信号的描述方法精选课件.ppt

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1、关于信号的描述方法第一页，本课件共有92页在工程和科学研究中，经常要对许多客观存在的物体或物理过程进行观测，就是为了获取有关研究对象状态与运动等特征方面的信息。被研究对象的信息量往往是非常丰富的，测试工作是按一定的目的和要求，获取信号中感兴趣的、有限的某些特定信息，而不是全部信息。为了达到测试目的，需要研究信号的各种描述方式，本章介绍信号基本的时域和频域描述方法。第二页，本课件共有92页3.1 3.1 信号的分类信号的分类 信号按数学关系、取值特征、能量功率等，可以分为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号等。第三页，本课件共有92页3.1.1 3.1.1 分类方法一

2、：确定性信号和随机信号分类方法一：确定性信号和随机信号第四页，本课件共有92页1.1.确定性信号确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。信号称为确定性信号。mx(t)0 x(t)f f0 0Atk第五页，本课件共有92页u周期信号周期信号：经过一段时间间隔重复出现的信号，无始无终：经过一段时间间隔重复出现的信号，无始无终（时域无穷）。典型的如正（余）弦信号。（时域无穷）。典型的如正（余）弦信号。周期周期：满足上式的满足上式的最小最小T 值。值。频率频率：周期的倒数，周期的倒数，f=1/T，单位：（，单位：（Hz 赫兹）赫兹）圆频率圆频率/

3、角频率角频率：频率乘以频率乘以2 f,即即 =2 f=2 /T实际应用中，实际应用中，n 通常取为正整数。通常取为正整数。数学表达：数学表达：信号的分类信号的分类T0=2/0=1/f0第六页，本课件共有92页(a)周期信号之周期信号之-正弦信号正弦信号：tT0Ax(t)0这种频率单一的正弦或余弦信号称为这种频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号谐波信号。第七页，本课件共有92页 （如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频（如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。共周期。x(

4、t)=Asin0.5 t+Asin t+Asin2 tx(t)t0(b)周期周期信号之信号之-复杂周期信号复杂周期信号第八页，本课件共有92页(a)非周期信号之非周期信号之-准周期信号准周期信号u非周期信号非周期信号 能用明确的数学关系进行描述，但又不具能用明确的数学关系进行描述，但又不具有周期重复性的信号，称为非周期信号。它分为准周期有周期重复性的信号，称为非周期信号。它分为准周期信号和瞬态信号两类。信号和瞬态信号两类。也由多个频率成分叠加而成，但也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期（本质不存在公共周期（本质上不属于周期信号）上不属于周期信号）。t第九页，本课件共有92页 是在有限时间

5、段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，是在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。又称为瞬变非周期信号。x(t)t(b)非周期信号之非周期信号之-瞬态信号瞬态信号第十页，本课件共有92页2.随机性信号随机性信号：不能准确预测信号未来瞬时值，也无法用准确数学关系式来描述的信号，称为随机信号，也称不确定性信号。特点：特点：非确定性信号。非确定性信号。具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性。一样）、不确定性、不可预估性。采用概率和统计的方法进行描述。采用概率和统计的方法进行描

6、述。t0 x(t)第十一页，本课件共有92页 3.1.2 3.1.2 分类法二：连续信号和离散信号分类法二：连续信号和离散信号若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。若独立变量取离散值，则称为离散信号。第十二页，本课件共有92页t0连续信号连续信号t0离散信号离散信号第十三页，本课件共有92页3.1.33.1.3分类法三：能量信号和功率信号分类法三：能量信号和功率信号 如周期信号、准周期信号、随机信号等。如周期信号、准周期信号、随机信号等。l 信号的瞬时功率：信号的瞬时功率：l信号能量：信号能量：l能量（有限）信号：能量（有限）信号：l 功率（有限）信号功率（有限）信号：信号

7、在有限区间信号在有限区间（t1,t2）上的平均功率上的平均功率：如各类瞬变信号。如各类瞬变信号。第十四页，本课件共有92页 信号的时域描述信号的时域描述 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。优点优点：形象、直观。：形象、直观。缺点缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。信号的描述分时域描述与频域描述两大类方法信号的描述分时域描述与频域描述两大类方法。3.2 3.2

8、 信号的时域描述信号的时域描述 第十五页，本课件共有92页 信号的频域描述信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。l 幅值谱：幅值幅值谱：幅值-频率图频率图l 相位谱：相位相位谱：相位-频率图频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。小，描述更简

