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1、关于误差分析和数据处理第一页，本课件共有78页2定量分析的任务：定量分析的任务：准确准确测定组分在试样中的含量。测定组分在试样中的含量。由于各种因素的影响，不可能得到绝对准确的由于各种因素的影响，不可能得到绝对准确的结果，误差是客观存在的。结果，误差是客观存在的。真值真值：表示某一物理量的客观存在的真实数值。表示某一物理量的客观存在的真实数值。无法确知。无法确知。(1)理论真值：理论真值：如某化合物的理论组成。如某化合物的理论组成。NaCl (2)计量学约定真值：计量学约定真值：国际计量大会定义的单位。国际计量大会定义的单位。如：长度、质量、物质的量、相对原子量等单位。如：长度、质量、物质的量
2、、相对原子量等单位。(3)相对真值：相对真值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值。如标样，其证书上给出的数值，为真值。量值的真值。如标样，其证书上给出的数值，为真值。2 2.1.1：定量分析中的误差定量分析中的误差第二页，本课件共有78页3一一.准确度与误差准确度与误差(Accuracy and Error)误差误差:测定值测定值xi与真值与真值之差，表征测定结果的之差，表征测定结果的 准确度。准确度。准确度准确度:测定值与真值接近的程度，用误差表示。测定值与真值接近的程度，用误差表示。1.绝对误差绝对误差 E：E=xi-2.相对误差
3、相对误差 Er：Er=(E/)100%相对误差更能体现误差的大小，相对误差更能体现误差的大小，E相同相同的数据，的数据，Er可能可能不同。不同。第三页，本课件共有78页4例例 天平称量，天平称量，Emax=0.0002g _甲：甲：x=3.3460g ，=3.3462g 则则:E甲甲=0.0002，Er甲甲=0.006%_乙：乙：x=0.3460g ，=0.3462g则则:E乙乙=0.0002，Er乙乙=0.06%甲甲.乙的乙的E(绝对误差绝对误差)相同相同，但，但Er(相对误差相对误差)差差10倍。说明倍。说明当当E一定时，测定值一定时，测定值愈大愈大，Er愈小愈小.这就是当天平的这就是当天
4、平的E一定时为减小称量的误差，一定时为减小称量的误差，要求：要求：m称称 0.2 g 的道理。的道理。第四页，本课件共有78页5二二.精密度与偏差精密度与偏差（Precision and Deviation)偏差：偏差：测量值与平均值之差，表征测定结果的测量值与平均值之差，表征测定结果的 精密度。精密度。精密度：精密度：表征各测定值之间的接近程度，偏差示。表征各测定值之间的接近程度，偏差示。波动性小波动性小偏差就小，精密度就高。偏差就小，精密度就高。二者均取决于随机误差。二者均取决于随机误差。_ 1.单次偏差：单次偏差：di=xi-x _ 2.平均偏差：平均偏差：d=(1/n)|di|（Ave
5、rage deviation)第五页，本课件共有78页6总之总之：表示表示准确度准确度高低用高低用E和和Er。_ _ _表示表示精密度精密度高低用高低用 d、d/x、S、RSD、CV。(Relative average deviation)3.相对平均偏差：相对平均偏差：4.标准偏差：标准偏差：(Standard deviation)为总体平均值，在校正了系统误差后，为总体平均值，在校正了系统误差后，即代表真值即代表真值样本标准偏差：样本标准偏差：一般情况，测定次数有限。一般情况，测定次数有限。5.变异系数：变异系数：(Coefficient of Variation)相对标准偏差相对标准偏差
