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1、第四章第四章 电力系力系统复复杂故障故障分析分析第四章第四章 电力系统复杂故障分析电力系统复杂故障分析一一故障分析使用的坐标变换故障分析使用的坐标变换 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 三三用于故障分析的两端口网络方程用于故障分析的两端口网络方程 四四复杂故障分析复杂故障分析 电力系统为了继电保护整定、电气设电力系统为了继电保护整定、电气设备选择等进行的故障计算，普遍是采用对备选择等进行的故障计算，普遍是采用对称分量法计算故障后某一个瞬间的量，例称分量法计算故障后某一个瞬间的量，例如故障后最初瞬间的电流、电压等，并不如故障后最初瞬间的电流、电压等，并不分析这些电流、电压随时间变化的规律。分
2、析这些电流、电压随时间变化的规律。从这一角度看，通常的故障分析仍属稳态从这一角度看，通常的故障分析仍属稳态分析的范畴。本章将要讨论的复杂故障分分析的范畴。本章将要讨论的复杂故障分析，是分析系统中发生一个以上故障或多析，是分析系统中发生一个以上故障或多重故障，也属于这种情况。重故障，也属于这种情况。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 对具有大量储能元件的电力系统，不对具有大量储能元件的电力系统，不论故障属于简单或复杂，故障后的一段时论故障属于简单或复杂，故障后的一段时间内，电流、电压等总是随着时间不断变间内，电流、电压等总是随着时间不断变化。为分析这些电流、电压的变化规律，化。为分
3、析这些电流、电压的变化规律，就必须研究故障的暂态过程。然而，对称就必须研究故障的暂态过程。然而，对称分量变换在性质上属相量与相量之间的变分量变换在性质上属相量与相量之间的变换。相量是指以复数形式表示、等幅并按换。相量是指以复数形式表示、等幅并按正弦律交变的量。应用对称分量法能分析正弦律交变的量。应用对称分量法能分析的，只能是局限于的，只能是局限于“稳态稳态”范畴的问题。范畴的问题。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 在本章的第一节将对可以用于分析故障在本章的第一节将对可以用于分析故障暂态过程的一些坐标变换作一简单介绍，暂态过程的一些坐标变换作一简单介绍，以便为读者进一步研究故障的
4、暂态过程提以便为读者进一步研究故障的暂态过程提供一个基础。因篇幅有限，对这些坐标变供一个基础。因篇幅有限，对这些坐标变换的具体应用则不展开。从第二节起，将换的具体应用则不展开。从第二节起，将进入实用的复杂故障分析计算方法的讨论。进入实用的复杂故障分析计算方法的讨论。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 上世纪上世纪2020年代以来，随着电机和网络理年代以来，随着电机和网络理论研究的深入，为便于获得解析解，先后论研究的深入，为便于获得解析解，先后出现了若干种将一组变量变换为另一组同出现了若干种将一组变量变换为另一组同等数目变量的等数目变量的“坐标变换坐标变换”,”,其中最著名其中最著
5、名的有双轴变换、对称分量变换等。由于这的有双轴变换、对称分量变换等。由于这类变换的变量与变量之间的关系，不论是类变换的变量与变量之间的关系，不论是否时变，都是线性关系，它们又都属线性否时变，都是线性关系，它们又都属线性变换。线性变换的特点之一是，对变换前变换。线性变换的特点之一是，对变换前后的变量都可运用迭加原理。后的变量都可运用迭加原理。以下，先对双轴变换作一回顾，然后介以下，先对双轴变换作一回顾，然后介绍几种也常用于故障分析的坐标变换。绍几种也常用于故障分析的坐标变换。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 一一 双轴变换派克变换双轴变换派克变换 双轴变换，即著名的派克变换，是一
6、双轴变换，即著名的派克变换，是一种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子上的坐标变换。派克的定子侧转移到转子上的坐标变换。派克（R.H.ParkR.H.Park）在进行这种变换时采用的变）在进行这种变换时采用的变换关系为换关系为 或或 (4-1)(4-1)其中其中 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 ,式中：可为电流式中：可为电流 、电压、电压 、磁链、磁链 ；为；为转子正轴（转子正轴（轴）与定子轴）与定子 相磁轴间夹角。相磁轴间夹角。这种变换关系在使用时，有以下不便。这种变换关系在使用时，有以下不便。（1 1）变换后的磁链方程中