9、练、深刻、方便。第十六页，本课件共有92页 信号时域与频域描述的关系信号时域与频域描述的关系 时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同；两者蕴涵的信息相同；时域描述与频域描述各有用武之地；时域描述与频域描述各有用武之地；将信号从时域转换到频域称为将信号从时域转换到频域称为频谱频谱(specrtrum)分析分析；采用频谱图描述信号，需要同时给出采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱幅值谱(amplitude spectrun)和和相位谱相位谱(phase spectrum)。第十七页，本课件共有92页3.2.1 3.2.1 时域信号的

10、合成与分解时域信号的合成与分解1.稳态分量与交变分量；稳态分量与交变分量；信号可以分解为稳态分量与交变分量之和，如图所示。即信号可以分解为稳态分量与交变分量之和，如图所示。即第十八页，本课件共有92页2.偶分量与奇分量；偶分量与奇分量；信号可以分解为偶分量与奇分量之和，如图所示。即信号可以分解为偶分量与奇分量之和，如图所示。即偶分量关于纵轴对称，奇分量关于原点对称。偶分量关于纵轴对称，奇分量关于原点对称。信号分解为奇、偶分量之和信号分解为奇、偶分量之和第十九页，本课件共有92页3.实部分量与虚部分量；实部分量与虚部分量；对于瞬时值为复数的信号可分解为实、虚两部分之和，即对于瞬时值为复数的信号可

11、分解为实、虚两部分之和，即4.正交函数分量正交函数分量信号信号可以用正交函数集来表示，即可以用正交函数集来表示，即各分量正交的条件为各分量的系数各分量的系数满足正交条件的函数集有：三角函数、复指数函数等。第二十页，本课件共有92页常用统计参数：均值、均方值和方差。常用统计参数：均值、均方值和方差。均值均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量：反映信号的静态分量，即常值分量：均方值均方值(mean square)反映信号的能量或强度：反映信号的能量或强度：3.2.2 3.2.2 信号的统计特征参数信号的统计特征参数方差方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况：反映信号偏离均值的波

12、动情况：三者关系第二十一页，本课件共有92页 狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）条件：）条件：信号（函数）在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为信号（函数）在一个周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个。有限个。信号（函数）在一信号（函数）在一个个周期内，极大值和极小值数目为有限个。周期内，极大值和极小值数目为有限个。信号（函数）在一信号（函数）在一个个周期内，信号绝对可积，即周期内，信号绝对可积，即 3.3.1 3.3.1 周期信号的频域描述周期信号的频域描述（1 1）三角函数展开式）三角函数展开式（傅里叶级数法）（傅里叶级数法）3.3 3.3 信号的频域描述信号的频域描述 第

13、二十二页，本课件共有92页其中其中则可以展开为则可以展开为傅里叶系数第二十三页，本课件共有92页式中式中进一步，可以改写为进一步，可以改写为信号的幅值谱信号的幅值谱信号的相位谱信号的相位谱u两者合称信号的频谱两者合称信号的频谱第二十四页，本课件共有92页 例：求方波信号的频域描述（傅里叶级数法）例：求方波信号的频域描述（傅里叶级数法）T0T0T02T020tx(t)第二十五页，本课件共有92页解：信号解：信号x(t)为奇函数，在一个周期内对奇函数积分结为奇函数，在一个周期内对奇函数积分结果为果为0，故有：，故有：第二十六页，本课件共有92页，4A4A34A50A()03050003050()/

14、2幅值谱幅值谱相位谱相位谱第二十七页，本课件共有92页x(t)0tT0周期方波信号的合成周期方波信号的合成第二十八页，本课件共有92页周期方波信号的时、频域描述周期方波信号的时、频域描述第二十九页，本课件共有92页（2）复指数展开式复指数展开式所以：所以：欧拉公式欧拉公式令：令：第三十页，本课件共有92页(n=0,1,2,）信号的描述信号的描述其中：其中：故用统一的公式描述傅里叶级数的复数形式为：故用统一的公式描述傅里叶级数的复数形式为：第三十一页，本课件共有92页按实频谱和虚频谱形式按实频谱和虚频谱形式幅频谱和相频谱形式幅频谱和相频谱形式幅频谱图：幅频谱图：|Cn|-实频谱图：实频谱图：Cn