6、第六页，本课件共有78页7三三.准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 1.测测Ca2+：实际含量：实际含量20%甲：甲：10.0%，20.0%，30.0%乙：乙：19.9%，20.0%，20.1%若不知真实含量，相信哪一组？若不知真实含量，相信哪一组？2.打靶：打靶：甲：甲：10环环 ，脱靶，脱靶 ，10环环 乙：乙：8环环 ，8环环 ，8环环 选射击苗子，选谁？选射击苗子，选谁？第七页，本课件共有78页9准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 实验结果首先要求高精密度，才能保证有准确的结实验结果首先要求高精密度，才能保证有准确的结果，但高精密度也不一定保证有高准确度，还与系统误果，但高
7、精密度也不一定保证有高准确度，还与系统误差有关。所以差有关。所以精密度高是准确度高的前提精密度高是准确度高的前提。第九页，本课件共有78页10例例1同一试样，四人分析结果如下：同一试样，四人分析结果如下：_ (注注:图中的图中的“|”表示表示 X)解：解：甲甲 .|.乙乙 .|.丙丙 .|.丁丁 .|.结论结论：精密度高是准确度高的前提精密度高是准确度高的前提精密度好，准确度高。精密度好，准确度高。精密度好，准确度差精密度好，准确度差,系统误差。系统误差。精密度差精密度差，准确度差，准确度差,随机误差。随机误差。精密度差，准确度巧合精密度差，准确度巧合,正负抵消正负抵消,不可信。不可信。第十页
8、，本课件共有78页121.用沉淀滴定法测定纯用沉淀滴定法测定纯NaCl中氯的百分含量，得到下中氯的百分含量，得到下列结果列结果(%)：59.82，60.06，60.46，59.86，60.24.计计算测定结果的算测定结果的 (1).平均值平均值(2).相对平均偏差相对平均偏差(3).标准偏差标准偏差 (4).变异系数变异系数(5).平均结果的相对误差平均结果的相对误差解：解：(1)60.09 (2)0.21，0.35%(3)0.91 (4)1.5%(5)-0.97%（理论真值：（理论真值：60.68%）课堂练习课堂练习第十二页，本课件共有78页13四四.误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减
9、免误差的方法 (一一)误差的分类误差的分类:I.系统误差系统误差(Systematic errors):由比较固定的原因引起的误差，由比较固定的原因引起的误差，使测定结果系统使测定结果系统的的偏高或偏低。偏高或偏低。来源来源：1.1.方法误差：方法本身造成的。方法误差：方法本身造成的。2.2.仪器误差：仪器本身的局限。仪器误差：仪器本身的局限。3.3.试剂误差：试剂不纯。试剂误差：试剂不纯。4.4.主观误差：操作习惯、辨别颜色、读刻度的差别。主观误差：操作习惯、辨别颜色、读刻度的差别。第十三页，本课件共有78页14第十四页，本课件共有78页15 特点特点：1.1.重复性：同一条件下，重复测定中
10、，重复的出现。重复性：同一条件下，重复测定中，重复的出现。2.2.单向性：测定结果系统偏高或偏低。单向性：测定结果系统偏高或偏低。3.3.影响恒定：误差大小基本不变，对测定结果影响恒定。影响恒定：误差大小基本不变，对测定结果影响恒定。4.4.可测性：系统误差的大小可测性：系统误差的大小可以测定可以测定，对测量结果进行，对测量结果进行 校正。校正。可测误差可测误差第十五页，本课件共有78页16.随机误差随机误差(Random errors):偶然误差偶然误差 随机偶然，难以控制，不可避免的因素引起。随机偶然，难以控制，不可避免的因素引起。来源来源：偶然性因素。偶然性因素。例如，由于室温、气压、湿
11、度等的偶然波动引起试样质量、例如，由于室温、气压、湿度等的偶然波动引起试样质量、组成和仪器性能的微小变化；操作人员在操作上的微小差别，组成和仪器性能的微小变化；操作人员在操作上的微小差别，以及其它不确定因素所造成的误差。以及其它不确定因素所造成的误差。特点特点：原因：原因、方向、大小、正负不定，不可测。方向、大小、正负不定，不可测。不可测误差不可测误差第十六页，本课件共有78页17 .公差：公差：生产部门对分析结果允许的误差。生产部门对分析结果允许的误差。P16 超差：超差：分析结果超出了允许的公差范围，叫分析结果超出了允许的公差范围，叫 超差，则该项分析工作要重做。超差，则该项分析工作要重做