7、互感不可逆，如）变换后的磁链方程中互感不可逆，如 ,一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 （2 2）变换前后电磁功率不守恒，即）变换前后电磁功率不守恒，即 ,前者可通过适当选择转子电流的基准值前者可通过适当选择转子电流的基准值予以克服，但是后者仍无法改变。予以克服，但是后者仍无法改变。研究结果表明：为使变换前后功率守恒，研究结果表明：为使变换前后功率守恒，其变换矩阵应为正交矩阵，即此变换应为其变换矩阵应为正交矩阵，即此变换应为正交变换；而如变换矩阵为复数矩阵，则正交变换；而如变换矩阵为复数矩阵，则应为酉矩阵。应为酉矩阵。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 观察派克变换
8、矩阵，不难发现，如取观察派克变换矩阵，不难发现，如取 (4-2)(4-2)即即 ，则变换前后的功率可守恒，即，则变换前后的功率可守恒，即一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 而且，还有而且，还有 ,即互感不可逆问题也同时解决。因此，这即互感不可逆问题也同时解决。因此，这种变换关系近年来得到日益广泛的应用。种变换关系近年来得到日益广泛的应用。将派克变换运用于三相完全对称的输电将派克变换运用于三相完全对称的输电线路电压方程，可得线路电压方程，可得 (4-3)(4-3)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 式中：上下标式中：上下标 、分别表示输电线路两分别表示输电线路两端节点
9、号；端节点号；。经派克变换后，参。经派克变换后，参考坐标已移至电机转子上，方程式中出现考坐标已移至电机转子上，方程式中出现了与转子转速成正比的了与转子转速成正比的“旋转电势旋转电势”项。项。附带可见，如附带可见，如 、变化缓慢，正比于变化缓慢，正比于 、的的“脉变电势脉变电势”项就可忽略。这就项就可忽略。这就是通常所谓的是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程忽略定子侧的暂态过程”。这时，式这时，式(4-3)(4-3)就由微分方程转化为代数就由微分方程转化为代数方程。方程。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由于经派克变换后参考坐标移至电机转由于经派克变换后参考坐标移至电机转子上，而同
10、步电机转子正、交轴方向往往子上，而同步电机转子正、交轴方向往往不对称，如待分析的是定子侧网络中的对不对称，如待分析的是定子侧网络中的对称故障，则从不对称的转子上观察到的定称故障，则从不对称的转子上观察到的定子侧网络仍处于对称状态下，这时运用这子侧网络仍处于对称状态下，这时运用这种坐标变换分析就十分方便。还由于派克种坐标变换分析就十分方便。还由于派克变换处理的是三相电流、电压、磁链的瞬变换处理的是三相电流、电压、磁链的瞬时值，因此这种变换可用于分析暂态过程，时值，因此这种变换可用于分析暂态过程，如三相短路、自励磁、次同步振荡过程等。如三相短路、自励磁、次同步振荡过程等。一故障分析使用的坐标变换一
11、故障分析使用的坐标变换 二二 两相变换克拉克变换两相变换克拉克变换 克拉克（克拉克（E.ClarkeE.Clarke）提出的两相变换）提出的两相变换也是一种根据双反应原理进行的变换，只也是一种根据双反应原理进行的变换，只是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。用正交矩阵表示这种变换关系时，有用正交矩阵表示这种变换关系时，有 ；(4-4)(4-4)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 其中其中 (4-(4-5)5);一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由式由式(4-4)(4-4)可见：可见：(1)(1)相短路时，相短路时，。(2)(2)、
12、相相间短路时，相相间短路时，。(3)(3)、两相接地短路时，两相接地短路时，。根据双反应原理可以推出：等值定子根据双反应原理可以推出：等值定子 相绕组磁轴与相绕组磁轴与 相磁轴重合；相绕组磁轴相磁轴重合；相绕组磁轴越前越前 相相 ，如图，如图4-14-1所示。所示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换图图4-1 4-1、和和d d、q q等值绕组的相对位置示意图等值绕组的相对位置示意图一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 至于至于0 0相或相或0 0轴，由于所有坐标变换中轴，由于所有坐标变换中的零分量的零分量 总与其他分量，诸如总与其他分量，诸如 等无关，因此可不必论证
