮的吨数差是50(3/2-5/4)=200(吨),甲仓库存粮的吨数是2003/2=300(吨),乙仓库存粮的吨数是300+200=500(吨)。三、 部分量不变这类应用题的特点是:两个量中的一个量发生了变化,而另一个量不变。解题时可以把这个不变的量作为解题突破口,寻找解题方法。问题1小军原有的钱数是小明的3/4,小军用去100元

7、后,这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。小军原来有多少元钱?思路点拔:题中小军的钱数减少了,总钱数也减少了,但小明的钱数没有变,因此,我们可以把小明的钱数看作单位“1”。这时“小军用去100元后,这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后,这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”,再根据题中前两个条件可知,100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。因此小明的钱数是1001/3=300(元),小军原有钱数是3003/4=400(元)。问题2:唐洋小学六(4)班男生人数占班级总人数的9/16,后来又转走了4名男生,这时男生人数占班级总人数的8/15,求

8、六(4)班原来有学生多少名?思路点拔:从男生转走了4名看出,男生人数和班级总人数都发生了变化,但女生人数没有变。因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”,原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/167/16=9/7;现在男生人数占总人数的8/15,女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/157/15=8/7,男生人数减少了4名,分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为41/7=28(名),六(4)班原有学生人数是287/16=64(名)。总之, “变中抓不变”的思想是一种重要的解题方法,掌握好这种方法,好多棘手的问题都会迎刃而解。 专心-专注-专业

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