12、。.过失误差：过失误差：操作者的粗心大意。操作者的粗心大意。来源来源：例如器皿不洁或丢损试液，加错试剂，看错砝码，例如器皿不洁或丢损试液，加错试剂，看错砝码，记录及计算错误等等这些都属于不应有的过失，会对分记录及计算错误等等这些都属于不应有的过失，会对分析结果带来严重影响，必须注意避免。析结果带来严重影响，必须注意避免。不同部门和测试项目，公不同部门和测试项目，公差不同。差不同。第十七页，本课件共有78页18(二二).减免误差的方法减免误差的方法 I.系统误差：系统误差：系统误差可以采用一些校正的办法和制定标系统误差可以采用一些校正的办法和制定标准规程的办法加以校正，使之接近消除。准规程的办法
13、加以校正，使之接近消除。消除消除：1.对照实验：对照实验：方法误差方法误差(1)方法对照：方法对照：选用公认的标准方法与所采用的方法进行比选用公认的标准方法与所采用的方法进行比较，较，找出校正数找出校正数据，据，消除方法误差消除方法误差。(2)标样对照：标样对照：2.校正仪器：校正仪器：仪器误差仪器误差 在实验前对使用的砝码、容量器皿或其它仪在实验前对使用的砝码、容量器皿或其它仪 器进行校正，消除仪器误差。器进行校正，消除仪器误差。第十八页，本课件共有78页193.3.空白试验：空白试验：试剂误差试剂误差 在不加试样的情况下，按照试样分析步骤和条件进行分在不加试样的情况下，按照试样分析步骤和条
14、件进行分析试验，所得结果称为空白值，从试样的分析结果中扣除析试验，所得结果称为空白值，从试样的分析结果中扣除此空白值，可消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质所造此空白值，可消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质所造成的系统成的系统误差。误差。4.4.回收试验回收试验:检查系统误差检查系统误差 在测定试样某组分含量在测定试样某组分含量x x1 1的基础上，加入已知量的该组的基础上，加入已知量的该组分分x x2 2，再次测定其组分含量，再次测定其组分含量x x3 3。由回收试验的数据可计算回收率：由回收试验的数据可计算回收率：由回收率可判断有无系统误差存在：由回收率可判断有无系统误差存在：常量分析：常量
15、分析：99%99%100100；痕量分析：痕量分析：9090110110。第十九页，本课件共有78页20 .随机误差：随机误差：从多次测量结果来看符合从多次测量结果来看符合正态分布规正态分布规律。律。消除消除：统计处理：统计处理：适当增加平行测定次数。适当增加平行测定次数。一般一般 n n3 35 5 第二十页，本课件共有78页22五五.随机误差的分布服从正态分布随机误差的分布服从正态分布 如果测定次数较多，在系统误差已经排除的情况下，如果测定次数较多，在系统误差已经排除的情况下，随机误差的分布有一定的规律。当测定次数无限多时，随机误差的分布有一定的规律。当测定次数无限多时，随机误差的分布服从
16、随机误差的分布服从正态分布正态分布。第二十二页，本课件共有78页23(一一).随机误差的分布随机误差的分布(Distribution of Random Errors)若以随机误差，即测量值若以随机误差，即测量值误差误差u（以标准偏差（以标准偏差为单位）为单位）作横坐标：作横坐标：误差出现的概率为纵坐标：误差出现的概率为纵坐标：得到的曲线为随机误差的得到的曲线为随机误差的正态正态分布曲线分布曲线。标准正态分布曲线标准正态分布曲线第二十三页，本课件共有78页24(二二).随机误差分布的特点：随机误差分布的特点：特点规律特点规律：1.对称性：对称性：大小相近的正误差和大小相近的正误差和负误差出现的
