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1、关于测试信号的描述第一页，本课件共有41页简谐振动信号测试系统结构框图简谐振动信号测试系统结构框图一、信号与测试（检测）系统一、信号与测试（检测）系统第二页，本课件共有41页信号的定义：信号的定义：物理角度，物理角度，数学角度，数学角度，工程角度。工程角度。信号是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，是某一变量随时间或频率或其他变信号就是函数，是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。量而变化的函数。信信号号表表现现为为一一组组数数据据或或波波形形，通通常常是是由由某某一一检检测测仪仪器器（传传感感器器）从从某某一一物物理理系系统统
2、上上检检测测得得到到的的，以以数数据据的的形形式式记记录录在在纸纸上上，或或存存储储在在某某种种磁磁性性介介质质上上，或或以以波波形形形形式显示在仪器的显示屏上。式显示在仪器的显示屏上。第三页，本课件共有41页 信号的分类主要是依据信号波形特征划分的。信号的分类主要是依据信号波形特征划分的。信信信信号号号号波波波波形形形形：被被测测信信号号的的幅幅度度随随时时间间的的变变化化的的历历程程称称为为信号波形信号波形。信号波形信号波形电容传声器电容传声器齿轮啮合振动齿轮啮合振动二、信号的分类与描述二、信号的分类与描述第四页，本课件共有41页信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测
3、物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。情况。第五页，本课件共有41页正弦信号正弦信号方波信号方波信号三角波信号三角波信号常见标准信号波形第六页，本课件共有41页 为为深深入入了了解解信信号号的的物物理理实实质质，将将其其进进行行分分类类研究是非常必要的，从不同角度观察信号可分为：研究是非常必要的，从不同角度观察信号可分为：n 信号描述信号描述 确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；n 信号幅值和能量信号幅值和能量 能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；n 分析域分析域 时域与频域；时域与频域；n 连续性
4、连续性 连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；n 可实现性可实现性 物理可实现信号与物理不可实物理可实现信号与物理不可实 现信号。现信号。第七页，本课件共有41页1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号确定性信号确定性信号:可以用可以用明确数学关系式明确数学关系式描述的信号。描述的信号。随机信号随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过述，只能通过统计观察统计观察来加以描述的信号。来加以描述的信号。信号信号非确定性信号非确定性信号确定性信号确定性信号非平稳随机信号非平稳随机信号平稳随机信号平稳随机信号
5、非周期信号非周期信号周期信号周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号第八页，本课件共有41页a)周期信号：周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。经过一定时间可以重复出现的信号。简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号单自由度振动系统单自由度振动系统第九页，本课件共有41页b)非周期信号：非周期信号：再不会重复出现的信号。再不会重复出现的信号。准准准准周周周周期期期期信信信信号号号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，组组成成信信号号的的正正（余余）弦弦信号的频率比不是有理数信号的频率比不是有理数 。瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态
6、信号:持续时间有限的信号。如：持续时间有限的信号。如：第十页，本课件共有41页c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性统计特性变异变异噪声信号噪声信号(非非平稳平稳)彩票摇奖彩票摇奖第十一页，本课件共有41页2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 x(t)Rx(t)表示电压表示电压瞬时功率瞬时功率P(t)=x2(t)/R若若 R=1，P(t)=x2(t)瞬时功率对时间的积分即为瞬时功率对时间的积分即为能量能量第十二页，本课件
7、共有41页一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。a)能量信号能量信号在所分析的区间在所分析的区间 ,能量为有限值的信号称为能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：能量信号，满足条件：第十三页，本课件共有41页在在区区间间 能能量量不不是是有有限限值值，此此时时研研究究信信号号的的平均功率更为合适。平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。b)功率信号功率信号第十四页，本课件共有41页3 时域描述与频域描述时域描述与频域描述时域描述：时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独立直接观测或记录到的信号，以
8、时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。变量的，称其为信号的时域描述。说明：直观反映信号瞬时值随时间变化的情况。说明：直观反映信号瞬时值随时间变化的情况。第十五页，本课件共有41页频域描述：频域描述：以频率作为变量的，称其为信号的频域描述。以频率作为变量的，称其为信号的频域描述。第十六页，本课件共有41页周期方波的傅里叶级数展开式周期方波的傅里叶级数展开式基波频率基波频率以以为独立变量为独立变量，此式即为，此式即为该周期方波的频域描述。该周期方波的频域描述。第十七页，本课件共有41页 在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出
9、信号的出信号的“频谱频谱”。若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，分别得若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，分别得到信号的到信号的幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱。第十八页，本课件共有41页 信号频谱信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观丰富的信息。能够提供比时域信号波形更直观丰富的信息。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析时域分析与频域分析的关系第十九页，本课件共有41页 时域分析只反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难