15、R -虚频谱图：虚频谱图：CnI -相频谱图：相频谱图：n-信号的描述信号的描述第三十二页，本课件共有92页例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。例：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。解：解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,3,）C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,3,）第三十三页，本课件共有92页1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0CnR00-01/21/2CnR00-000-01/2-1/2CnICnI00-0|Cn|00-01/21/2|Cn|00-01/21/2An001An001单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱第三十四

16、页，本课件共有92页 几点结论几点结论 l 复指数函数形式的频谱为复指数函数形式的频谱为双边谱双边谱（从从-到到+），三三角函数形式的频谱为角函数形式的频谱为单边谱单边谱（从从 0 到到+）。）。l 两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：l 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数 l 一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱 总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。第三十五页，本课件共有92页综上所述，综上所述，周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点如下：如

17、下：周期信号的频谱是周期信号的频谱是离散谱离散谱；每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的量频率的公约数公约数；复杂周期信号复杂周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小减小 在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。信号的描述信号的描述第三十六页，本课件共有92页3.3.2 3.3.2 非周期信号的频域描述非周期信号的频域描述 瞬变信号例瞬

18、变信号例参见下页参见下页频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是是周期信号周期信号。当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后是当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后是准周准周期信号（属非周期信号）期信号（属非周期信号）。一般非周期信号是指瞬变信号。一般非周期信号是指瞬变信号。第三十七页，本课件共有92页非周期信号准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号II第三十八页，本课件共有92页（

19、1）傅里叶变换）傅里叶变换 （非傅里叶级数非傅里叶级数）非周期信号可以看成是周期非周期信号可以看成是周期T0 趋于无穷大的周期信号。趋于无穷大的周期信号。谱线无限靠近，变为连续谱谱线无限靠近，变为连续谱。谱线长度：谱线长度：此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。此时根据傅里叶级数展开所表示的谱线失去意义。信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所信号存在就必然含有一定的能量，无论信号怎样分解，其所含总能量应当不变。含总能量应当不变。无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征总存无论周期增大到何种程度，信号能量沿频率域的分布特征总存在，即非周期信号的频谱依然存在在，即非周

20、期信号的频谱依然存在。第三十九页，本课件共有92页设周期信号设周期信号x(t)在一周期内的傅里叶级数表示为在一周期内的傅里叶级数表示为其中：其中：T0时，时，=0 0，n 0 ，Cn0。但但 Cn T0 存在：存在：信号的描述信号的描述第四十页，本课件共有92页Cn表示表示n 0（即（即）处的频谱值，而）处的频谱值，而 反映了单位频带的频反映了单位频带的频谱值（谱值（0为谱线间隔），称为非周期信号的为谱线间隔），称为非周期信号的频谱密度频谱密度(spectrum density)函数函数，简称，简称频谱函数频谱函数，它反映了信号能，它反映了信号能量沿频域的分布状况。量沿频域的分布状况。若以若以

21、 的值为高、以间隔的值为高、以间隔 0为宽画一个小矩形，则该小为宽画一个小矩形，则该小矩形的面积等于矩形的面积等于 =n 0频率处的频谱值频率处的频谱值Cn(n 0)。信号的描述信号的描述第四十一页，本课件共有92页Cn信号的描述信号的描述第四十二页，本课件共有92页傅里叶变换（傅里叶变换（FT）傅里叶逆变换（傅里叶逆变换（IFT）以以代入得代入得记为：记为：x(t)X()FTIFT第四十三页，本课件共有92页用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为非周期信号的幅频谱非周期信号的幅频谱 和周期信号的幅频谱和周期信号的幅频谱 很相很相似，但是两者量纲不同。似，但是

22、两者量纲不同。为为信号幅值的量纲。信号幅值的量纲。为为信号单位频宽上的幅值信号单位频宽上的幅值，是频谱密度函数。工程测试中，是频谱密度函数。工程测试中为方便，仍称为频谱。为方便，仍称为频谱。第四十四页，本课件共有92页例：矩形窗函数的频谱（例：矩形窗函数的频谱（属非周期、瞬态信号，区别方波属非周期、瞬态信号，区别方波）W(f)中中 T 称为窗宽，称为窗宽，1-T/2T/2tw(t)0森克函数，通常称窗函数第四十五页，本课件共有92页W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函数只有实部，没有虚部。函数只有实部，没有虚部。sinc 以以2 为周期并随为周期并随