17、概率相等，误负误差出现的概率相等，误差分布曲线是对称的。差分布曲线是对称的。2.单峰形：单峰形：小误差出现的概率大，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，很大误大误差出现的概率小，很大误差出现的概率非常小。误差分差出现的概率非常小。误差分布曲线只有一个峰值。误差有布曲线只有一个峰值。误差有明显集中的趋势。明显集中的趋势。标准正态分布曲线标准正态分布曲线第二十四页，本课件共有78页253.有界性：有界性：仅仅由于偶然造成的误差不可能很大，即大误差出现的仅仅由于偶然造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很小。如果发现误差很大的测定值出现，往往是由于其他概率很小。如果发现误差很大的测定值出现，往
18、往是由于其他过失误差造成，对这种数据应作相应的处理。过失误差造成，对这种数据应作相应的处理。4.抵偿性：抵偿性：误差的算术平均值的极限为零。误差的算术平均值的极限为零。第二十五页，本课件共有78页26 概率积分表概率积分表：任一随机变量在某一区间出现的概率，可由求该任一随机变量在某一区间出现的概率，可由求该区间的定积分制成区间的定积分制成概率积分表概率积分表。标准正态分布曲线标准正态分布曲线第二十六页，本课件共有78页27 U=1 x=1 68.3%x-u在在 31.7%U=1.96 x=1.96 95.0%x-u在在 5%U=2 x=2 95.5%x-u在在 0.5%U=3 x=3 99.7
19、%x-u在在 0.3%由此可见，随机误差超过由此可见，随机误差超过3的测量值出现的概率的测量值出现的概率是很小的，仅占是很小的，仅占0.3%。因而，在实际工作中，如果。因而，在实际工作中，如果多次重复测量中有个别数据的绝对误差大于多次重复测量中有个别数据的绝对误差大于3，则可，则可以舍去（即以舍去（即4d法检测的判据）。法检测的判据）。第二十七页，本课件共有78页28(三三).置信度和置信区间：置信度和置信区间：置信度置信度 置信水平置信水平：(confidence level)1.1.定义：测定值或误差出现的概率。定义：测定值或误差出现的概率。如，上述表和图中的如，上述表和图中的68.368
20、.3 ,95.5%,95.5%，99.7%99.7%置信度置信度。2.2.意义：意义：某一定范围内，某一定范围内，测定值或误差出现的概率。测定值或误差出现的概率。置信区间置信区间：(confidence interval)1.1.：如，上述表和图中的：如，上述表和图中的 1 1、2 2、3 3置信区间置信区间。误差分布曲线是对称的。误差分布曲线是对称的。2.2.意义：意义：真实值在指定概率下，分布在某一区间真实值在指定概率下，分布在某一区间。置信度选的高，置信区间就宽。置信度选的高，置信区间就宽。第二十八页，本课件共有78页29六六.有限次测定中随机误差服从有限次测定中随机误差服从 t 分布分
21、布 t 分布曲线分布曲线(Students t)：在分析测定中，测定次数是有限的，一般为在分析测定中，测定次数是有限的，一般为35次，无法计算总体标准偏差次，无法计算总体标准偏差和总体平均值和总体平均值，有限测，有限测定的随机误差不完全符合定的随机误差不完全符合正态分布，而是服从类似于正正态分布，而是服从类似于正态分布的态分布的 t 分布分布。t 分布的定义：分布的定义：只是用只是用 s 代替代替 第二十九页，本课件共有78页30自由度自由度 f：f=n-11)与与u分布不同的是，分布不同的是，曲线形状随曲线形状随f而变化。而变化。2)t随随P和和f而变化，当而变化，当 f=20时，时，tu。