13、其磁轴位置，等无关，因此可不必论证其磁轴位置，也可认为，这一磁轴垂直于也可认为，这一磁轴垂直于 或或 平平面。面。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由图由图4-14-1可列出可列出 与与 之间的关系之间的关系 (4-6)(4-6)这显然也是功率守恒的变换。这显然也是功率守恒的变换。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 经克拉克变换的三相对称输电线路电压经克拉克变换的三相对称输电线路电压方程为方程为 (4-7)(4-7)克拉克变换也可用于故障暂态过程的分克拉克变换也可用于故障暂态过程的分析。而且，如同派克变换，运用克拉克变析。而且，如同派克变换，运用克拉克变换也可建立
14、严格的同步电机模型。因此，换也可建立严格的同步电机模型。因此，对应于派克变换之广泛用于对称故障暂态对应于派克变换之广泛用于对称故障暂态过程的分析，克拉克变换广泛用于不对称过程的分析，克拉克变换广泛用于不对称故障暂态过程的分析。故障暂态过程的分析。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 三三 瞬时值对称分量变换瞬时值对称分量变换 瞬时值对称分量变换形式上与对称分量瞬时值对称分量变换形式上与对称分量变换十分相似，但性质上却迥然不同。它变换十分相似，但性质上却迥然不同。它是根据旋转磁场原理将参考坐标置于电机是根据旋转磁场原理将参考坐标置于电机定子侧的变换。这种变换由莱昂定子侧的变换。这种变
15、换由莱昂（W.V.LyonW.V.Lyon）和高景德先后独立提出的。）和高景德先后独立提出的。后者将其称之为复数分量变换。以酉矩阵后者将其称之为复数分量变换。以酉矩阵表示这种变换关系时，有表示这种变换关系时，有 或或 (4-8)(4-8)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 其中其中 或或 (4-9)(4-9),为说明这种变换与对称分量变换的不同，为说明这种变换与对称分量变换的不同，可借助如下特例。设有一组三相不对称但可借助如下特例。设有一组三相不对称但均以同步频率按正弦律交变的电流，其相均以同步频率按正弦律交变的电流，其相量表示式为量表示式为 ;一故障分析使用的坐标变换一故障分析
16、使用的坐标变换运用欧拉恒等式，将其写为运用欧拉恒等式，将其写为一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 进行瞬时值对称分量变换，可得进行瞬时值对称分量变换，可得 、分别分别为对称分量变换中的正序、负序、零序分为对称分量变换中的正序、负序、零序分量量 、.一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 因此因此 这就是在上述特定条件下这就是在上述特定条件下1 1、2 2、0 0分量电分量电流与、流与、0 0对称分量电流之间的关系。对称分量电流之间的关系。可见，不仅与可见，不仅与 有关，还与有关，还与 有关；不仅与有关；不仅与有关，还与有关，还与 有关；因此，即使三相电流有关；因此，即使
17、三相电流完全对称，即完全对称，即 、时，、仍然存在，时，、仍然存在，而且与互为共轭。而且与互为共轭。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由上式还可见，单相短路时，由上式还可见，单相短路时，、均为实数；相间短路时，、均为实数；相间短路时，、均，、均为虚数，互为共轭；两相接地短路时，为虚数，互为共轭；两相接地短路时，、均为复数，仍保持共轭关系，仍为实、均为复数，仍保持共轭关系，仍为实数数 。1 1、2 2分量之间始终保持共轭关系是分量之间始终保持共轭关系是这一变换的特点。这一变换的特点。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 以上是瞬时值对称分量变换与对称分以上是瞬时值对称
18、分量变换与对称分量变换的不同点。但这两种变换的最大不量变换的不同点。但这两种变换的最大不同点在于瞬时值对称分量一般都是复数变同点在于瞬时值对称分量一般都是复数变量，而对称分量则都是相量。虽然相量也量，而对称分量则都是相量。虽然相量也常以复数常以复数表示，其实质仍是按正弦律交变表示，其实质仍是按正弦律交变的实数变量。的实数变量。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 任何物理量都是实数变量，因此，瞬任何物理量都是实数变量，因此，瞬时值对称分量电流、电压和磁链既都是复时值对称分量电流、电压和磁链既都是复数变量，就不可能有明确的物理意义。这数变量，就不可能有明确的物理意义。这一情况可能是这
