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1、-六年级巧抓不变量解题-第 4 页巧抓不变量解题 一、 基础题(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3， 已修了全长的（ ）。4 /7(2)、苹果的质量比梨少 ，苹果与梨质量的比是 （ ）. 5:7(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。(5)、一桶油，用去了 ，用去的与剩下的比是（ ）。 3:4果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨
2、，甲对共运多少吨？95x =76知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)分析 糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克练习 有含盐率15的盐水200千克，要使含盐率降为5，需要加水多少千克？ 400 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人
3、数的，原合唱队有多少人？ （和不变）分析 根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的 ,后来调出10人后，占全体人数的,，则全体人数有：10( -),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的，求原来一、二班共有多少人？ 一班有30人,二班原来有50例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？解： 3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（413倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是： 30（41
4、）10（岁）； 今年女儿的年龄是：1037（岁）， 今年妈妈的年龄是：7+3037（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7岁，练习1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年)答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。2、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?解：今年父子的年龄和应该比3年前增加(32)岁，3、有两条绳子，一条长21cm，一条长13cm，把两条绳子都剪下同样长的一段后，
5、发现短绳剩下的长度是长绳剩下长度的，剪下的一段有多长？解： 相差21-13=8米所以现在长的是8 (1 - )= 米所以剪下的一段是21 - =米设剪了xCM（13-x)/(21-x)=8/13 例4：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。分析 混合后的浓度=混合后的总溶质质量/混合后的总溶液质量=（25%*40+10%*60）/(40+60)=16/100=16%练习 浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？ 62.5%例5：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的，为了让女生至少能
6、占总人数的，那么至少还要招多少名女生？分析因为前后男生的数量没有变,所以通过男生的数量和所占的比例,可以算出变化后的总人数.男生有：260*8/13=160. 变化后的总人数为：160/（1-3/7）=280 则女生增加了（280-160）=20人练习 一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？ 42拓展练习1. 五一班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的，则原计划抽出多少人参加大扫除？2人参加后,实际参加大扫除的人数是全班人数的
7、四分之一；全班人数：2 = 40 人原计划抽出的人数 40 x =8 人2.某学校开学时中学生占，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的。那么开学时有小学生多少人？解：学校本学期开学时中学生占61%，反之原来的总人数就占中学生的；同理：后来中学生占后来总人数 ，那么后来的总人数就是中学生人数的 ，那么总人数增加的50人就是小学生人数的（ - ），由此用除法求出中学生的人数，进而求出小学的人数解答：解：161%= ； 1 = ；50（ - ） = 50 =1830 人1830 x -1830，=3000-1830，=1170（人）；答：本学期开学时共有小学生1170名点评：本题关键是把单位“1”统一到不变的中学生的人数上，找出50人对应的分率，求出中学的人数，进而求出小学生的人数作业1. 把含盐10的盐水20千克，改制成含盐20的盐水。需要加盐多少千克？2. 有盐水750千克，含盐20，加了一些水后含盐8，加水多少千克？3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。4.乙包糖的重量是甲包糖重量的，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的。两包糖一共重多少克？5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占，若取走14枚白子，这时黑子占，那么这堆棋子原来有多少枚？ 68