23、 的增的增加作衰减振荡。加作衰减振荡。sinc 是偶函数，在是偶函数，在n（n=1,2,）处其值为）处其值为0。信号的描述信号的描述第四十六页，本课件共有92页 非周期信号频谱的特点非周期信号频谱的特点 l 基频无限小，包含了从基频无限小，包含了从 0 的所有频率分量。的所有频率分量。l 频谱连续。频谱连续。l|X()|与与|Cn|量量 纲纲 不不 同同。|Cn|具具 有有 与与 原原 信信 号号 幅幅 值相同的量纲，值相同的量纲，|X()|是单位频宽上的幅值。是单位频宽上的幅值。l 非周期信号频域描述的基础是非周期信号频域描述的基础是傅里叶变换傅里叶变换。第四十七页，本课件共有92页（2）傅

24、里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质积分x(t t0)时 移频域微分x(kt)尺度变换时域微分x(-f)X(t)对 称 性X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)频域卷积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线性叠加X1(f)X2(f)x1(t)x2(t)时域卷积实奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)共轭虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-t)翻 转虚奇函数实奇函数X(f f0)频 移实偶函数实偶函数函数的奇偶虚实性频域时域性质频域时域性质第四十八页，本课件共有92页频域分析：傅里叶变换，自变量为频域分析：傅里叶变换，自变量为 j 复频域分析：拉普拉斯变换复频域分析：拉普拉斯变换,自变量为

25、自变量为 S=+j Z域分析：域分析：Z 变换，自变量为变换，自变量为z 频域、复频域、频域、复频域、Z域的关系域的关系补充预备知识：补充预备知识：第四十九页，本课件共有92页u奇偶虚实性奇偶虚实性 若若x(t)为实偶函数，则为实偶函数，则ImX(f)=0，X(f)为实偶函数。为实偶函数。若若x(t)为实奇函数，则为实奇函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚奇函数。为虚奇函数。若若x(t)为虚偶函数，则为虚偶函数，则ReX(f)=0，X(f)为虚偶函数。为虚偶函数。若若x(t)为虚奇函数，则为虚奇函数，则ImX(f)=0，X(f)为实奇函数。为实奇函数。若若x(t)为实函数，则为实函数，则 R

26、eX(f)=ReX(-f)ImX(f)=-ImX(-f)第五十页，本课件共有92页u对称性：对称性：证明：证明：互换互换 t 和和 f从而：从而：X(t)x(-f)第五十一页，本课件共有92页u尺度改变性尺度改变性证明：（k0）（k1，变化速度加快）等效，变化速度加快）等效于在频域扩展（频带加宽）；反之亦然。于在频域扩展（频带加宽）；反之亦然。第五十二页，本课件共有92页尺度改变性质举例尺度改变性质举例000000第五十三页，本课件共有92页证明：证明：若若 t0为常数为常数 则则 时移结果只改变信号的相频谱，不改变信号的幅频谱时移结果只改变信号的相频谱，不改变信号的幅频谱u时移性时移性第五十

27、四页，本课件共有92页(c)时移的时域矩形窗时移的时域矩形窗 (d)图图(c)对应的幅频和相频特性曲线对应的幅频和相频特性曲线时移性质举例时移性质举例（a）时域矩形窗）时域矩形窗图（图（a）对应的幅频和相频特性曲线）对应的幅频和相频特性曲线000000第五十五页，本课件共有92页例：求三个窗函数的频谱。例：求三个窗函数的频谱。x(t)tT/2-T/21对于矩形窗函数对于矩形窗函数w(t)问题描述为求问题描述为求w(t-)+w(t)+w(t+)的频谱的频谱根据时移性质根据时移性质第五十六页，本课件共有92页u频移特性频移特性 若若f0为常数为常数证明证明第五十七页，本课件共有92页u卷积特性卷积

28、特性证明：证明：函数函数x(t)与与y(t)的卷积定义为的卷积定义为同理可得同理可得第五十八页，本课件共有92页u微分特性微分特性证明：证明：同理：同理：第五十九页，本课件共有92页傅里叶的两个最主要的贡献傅里叶的两个最主要的贡献周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 傅里叶的第一个主要论点傅里叶的第一个主要论点非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点第六十页，本课件共有92页3.3.3 3.3.3 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱3.3.3.13.3.3.1