19、种变换难以为人们普遍接一情况可能是这种变换难以为人们普遍接受的原因之一。受的原因之一。虽然物理意义不够明确，但这种变换虽然物理意义不够明确，但这种变换的运用却很方便。例如，三相对称输电线的运用却很方便。例如，三相对称输电线路的电压方程式以对称分量表示时为路的电压方程式以对称分量表示时为 (4-10)(4-10)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 而以瞬时值对称分量表示时，则为而以瞬时值对称分量表示时，则为 (4-11)(4-11)可见，采用瞬时值对称分量变换建立的可见，采用瞬时值对称分量变换建立的网络模型与采用对称分量变换建立的模型网络模型与采用对称分量变换建立的模型有完全相同的
20、结构和参数。但是，前一种有完全相同的结构和参数。但是，前一种变换的优点在于可用来建立严格的同步电变换的优点在于可用来建立严格的同步电机模型，可用来分析故障暂态过程；而后机模型，可用来分析故障暂态过程；而后一种变换一种变换,不具备这些可能性。不具备这些可能性。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 四四 对称分量变换对称分量变换 由福特斯库（由福特斯库（C.L.FortescueC.L.Fortescue）提出的）提出的对称分量变换是一种广义的、适合于任何对称分量变换是一种广义的、适合于任何质数相系统的变换。用于三相系统并以酉质数相系统的变换。用于三相系统并以酉矩阵表示这种变换关系时，
21、有矩阵表示这种变换关系时，有 ,(4-12),(4-12)其中其中 或或 (4-13)(4-13)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 由式由式(4-12)(4-12)可见，这种用于故障分析的可见，这种用于故障分析的坐标变换与前述坐标变换与前述3 3种坐标变换有很大差异，种坐标变换有很大差异，它所处理的是三相电流、电压、磁链的相它所处理的是三相电流、电压、磁链的相量，而不是它们的瞬时值。因此，运用对量，而不是它们的瞬时值。因此，运用对称分量只能分析某一特定时刻（如故障后称分量只能分析某一特定时刻（如故障后最初瞬间、稳定故障等）的状态，而不能最初瞬间、稳定故障等）的状态，而不能分析暂
22、态过程。分析暂态过程。由式由式(4-12)(4-12)还可见，对称分量变换所得还可见，对称分量变换所得正序、负序、零序分量其实都是正序、负序、零序分量其实都是 相的各相的各序分量。序分量。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 、相的相应各分量与它们的关系为、相的相应各分量与它们的关系为 当三相正序、负序、零序三组电流分量当三相正序、负序、零序三组电流分量流入三相电机时，由于三相绕组在空间上流入三相电机时，由于三相绕组在空间上各相差各相差 ，而三相电流在时间上则正序，而三相电流在时间上则正序各差各差 、负序各差、负序各差 、零序同相位，、零序同相位，因此将产生正向旋转、反向旋转、静止
23、不因此将产生正向旋转、反向旋转、静止不动并相互抵消的三种磁场。这样，就赋予动并相互抵消的三种磁场。这样，就赋予了对称分量以清晰的物理意义。了对称分量以清晰的物理意义。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 此外，由上列各相、各序分量之间的关此外，由上列各相、各序分量之间的关系，还可构筑各种滤过器，从不对称的三系，还可构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相应分量，以供使相电流、电压中，滤出相应分量，以供使用。用。这些都是多年来对称分量变换在电力系这些都是多年来对称分量变换在电力系统分析中占有独特重要地位的原因。统分析中占有独特重要地位的原因。一故障分析使用的坐标变换一故障分
24、析使用的坐标变换 但对称分量变换除前述的不能用以分析但对称分量变换除前述的不能用以分析暂态过程外，还有另一个重要缺陷，即分暂态过程外，还有另一个重要缺陷，即分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型。因正序电流流入电机时，电的精确模型。因正序电流流入电机时，电机所呈现的电抗虽总是正、交轴电抗之间机所呈现的电抗虽总是正、交轴电抗之间的某个数值，却与正序磁场磁轴和转子正的某个数值，却与正序磁场磁轴和转子正轴的相对角位移有关，无法确定其具体数轴的相对角位移有关，无法确定其具体数值；负序电流流入电机时，电机所呈现的值；负序电流流入电机时，电机所呈现的电抗将在正
25、、交轴电抗之间以两倍同步角电抗将在正、交轴电抗之间以两倍同步角频率脉变，也无法确定其具体数值。频率脉变，也无法确定其具体数值。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 为克服这种困难，认为在故障后最初瞬为克服这种困难，认为在故障后最初瞬间，电机呈现的正序电抗虽无法确定，但间，电机呈现的正序电抗虽无法确定，但由于总在由于总在 与与 之间，而通常之间，而通常 ，不妨，不妨就取值就取值 ；电机呈现的负序电抗虽不；电机呈现的负序电抗虽不断脉变，但脉变范围总不会越出断脉变，但脉变范围总不会越出 ，不，不妨也取值妨也取值 。这样，不仅部分地解了。这样，不仅部分地解了问题，还因此使正、负序等值网络有