10、明确揭示信号的频率组成单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 第二十页，本课件共有41页131Hz147Hz165Hz175Hz 频域参数频域参数对应于设备对应于设备转速、固有转速、固有频率等参数，频率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。时域和频域的对应关系第二十一页，本课件共有41页4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)连续时间信号：连续时间信号：在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 b)离散时间信号：离散时间信号：在若干时间点上有定义在若干时间点上有
11、定义采样信号采样信号第二十二页，本课件共有41页三、周期信号与离散频谱三、周期信号与离散频谱1 周期信号的频域描述周期信号的频域描述 在有限区间，在有限区间，周期信号周期信号x(t)当满足当满足狄里赫利条件狄里赫利条件时，可时，可展开成傅里叶级数。展开成傅里叶级数。解释：解释：设设x(t)是以是以2为周期的函数，若它满足在一个为周期的函数，若它满足在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点，则有有限个极值点，则x(t)傅立叶级数收敛且傅立叶级数收敛且1）当）当t是是x(t)的连续点时，级数收敛于的连续点时，级数收敛于x(t)
12、；2）当）当t是是x(t)的间断点时，级数收敛于的间断点时，级数收敛于 第二十三页，本课件共有41页(2-11)周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。以圆频率为横坐标，幅值频率的谐波叠加而成。以圆频率为横坐标，幅值或相角为纵坐标作图，则分别得其或相角为纵坐标作图，则分别得其幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱图图。n 第第n次谐波的幅值次谐波的幅值n 第第n次谐波的初相角次谐波的初相角合并同频项，改写成合并同频项，改写成第二十四页，本课件共有41页所以所以:频谱线是离散的。频谱线是离散的。相邻频率的间隔相邻频率的间隔基基 波波n n次谐波次
13、谐波第二十五页，本课件共有41页进而有进而有若若 为为偶函数偶函数，由于，由于 ，因此，因此第二十六页，本课件共有41页求周期性三角波的傅里叶级数。求周期性三角波的傅里叶级数。例例解：解：AT0/2-T0/2第二十七页，本课件共有41页A/2幅频谱幅频谱相频谱相频谱这样，该周期性三角波的傅立叶级数展开式为这样，该周期性三角波的傅立叶级数展开式为第二十八页，本课件共有41页解：解：例例信号信号x(t)在它的一个周期中的表达式为在它的一个周期中的表达式为1-1第二十九页，本课件共有41页n 离散性离散性周期信号的频谱是离散的。周期信号的频谱是离散的。n 谐波性谐波性每条谱线只出现在基波频率的整倍数
14、每条谱线只出现在基波频率的整倍数 上，基波频率是诸分量频率的公约数。上，基波频率是诸分量频率的公约数。n 收敛性收敛性各个频率分量的谱线高度表示该谐波的各个频率分量的谱线高度表示该谐波的 幅值或相位角，且幅值呈衰减性。幅值或相位角，且幅值呈衰减性。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。周期信号的频谱特点第三十页，本课件共有41页n 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、二次谐波、三次谐波、次谐波次谐波；n 由于由于 为整数，各频率分量仅在为整数，各频率分量仅在 的频率处取的频率处
15、取 值，因而得到的是关于幅值值，因而得到的是关于幅值 和相角和相角 的离散的离散 谱线。谱线。n 将信号的角频率将信号的角频率 作为横坐标，可分别画出信作为横坐标，可分别画出信 号幅值号幅值 和相角和相角 随频率随频率 变化的图形，分别变化的图形，分别 称为信号的称为信号的幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱图。图。n 式中第一项式中第一项 为周期信号中的常值或直流分量；为周期信号中的常值或直流分量；小 结 第三十一页，本课件共有41页(2-15)由欧拉公式可知由欧拉公式可知代入式代入式 (2-7)有有傅里叶级数的复指数函数的形式第三十二页，本课件共有41页 一般为复数，故可写为一般为复数，故可写为(
16、2-18)(2-19)傅里叶级数的复系数傅里叶级数的复系数(2-20)双边幅值谱双边幅值谱(2-21)双边相位谱双边相位谱第三十三页，本课件共有41页n双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波 幅值的一半幅值的一半。n三角函数形式的频谱三角函数形式的频谱单边（单边（从从0 0到到）复指数函数形式的频谱复指数函数形式的频谱双边（双边（从从-到到）傅里叶级数两种展开式频谱图的对比第三十四页，本课件共有41页解：根据式解：根据式(2-18)有有 例例设周期矩形脉冲的周期为设周期矩形脉冲的周期为T，脉冲宽度为，脉冲宽度为 ，求周期矩形脉冲的频谱。，求周期矩形
17、脉冲的频谱。第三十五页，本课件共有41页n 峰值：信号可能出现的最大瞬时值峰值：信号可能出现的最大瞬时值n 峰峰峰值峰值 ：在在一个周期中一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。最大瞬时值与最小瞬时值之差。n 均值和绝对均值均值和绝对均值n 有效值和平均功率有效值和平均功率(均方值均方值)周期信号的强度表述第三十六页，本课件共有41页四、瞬变非周期信号与连续频谱四、瞬变非周期信号与连续频谱 当当 时，区间时，区间 变成变成 ，频率，频率间隔间隔 变为变为无穷小量无穷小量，离散频率，离散频率 变成变成连续频率连续频率 。指瞬变信号指瞬变信号第三十七页，本课件共有41页 设设 为为 区间上的一个周期
18、函数，可表达为傅里叶级区间上的一个周期函数，可表达为傅里叶级数的形式数的形式将式将式(2-18)代入式代入式(2-17)(2-17)(2-18)当当T时时第三十八页，本课件共有41页(2-30)n 傅里叶变换傅里叶变换n 傅里叶逆变换傅里叶逆变换(2-28)(2-27a)代入代入(2-27)(2-31)傅里叶变换对傅里叶变换对傅里叶变换对傅里叶变换对第三十九页，本课件共有41页n 非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余 弦分量之和，但它包含了从零到无穷大的所有弦分量之和，但它包含了从零到无穷大的所有 频率分量。频率分量。n 非周期信号频谱描述的数学基础是傅里叶变换，非周期信号频谱描述的数学基础是傅里叶变换，其频谱是连续的。其频谱是连续的。n 一般情况下，随着频率值的增大，对应的幅值一般情况下，随着频率值的增大，对应的幅值 逐渐下降。逐渐下降。非周期信号频谱的特点第四十页，本课件共有41页感谢大家观看第四十一页，本课件共有41页