29、单位脉冲函数单位脉冲函数(函数函数)的频谱的频谱 1.函数定义函数定义且其面积（强度）：且其面积（强度）：/201/t(t)0t(t)第六十一页，本课件共有92页2.函数的性质函数的性质u采样性采样性u筛选性筛选性筛选结果为筛选结果为x(t)在发生在发生函数位置的函数值函数位置的函数值(又称为采样值又称为采样值)u卷积性卷积性第六十二页，本课件共有92页 函数与其他函数的卷积示例函数与其他函数的卷积示例(t)0t1x(t)0tA0tAx(t)(t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t)(tt0)-t0t0-t0t0第六十三页，本课件共有92页3.函数的频谱函数的频谱对对

30、(t)取傅里叶变换取傅里叶变换函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱均匀谱”。函数是偶函数，即函数是偶函数，即 ，则利用对称、时移、频移，则利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对性质，还可以得到以下傅里叶变换对 0t(t)10f(f)1第六十四页，本课件共有92页（各频率成分分别移相（各频率成分分别移相2 ft0）(t t0)(f)（单位脉冲谱线）（单位脉冲谱线）1（幅值为（幅值为1的直流量）的直流量）1（均匀频谱密度函数）（均匀频谱密度函数）(t)（单位瞬时脉冲）（单位瞬时脉冲）频频 域域 时时 域域 单位脉冲函数的

31、时、频域关系单位脉冲函数的时、频域关系第六十五页，本课件共有92页3.3.3.2 3.3.3.2 矩形窗函数和常值函数的频谱矩形窗函数和常值函数的频谱（1）矩形窗）矩形窗(rectangle window)函数的频谱函数的频谱第六十六页，本课件共有92页W(f)T01T1Tf3T3T(f)01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)0第六十七页，本课件共有92页（2）常值函数）常值函数(又称直流量又称直流量)的频谱的频谱 幅值为幅值为1 1的常值函数的频谱为的常值函数的频谱为 f=0=0处的处的函数函数。当矩形窗函数的窗宽当矩形窗函数的窗宽 T 趋于无穷时，矩形窗函数就成为趋于

32、无穷时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域为常值函数，其对应的频域为函数。函数。第六十八页，本课件共有92页(3)单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数的频谱 单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a 0时的极限时的极限形式。形式。第六十九页，本课件共有92页单位阶跃函数及其频谱单位阶跃函数及其频谱01tx(t)0X(f)11第七十页，本课件共有92页（4）正余弦）正余弦(sine/cosine)函数的频谱密度函数函数的频谱密度函数 正正余余弦弦函函数数不不满满足足绝绝对对可可积积条条件件，不不能能直直接接对对之之进进行行傅傅里里叶叶变换。由欧拉公式知：变换。

33、由欧拉公式知：第七十一页，本课件共有92页1/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t第七十二页，本课件共有92页（5）梳状）梳状(comb)函数（等间隔的周期单位脉冲序列）的频谱函数（等间隔的周期单位脉冲序列）的频谱 Ts为周期；为周期；n为整数。梳状函数为周期函数。表示成傅里叶级数为整数。梳状函数为周期函数。表示成傅里叶级数 （fs=1/Ts）因为在（因为在（-Ts/2，Ts/2）区间内只有一个）区间内只有一个 函数函数(t)，故，故第七十三页，本课件共有92页从而从而 所以所以 即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为

34、原时域周期的倒数即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为原时域周期的倒数（1/Ts），脉冲强度为），脉冲强度为1/Ts。.comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1 Ts2Ts第七十四页，本课件共有92页（6）指数）指数(exponent)函数的频谱函数的频谱双边指数衰减函数双边指数衰减函数 其傅里叶变换为其傅里叶变换为第七十五页，本课件共有92页单边指数衰减函数及其频谱单边指数衰减函数及其频谱第七十六页，本课件共有92页（7）符号符号(sign)函数及其频谱函数及其频谱 符号函数的频谱符号函数的频谱符号函数可以看作是双边指数衰减函数当符号函

35、数可以看作是双边指数衰减函数当a 0时的极限形时的极限形式，即：式，即：第七十七页，本课件共有92页随机信号是非确定性信号随机信号是非确定性信号随随机机信信号号具具有有不不重重复复性性（在在相相同同条条件件下下，每每次次观观测测的的结果都不一样）、不确定性、不可预估性结果都不一样）、不确定性、不可预估性随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述相关概念相关概念 随机现象随机现象：产生随机信号的物理现象：产生随机信号的物理现象 样样本本(sample)函函数数：随随机机现现象象的的单单个个时时间间历历程程，即即对对随随机机信信号号按按时时间间历历程程所所作作