26、完全问题，还因此使正、负序等值网络有完全相同的结构和参数，大幅度地节约了对计相同的结构和参数，大幅度地节约了对计算机存储空间和计算时间的需求。但代价算机存储空间和计算时间的需求。但代价是降低了分析的严格性和计算的精确性。是降低了分析的严格性和计算的精确性。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 五五 坐标变换的运用坐标变换的运用 从以上分析可见从以上分析可见:除对称分量变换只能除对称分量变换只能用于暂态过程中某一特定时刻或稳态分析用于暂态过程中某一特定时刻或稳态分析外，其它三种坐标变换都可用于暂态全过外，其它三种坐标变换都可用于暂态全过程分析；除将参考坐标移至转子上的派克程分析；除将
27、参考坐标移至转子上的派克变换主要用于对称故障分析外，其它三种变换主要用于对称故障分析外，其它三种坐标变换都适用于不对称故障分析。坐标变换都适用于不对称故障分析。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 如电力网络全部由对称元件组成时，经如电力网络全部由对称元件组成时，经后三种坐标变换的三个网络方程都将相互后三种坐标变换的三个网络方程都将相互解耦，即解耦，即 、，、，、网络都相互、，、，、网络都相互独立；而且，其中的独立；而且，其中的 、网络，、网络，、网络，网络，、网络都具有相同的结构和参数。这些网络都具有相同的结构和参数。这些特点无疑可大幅度降低不对称故障分析时特点无疑可大幅度降低不
28、对称故障分析时对计算机空间和时间的需求。对计算机空间和时间的需求。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 但但观观察察式式(4-7)(4-7)、式式(4-11)(4-11)和和式式(4-10)(4-10)可可发发现现，运运用用两两相相变变换换和和瞬瞬时时值值对对称称分分量量变变换换所所建建立立的的网网络络方方程程都都是是微微分分方方程程，其其参参数数都都是是以以 、表表示示；运运用用对对称称分分量量变变换换所所建建立立的的网网络络方方程程则则为为代代数数方方程程，其其参参数以数以 、表示。表示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 显然，、，、，、三种坐标变换显然，、，、
29、，、三种坐标变换的差异还体现在网络中的电源模型和将三的差异还体现在网络中的电源模型和将三个独立网络相连时的边界条件中。其中，个独立网络相连时的边界条件中。其中，运用两相变换和瞬时值对称分量变换时，运用两相变换和瞬时值对称分量变换时，电源模型可用相应的同步发电机模型表示。电源模型可用相应的同步发电机模型表示。运用对称分量变换时，则只能近似地以正运用对称分量变换时，则只能近似地以正序网络中某一阻抗后的电势表示。至于边序网络中某一阻抗后的电势表示。至于边界条件，对简单不对称短路故障，可运用界条件，对简单不对称短路故障，可运用式式(4-4)(4-4)、式、式(4-8)(4-8)、式、式(4-12)(4
30、-12)来导出表来导出表4-4-1 1。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 应该指出，当进行电力系统故障分析时，应该指出，当进行电力系统故障分析时，不必将所有电机和网络都变换至同一坐标不必将所有电机和网络都变换至同一坐标系统中，可用不同坐标系统组合的方案。系统中，可用不同坐标系统组合的方案。如将同步发电机模型变换至如将同步发电机模型变换至 坐标系统，坐标系统，而将网络模型变换至而将网络模型变换至 坐标系统，并运坐标系统，并运用式用式(4-6)(4-6)所示变换关系（又称接口方程）所示变换关系（又称接口方程），将它们组合为一个整体。这类接口方程，将它们组合为一个整体。这类接口方程除
31、式除式(4-1)(4-1)、式、式(4-2)(4-2)，式，式(4-4)(4-4)、式、式(4-(4-5),5),式式(4-8)(4-8)、式、式(4-9)(4-9)和式和式(4-6)(4-6)外，外，尚有尚有 一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换或或 (4-14)(4-14)或或 (4-15)(4-15)一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 须指出须指出,由于对称分量法只能处理相量，由于对称分量法只能处理相量，除非其它坐标系统中的变量也是相量，否除非其它坐标系统中的变量也是相量，否则不能建立与对称分量的变换关系。则不能建立与对称分量的变换关系。最后说明，由于即将开始的
