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1、关于误差分析1第一页，本课件共有50页需要掌握的内容需要掌握的内容误差的定义误差的定义输出端误差和输入端误差的关系输出端误差和输入端误差的关系误差传递函数与误差计算公式误差传递函数与误差计算公式稳态误差的计算稳态误差的计算扰动引起的误差的计算扰动引起的误差的计算稳态误差与稳态误差与Bode图的关系图的关系减小或消除稳态误差的方法减小或消除稳态误差的方法第二页，本课件共有50页芝诺的阿基里斯芝诺的阿基里斯(Achilles)悖论悖论100说似追不上实际能说似追不上实际能第三页，本课件共有50页控制系统中的追龟控制系统中的追龟G(s)H(s)K看似追得上实际不看似追得上实际不第四页，本课件共有50
2、页4.1 4.1 系统的稳态误差分析系统的稳态误差分析稳态误差是稳态误差是系统精度系统精度的一种度量；的一种度量；稳态误差包括系统结构、输入信号形式引稳态误差包括系统结构、输入信号形式引起的误差和非线性因素引起的误差；起的误差和非线性因素引起的误差；在阶跃函数作用下，没有原理性误差的在阶跃函数作用下，没有原理性误差的系统称为系统称为无差系统无差系统，否则为，否则为有差系统有差系统。第五页，本课件共有50页误差的表示误差的表示第六页，本课件共有50页误差的定义误差的定义系统输入端误差：系统输入端误差：输入信号与反馈信号之差输入信号与反馈信号之差（量测值量测值）系统输出端误差：系统输出端误差：系统
3、的期望输出与实际输出之差系统的期望输出与实际输出之差特殊情况：特殊情况：实际输出与输入之差（非单位反馈）实际输出与输入之差（非单位反馈）第七页，本课件共有50页输入端定义的误差在实际系统中可以量输入端定义的误差在实际系统中可以量测，具有一定的物理意义测，具有一定的物理意义输出端定义的误差在性能指标中经常使输出端定义的误差在性能指标中经常使用，但实际系统中有时无法测量用，但实际系统中有时无法测量特殊定义的误差常用于跟踪系统特殊定义的误差常用于跟踪系统对于单位反馈系统，输入端误差和输对于单位反馈系统，输入端误差和输出端误差是相等的出端误差是相等的第八页，本课件共有50页输入端误差和输出端误差之间的
4、关系输入端误差和输出端误差之间的关系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望输出期望输出输出端误差输出端误差Xo(s)Xo(s)第九页，本课件共有50页期望输出和实际输入之间的关系期望输出和实际输入之间的关系注意：以下误差分析以输入端误差注意：以下误差分析以输入端误差（偏差）为例。（偏差）为例。若求输出端误差，若求输出端误差，按该式求解按该式求解输出端误差和输入端误差之间的关系输出端误差和输入端误差之间的关系第十页，本课件共有50页误差传递函数误差传递函数定义：系统误差的拉氏变换和系统输定义：系统误差的拉氏变换和系统输入信号的拉氏变换之比
5、入信号的拉氏变换之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)第十一页，本课件共有50页误差传递函数误差传递函数误差误差第十二页，本课件共有50页稳态误差稳态误差误差响应误差响应没有非左极点没有非左极点第十三页，本课件共有50页可以通过拉氏变换终值定理进行计算可以通过拉氏变换终值定理进行计算拉氏变换终值定理拉氏变换终值定理：当误差响应函数在：当误差响应函数在ss右半平面及右半平面及除原点外的虚轴上解析，有除原点外的虚轴上解析，有 终值定理的应用条件：终值定理的应用条件：误差响应函数在误差响应函数在ss右半平面及除原点外的虚轴上解析，或右半平面及除原点外的虚轴上解析，或误差传递函数不存在右半平
6、面极点。误差传递函数不存在右半平面极点。即要求误差是稳定的，而不能发散。即要求误差是稳定的，而不能发散。提醒提醒：误差传递函数：误差传递函数=（1-1-系统传递函数）系统传递函数）*输入传递函数输入传递函数 可推广到一般函数可推广到一般函数第十四页，本课件共有50页高精度控制实例高精度控制实例嫦娥二号卫星是利用嫦娥一号备份星研制的，嫦娥二号卫星是利用嫦娥一号备份星研制的，2010年年10月月1日日18时时59分分57秒秒345毫秒，长毫秒，长征火箭在西昌卫星发射中心点火，征火箭在西昌卫星发射中心点火，19时时整成功发射。在飞行后的整成功发射。在飞行后的29分分53秒时，秒时，星箭分离，卫星进入
7、轨道。星箭分离，卫星进入轨道。19时时56分太阳分太阳能帆板成功展开。飞入指定轨道。能帆板成功展开。飞入指定轨道。第十五页，本课件共有50页飞行速度：飞行速度：15千米/秒 由于嫦娥二号卫星第一次轨道中途修正效果非常好，卫星运行一切正常，原计划进行的第二次轨道中途修正取消。轨道中途修正的目标就是把卫星在原有轨道上的速度增量拉下来，把增量控制在10米每秒以下，根据10月2日下午的数字来看，这个速度增量还不到1米/秒第十六页，本课件共有50页4.2 稳态误差第十七页，本课件共有50页系统的类型系统的类型系统的开环传递函数系统的开环传递函数第十八页，本课件共有50页以开环系统在以开环系统在s s平面
8、坐标原点上的极平面坐标原点上的极点的重数点的重数v v来分，系统分为：来分，系统分为：0 0型系统；型系统；型系统；型系统；型系统。型系统。频率特性？频率特性？第十九页，本课件共有50页阶跃信号下稳态误差阶跃信号下稳态误差静态位置误差系数静态位置误差系数静态位置误差静态位置误差0 0型系统存在稳态误差型系统存在稳态误差1 1型以上没有误差型以上没有误差第二十页，本课件共有50页斜坡输入稳态误差斜坡输入稳态误差静态速度误差系数静态速度误差系数静态位置误差静态位置误差0 0型系统误差为无限大型系统误差为无限大1 1型系统误差为有限型系统误差为有限2 2型以上系统误差为型以上系统误差为0 0第二十一