36、的的各各次次长长时时间间观观测测记记录录。记记作作xi(t)，i表表示示第第i次观测。次观测。样本记录样本记录：在有限时间区间上观测得到的样本函数：在有限时间区间上观测得到的样本函数 随随机机过过程程：在在相相同同试试验验条条件件下下，随随机机现现象象可可能能产产生生的的全全体体样样本函数的集合（总体）。记作本函数的集合（总体）。记作x(t)，即，即 x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，3.4 3.4 随机信号的频域描述随机信号的频域描述 第七十八页，本课件共有92页随随机机变变量量：随随机机过过程程在在某某一一时时刻刻t1的的取取值值x(t1)是是一一个个随随机机变变量量，随机变量

37、一般定义在样本空间上。随机变量一般定义在样本空间上。集集合合平平均均：一一般般而而言言，任任何何一一个个样样本本函函数数都都无无法法恰恰当当地地代代表表随随机机过过程程 x(t)，随随机机过过程程在在任任何何时时刻刻的的统统计计特特性性需需用用其其样样本本函函数数的的集合平均来描述。集合平均来描述。时间平均时间平均：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。平平稳稳与与非非平平稳稳随随机机过过程程：平平稳稳随随机机过过程程指指其其统统计计特特性性不不随随时时间间而而变变化化，或或者者说说，不不随随时时间间坐坐标标原原点点的的选选取取而而变变化化；否否则则，则

38、为非平稳随机过程。则为非平稳随机过程。第七十九页，本课件共有92页各各态态历历经经过过程程：若若平平稳稳随随机机过过程程任任一一样样本本函函数数的的时时间间平平均均统统计计特特性性等等于于该该过过程程的的集集合合平平均均统统计计特特性性，则则称称该该随随机机过过程程是是各各态态历经的（遍历性）。历经的（遍历性）。各各态态历历经经过过程程的的物物理理含含义义：任任一一样样本本函函数数在在足足够够长长的的时时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。对对于于各各态态历历经经过过程程，其其时时间间平平均均等等于于集集合合平平均均，因因此此各各态态

39、历历经经过过程程的的所所有有特特性性都都可可以以用用单单个个样样本本函函数数上上的的时时间间平平均均来来描描述述。工工程程中中绝绝大大多多数数随随机机过过程程都都是是各各态态历历经的或可以近似为各态历经过程进行处理。经的或可以近似为各态历经过程进行处理。一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本函数才能描一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。第八十页，本课件共有92页随机过程的样本函数随机过程的样本函数00000 x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t

40、1t2ttttt第八十一页，本课件共有92页随机信号的主要统计特征描述各态历经随机信号的主要特征参数有：描述各态历经随机信号的主要特征参数有：幅值域幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等：均值、方差、均方值、概率密度函数等时间域时间域：自相关函数、互相关函数：自相关函数、互相关函数频频率率域域：自自功功率率谱谱密密度度函函数数、互互功功率率谱谱密密度度函函数数、相相干干函函数等数等第八十二页，本课件共有92页3.4.1 3.4.1 概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率。随机信号随机信号 的时间历程，幅值落在的

41、时间历程，幅值落在 区间的总时间为区间的总时间为 ，当观测时间，当观测时间T 趋于无穷大时，概率记为趋于无穷大时，概率记为xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)第八十三页，本课件共有92页定义概率密度函数定义概率密度函数概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随机信号概率密度函数提供了随机信号的幅值分布信息，是随机信号的主要特征参数之一。在实际应用中，当不知道所处理的随的主要特征参数之一。在实际应用中，当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图来机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图来估计估计p(x)。如果知道信号的概率密度函数，则如果知道信号的概率密度函数，则第八十四页，本课件共有92页3.4.2 3.4.2 典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数u正态（高斯）噪声正态（高斯）噪声第八十五页，本课件共有92页第八十六页，本课件共有92页第八十七页，本课件共有92页第八十八页，本课件共有92页第八十九页，本课件共有92页例：周期性三角波的傅里叶级数例：周期性三角波的傅里叶级数0T0/2-T0/2Ax(t)t.第九十页，本课件共有92页解：解：信号的描述信号的描述第九十一页，本课件共有92页感谢大家观看10.12.2022第九十二页，本课件共有92页