32、复杂故障分最后说明，由于即将开始的复杂故障分析不涉及暂态过程，因此以下将仅运用常析不涉及暂态过程，因此以下将仅运用常用的对称分量变换。习惯上，对称分量变用的对称分量变换。习惯上，对称分量变换中的正序、负序、零序分量常以下标换中的正序、负序、零序分量常以下标“、”表示。表示。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 变换矩阵采用变换矩阵采用 ;(4-16);(4-16)式式(4-16)(4-16)说明并不要求变换守恒。以下的说明并不要求变换守恒。以下的故障分析也从习惯出发，不再沿用故障分析也从习惯出发，不再沿用“、”下标和式下标和式(4-12)(4-12)、式、式(4-13)(4-13)
33、所示的变所示的变换关系。换关系。一故障分析使用的坐标变换一故障分析使用的坐标变换 运用对称分量法分析仅有一处故障的简单故运用对称分量法分析仅有一处故障的简单故障时，习惯上取障时，习惯上取 相作特殊相。所谓特殊相，相作特殊相。所谓特殊相，是指在故障处该相的状态不同于其它两相。如是指在故障处该相的状态不同于其它两相。如研究单相接地或单相断线故障时，常认为故障研究单相接地或单相断线故障时，常认为故障发生在发生在 相，而相，而 、两相无故障。这样，唯一的、两相无故障。这样，唯一的故障相故障相 相就是特殊相。又如，研究两相接地相就是特殊相。又如，研究两相接地短路或两相断线故障时，常认为故障发生在短路或两
34、相断线故障时，常认为故障发生在 、两相。这样，唯一的特殊相仍为两相。这样，唯一的特殊相仍为 相。相。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 各电流、电压的对称分量也总以各电流、电压的对称分量也总以 相为参考相为参考相，即各序网络方程以及故障边界条件中，均相，即各序网络方程以及故障边界条件中，均以以 相的相应序分量表示。研究简单故障时，相的相应序分量表示。研究简单故障时，这种将特殊相和参考相统一起来的好处是以对这种将特殊相和参考相统一起来的好处是以对称分量表示的边界条件比较简单，其中不含复称分量表示的边界条件比较简单，其中不含复数运算子数运算子 。从而，按这些边界条件建立起来。从而，按这些边界条件
35、建立起来的复合序网络将无例外地是各序网络的串联或的复合序网络将无例外地是各序网络的串联或并联，它们之间具有直接的电气连接。并联，它们之间具有直接的电气连接。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 如实际发生的故障所对应的特殊相并非如实际发生的故障所对应的特殊相并非 相，则只要将该相视为相，则只要将该相视为 相，并按相应相，并按相应顺序改变其它两相的名称，仍可套用以顺序改变其它两相的名称，仍可套用以 相为特殊相时的分析方法和结果。这是因相为特殊相时的分析方法和结果。这是因为不论特殊相为何相，电流、电压之间的为不论特殊相为何相，电流、电压之间的相对关系与特殊相为相对关系与特殊相为 相时相同。相时相同
36、。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 但对同时发生一个以上故障的复杂故障但对同时发生一个以上故障的复杂故障而言，上述方法的可行性就无法保证，因而言，上述方法的可行性就无法保证，因不能奢求所有故障的特殊相都属同一相。不能奢求所有故障的特殊相都属同一相。如完全可能出现某一点如完全可能出现某一点 相短路而另一点相短路而另一点相断线的情况。为解决此类问题，必须应相断线的情况。为解决此类问题，必须应用以下引出的通用边界条件和通用复合序用以下引出的通用边界条件和通用复合序网。因此，本节讨论的虽是简单故障，但网。因此，本节讨论的虽是简单故障，但其目的却是为进一步研究复杂故障作准备。其目的却是为进一步研究复
37、杂故障作准备。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 一一 短路故障通用复合序网短路故障通用复合序网 任何短路故障总可以图任何短路故障总可以图4-24-2表示，所不同表示，所不同的只是图的只是图4-24-2中中 、的取值。的取值。由图由图4-24-2可见，相短路时，可取可见，相短路时，可取 ，。从而得。从而得 ，以对称分量表示，有以对称分量表示，有 (4-17a)(4-17a)二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-2 4-2 通用短路故障示意图通用短路故障示意图二简单故障的再分析二简单故障的再分析 相短路时，可取相短路时，可取 ，从，从而得而得 ,以对称分量表示，有以对称分量表示，有 如仍