9、页，本课件共有50页加速度输入稳态误差加速度输入稳态误差静态加速度误差系数静态加速度误差系数静态位置误差静态位置误差0 0型系统和型系统和1 1型系统误差为无限大型系统误差为无限大2 2型系统误差为有限型系统误差为有限3 3型以上系统误差为型以上系统误差为0 0第二十二页，本课件共有50页第二十三页，本课件共有50页例子：求斜坡输入下的稳态误差例子：求斜坡输入下的稳态误差第二十四页，本课件共有50页输入端误差输出端误差第二十五页，本课件共有50页26例例2：单位反馈系统开环传递函数为：单位反馈系统开环传递函数为试求系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。试求系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差。解：
10、解：1.首先判稳首先判稳 得得0K6。2.在在0K6的条件下稳定，的条件下稳定，第二十六页，本课件共有50页q 几点结论几点结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统，不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态偏差其稳态偏差(误差误差)不同；相同的输入信号作用于不不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态偏差同类型的控制系统，其稳态偏差(误差误差)也不同。也不同。系统的稳态误差与其开环增益有关，系统的稳态误差与其开环增益有关，开环开环增益越大，稳态误差越小。增益越大，稳态误差越小。如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。差）按比例增加
11、。第二十七页，本课件共有50页系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差 （误差）等于多个信号单独作用下的稳态（误差）等于多个信号单独作用下的稳态 偏差（误差）之和。偏差（误差）之和。如：如：总的稳态偏差：总的稳态偏差：稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加稳态误差系数只对相应的阶跃、速度及加速度输入有意义。速度输入有意义。第二十八页，本课件共有50页4.3 扰动信号输入下的稳态误差扰动信号输入下的稳态误差当扰动单独作用时，误差为当扰动单独作用时，误差为第二十九页，本课件共有50页扰动单独作用下的误差传递函数扰动单独作用下的误差传递函数第三十页，本课件共有50页扰动
12、作用下的稳态误差为扰动作用下的稳态误差为系统的总误差为系统的总误差为输入信号引起的输输入信号引起的输出端误差出端误差扰动信号引起的扰动信号引起的输出端误差输出端误差第三十一页，本课件共有50页4.4 误差的频域表示误差的频域表示在在Bode图上，如何得到系统的误差。图上，如何得到系统的误差。第三十二页，本课件共有50页0 0型系统型系统20lgKp第三十三页，本课件共有50页型系统型系统Kv0第三十四页，本课件共有50页型系统型系统-40-60第三十五页，本课件共有50页结论结论系统系统BodeBode图的低频部分决定了图的低频部分决定了系统的稳态误差类型和大小系统的稳态误差类型和大小.低频幅
13、值（增益）越大，稳态低频幅值（增益）越大，稳态误差越小。误差越小。第三十六页，本课件共有50页增大系统增益增大系统增益提高系统型别提高系统型别采用前馈控制采用前馈控制4.5 思考讨论？减小误差的方法第三十七页，本课件共有50页增大系统增益增大系统增益优点优点缺点缺点响应快，误差小稳定性差第三十八页，本课件共有50页增加系统的型别增加系统的型别无扰动系统缺点缺点响应变慢，稳定性差第三十九页，本课件共有50页求在扰动点之前和之后加上积分环求在扰动点之前和之后加上积分环节后的误差大小（阶跃输入）节后的误差大小（阶跃输入）N扰动系统第四十页，本课件共有50页N阶跃干扰信号输入下的稳态误差为零阶跃干扰信
14、号输入下的稳态误差为零第四十一页，本课件共有50页N阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零阶跃干扰信号输入下的稳态误差不为零第四十二页，本课件共有50页结论结论扰动点之前的前向通道积分环节扰动点之前的前向通道积分环节数决定了系统响应扰动作用的型数决定了系统响应扰动作用的型别，和扰动点之后的前向通道的别，和扰动点之后的前向通道的积分环节数无关积分环节数无关第四十三页，本课件共有50页采用前馈控制采用前馈控制F(s)F(s)N第四十四页，本课件共有50页若输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制第四十五页，本课件共有50页若选择若选择系统在扰动信号作用下系统在扰动信号作用下干扰量补偿的复合控制干扰量补
15、偿的复合控制传递函数：传递函数：第四十六页，本课件共有50页物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取实际上只能实现近似补偿实际上只能实现近似补偿假设假设则：则：第四十七页，本课件共有50页例例10:解：系统输出解：系统输出:-R(s)=0N(s)C(s)补偿装置补偿装置放大器放大器滤波器滤波器第四十八页，本课件共有50页 若选若选 则系统的输出不受扰动的影响则系统的输出不受扰动的影响,但不容易物理实现。因为一般物理系统的传递函数都是但不容易物理实现。因为一般物理系统的传递函数都是分母的阶次高于或等于分子的阶次。分母的阶次高于或等于分子的阶次。如果选如果选 则在稳态情况下则在稳态情况下,这就是稳态全补偿这就是稳态全补偿,实现很方便。实现很方便。第四十九页，本课件共有50页2022/12/9感感谢谢大大家家观观看看第五十页，本课件共有50页