38、取如仍取 相为参考相，则改写为相为参考相，则改写为 ,(4-17b),(4-17b)相似地，相短路仍取相似地，相短路仍取 相为参考相时有相为参考相时有 ,(4-17c),(4-17c)二简单故障的再分析二简单故障的再分析 式式(4-17a)(4-17a)(4-17c)(4-17c)是是 、三相分别、三相分别发生单相短路，但取发生单相短路，但取 相为参考相时的边相为参考相时的边界条件。可以将它们归纳为更具普遍意义，界条件。可以将它们归纳为更具普遍意义，并适用于任何特殊相的通用边界条件如下并适用于任何特殊相的通用边界条件如下 (4-18)(4-18)与通用边界条件相对应的通用复合序网与通用边界条件
39、相对应的通用复合序网见图见图4-34-3。式。式(4-18)(4-18)中的中的 、分别为相分别为相应的算子符号，其值取决于故障的特殊相应的算子符号，其值取决于故障的特殊相别。别。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-3 4-3 单相短路通用复合序网图单相短路通用复合序网图二简单故障的再分析二简单故障的再分析故障相1 1 111 图图4-34-3的的 、分别为正、负、零序网、分别为正、负、零序网络的短路点；络的短路点；、分别为正、负序网络中、分别为正、负序网络中的零电位点，的零电位点，则为零序网络中变压器的则为零序网络中变压器的中性点。图中性点。图4-34-3的互感线圈称理想（移相）的互
40、感线圈称理想（移相）变压器，它们是不改变电压、电流的大小，变压器，它们是不改变电压、电流的大小，仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。它仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。它们的变比分别是们的变比分别是 、。由于理想变压器、。由于理想变压器的引入，正、负、零序网络之间不再有直的引入，正、负、零序网络之间不再有直接的电气连接。接的电气连接。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 类似于单相短路，可直接列出两相接类似于单相短路，可直接列出两相接地短路时的通用边界条件为地短路时的通用边界条件为 (4-19)(4-19)并作出相应的通用复合序网如图并作出相应的通用复合序网如图4-44-4所示。所示。至于相间短
41、路，由于其与两相接地短路至于相间短路，由于其与两相接地短路的差别仅在于没有零序分量，如将图的差别仅在于没有零序分量，如将图4-44-4中的零序网络删去，就可得分析这种短路中的零序网络删去，就可得分析这种短路的通用复合序网。的通用复合序网。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-4 4-4 两相接地短路通用复合序网图两相接地短路通用复合序网图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析、故障相11111 二二 断线故障通用复合序网断线故障通用复合序网 任何断线故障都可用图任何断线故障都可用图4-54-5表示，所不表示，所不同的只是图同的只是图4-54-5中中 、的取值。的取值。由图由图4-54-5
42、可见，、相断线时，可取可见，、相断线时，可取 ，从而，从而 以对称分量表示有以对称分量表示有 ,(4-20a),(4-20a)类似地，、相断线时有类似地，、相断线时有 ,二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-5 4-5 通用断线故障示意图通用断线故障示意图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析 仍以仍以 相为参考相，有相为参考相，有 (4-(4-20b)20b)、相断线而仍以、相断线而仍以 相为参考相时，有相为参考相时，有 (4-(4-20c)20c)根据式根据式(4-20a)(4-20a)(4-20c),(4-20c),可建立两相断可建立两相断线的通用边界条件，作出通用复合序网如线的通
43、用边界条件，作出通用复合序网如图图4-64-6所示。图所示。图4-64-6与图与图4-34-3的不同仅在于其的不同仅在于其中的中的 、和、和 、分别为断口的两个端点，、分别为断口的两个端点，而且图而且图4-64-6中不出现接地阻抗中不出现接地阻抗 。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-6 4-6 两相断线通用复合序网图两相断线通用复合序网图二简单故障的再分析二简单故障的再分析、故障相11111 至于单相断线，考虑到其边界条件相至于单相断线，考虑到其边界条件相似于两相接地短路，可参照图似于两相接地短路，可参照图4-44-4、图、图4-64-6作出相应的通用复合序网如图作出相应的通用复合序
44、网如图4-74-7所示。所示。二简单故障的再分析二简单故障的再分析图图4-7 4-7 单相断线通用复合序网图单相断线通用复合序网图 二简单故障的再分析二简单故障的再分析故障相11111 本节内容可小结如下。本节内容可小结如下。（1 1）如具体故障所对应的特殊相不同）如具体故障所对应的特殊相不同于参考相于参考相 相，则在以对称分量表示的边相，则在以对称分量表示的边界条件中将出现复数算子界条件中将出现复数算子 ，相应的复合，相应的复合序网中出现理想变压器。序网中出现理想变压器。（2 2）单相短路和两相断线具有类似的边界）单相短路和两相断线具有类似的边界条件，当条件，当 时，可统一用下式表示时，可统
45、一用下式表示二简单故障的再分析二简单故障的再分析 与与之之对对应应的的复复合合序序网网是是三三序序网网络络分分别别通通过过它它们们的的理理想想变变压压器器在在二二次次侧侧串串联联而而成成。因此，这一类故障又统称串联型故障。因此，这一类故障又统称串联型故障。（3 3）单相断线和两相接地短路具有类）单相断线和两相接地短路具有类似的边界条件，当似的边界条件，当 时，可统一用下式时，可统一用下式表示表示 与之对应的复合序网是三序网络分别与之对应的复合序网是三序网络分别通过它们的理想变压器在二次侧并联而成。通过它们的理想变压器在二次侧并联而成。因此，这一类故障又统称并联型故障。因此，这一类故障又统称并联
46、型故障。二简单故障的再分析二简单故障的再分析 （4 4）复复合合序序网网中中理理想想变变压压器器的的变变比比取取决决于于与与具具体体故故障障相相对对应应的的特特殊殊相相别别，可可归归纳如表纳如表4-24-2所示。所示。表表4-2 4-2 不同故障特殊相对应的理想变压器变比表不同故障特殊相对应的理想变压器变比表二简单故障的再分析二简单故障的再分析1 1特殊相111 综综上上所所述述，通通过过将将所所有有短短路路、断断线线故故障障归归纳纳为为串串联联和和并并联联两两大大类类型型，并并采采用用通通用用的的边边界界条条件件和和复复合合序序网网，可可将将看看来来繁繁复复的的复复杂杂故故障障分分析析变变得
47、得简简单单明明了了而而且且颇颇有有条条理理的故障分析。的故障分析。的再分析的再分析 讨论简单故障或单重故障时建立的各讨论简单故障或单重故障时建立的各序网络都是具有一个故障端口的单端口网序网络都是具有一个故障端口的单端口网络。由此可推论，系统中同时出现络。由此可推论，系统中同时出现 重故重故障时各序网络应是具有障时各序网络应是具有 个故障端口的个故障端口的 端口网络，需运用多端口网络理论进行分端口网络，需运用多端口网络理论进行分析。因系统中发生双重故障的几率大于多析。因系统中发生双重故障的几率大于多重故障，本节着重讨论两端口网络。熟悉重故障，本节着重讨论两端口网络。熟悉了两端口网络的分析方法之后
48、，不难将其了两端口网络的分析方法之后，不难将其推广运用于多端口网络的分析。推广运用于多端口网络的分析。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 描述两端口网络的方程共有描述两端口网络的方程共有6 6种类型，种类型，其中仅有其中仅有3 3种常用于复杂故障分析，即阻种常用于复杂故障分析，即阻抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型参数方程三种类型。参数方程三种类型。一一 阻抗型参数方程阻抗型参数方程 对图对图4-84-8所示两端口网络，如网络无源，所示两端口网络，如网络无源，可列出可列出 (4-(4-21)21)三用于故障分析的两端口网络方程三用
49、于故障分析的两端口网络方程 式中：、分别为端口电压和端口电式中：、分别为端口电压和端口电流；系数矩阵称端口阻抗矩阵。流；系数矩阵称端口阻抗矩阵。图图4-8 4-8 两端口网络示意图两端口网络示意图三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程jikl 端口阻抗矩阵与节点阻抗矩阵不同，虽端口阻抗矩阵与节点阻抗矩阵不同，虽然其对角元也称自阻抗，非对角元也称互然其对角元也称自阻抗，非对角元也称互阻抗，但含义不一样，说明如下。阻抗，但含义不一样，说明如下。令第二端口开路，令第二端口开路，可得，可得 ,设设 ，则，则 ，。再令第一端口开路，再令第一端口开路，可得，可得 ,设设 ，则，则 ，
50、。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 可见，某端口的自阻抗，其数值等于向可见，某端口的自阻抗，其数值等于向该端口注入单位电流而另一端口开路时，该端口注入单位电流而另一端口开路时，在该端口施加的电压值；两端口间的互阻在该端口施加的电压值；两端口间的互阻抗，其数值等于向某一端口注入单位电流抗，其数值等于向某一端口注入单位电流而另一端口开路时，在另一端口呈现的电而另一端口开路时，在另一端口呈现的电压值；而且，对具有互易特性的线性网络，压值；而且，对具有互易特性的线性网络，。三用于故障分析的两端口网络方程三用于故障分析的两端口网络方程 如网络有源，可运用迭加原理列出如网络有源