22、3)n时，时，t分布分布=u分布。分布。4)t:与置信度和测定次数与置信度和测定次数 有关，其值有表可查。有关，其值有表可查。t 分布曲线分布曲线第三十页，本课件共有78页31 5).:危险率危险率(显著性水平显著性水平)，数据落在置信区间外的，数据落在置信区间外的 概率概率：=(1-P)6).P：置信度。：置信度。7).f：自由度：自由度 f=(n-1)8).t,f的下角标表示：的下角标表示：置信度置信度(1-)=P，自由度，自由度f=(n-1)时的时的t值值 例例 t0.05,6第三十一页，本课件共有78页32测测量次数量次数n(No.of(No.of measurements)measu
23、rements)自由度自由度f(Degrees of(Degrees of freedom)freedom)置信度置信度P(Probablity)，显显著性水平著性水平(Signigicance level)P P=0.90=0.90=0.10=0.10P P=0.95=0.95=0.05=0.05 P P=0.99=0.99=0.01=0.01 2 21 1 6.31 6.31 12.71 12.71 63.66 63.66 3 32 2 2.92 2.92 4.30 4.30 9.92 9.92 4 43 3 2.35 2.35 3.18 3.18 5.84 5.84 5 54 4 2.1
24、3 2.13 2.78 2.78 4.60 4.60 6 65 5 2.02 2.02 2.57 2.57 4.03 4.03 7 76 6 1.94 1.94 2.45 2.45 3.71 3.71 8 87 7 1.90 1.90 2.36 2.36 3.50 3.50 9 98 8 1.86 1.86 2.31 2.31 3.36 3.36 10109 9 1.83 1.83 2.26 2.26 3.25 3.25 111110 10 1.81 1.81 2.23 2.23 3.17 3.17 212120 20 1.72 1.72 2.09 2.09 2.84 2.84 3131303
25、01.701.702.042.042.752.75 1.64 1.64 1.96 1.96 2.58 2.58 不同置信度下不同置信度下t值表值表当当f=20 时，时，t 值与值与u值已充分值已充分接近了接近了。第三十二页，本课件共有78页34t值的应用：计算给定置信度下的置信区间。值的应用：计算给定置信度下的置信区间。置信度选的高，置信区间就宽，其区间包括真值的可能置信度选的高，置信区间就宽，其区间包括真值的可能 性越性越大，分析化学中，一般将置信度定为大，分析化学中，一般将置信度定为95%或或90%。例例2 测测SiO2%：28.62；28.59；28.51；28.48；28.52；28.
26、63；问：问：置信度定分别为置信度定分别为95%和和90%时平均值的置信区间。时平均值的置信区间。第三十四页，本课件共有78页35这说明这说明在在28.560.05区间中包括总体平均值区间中包括总体平均值的的 把握性把握性为为90%查表：置信度为查表：置信度为90%，n=6时，时，t=2.0150.105（6-1）同理：置信度为同理：置信度为95%，n=6时，时，t=2.5710.055（6-1）第三十五页，本课件共有78页36 2 2.2.2：分析结果的数据处理分析结果的数据处理获得分析数据后，要对这些数据进行处理：获得分析数据后，要对这些数据进行处理：1.检查、校正系统误差，舍弃错误数据。
27、检查、校正系统误差，舍弃错误数据。2.检查离群的可疑数据，决定取舍。检查离群的可疑数据，决定取舍。3.结果计算：结果计算：4.结果简单评价：结果简单评价：5.置信度、置信区间、误差。置信度、置信区间、误差。第三十六页，本课件共有78页37一一.可疑数据的取舍可疑数据的取舍 在实际工作中，常常会遇到一组平行测定中有个别数在实际工作中，常常会遇到一组平行测定中有个别数据的精密度不甚高的情况，该数据与平均值之差值是否据的精密度不甚高的情况，该数据与平均值之差值是否属于偶然误差是属于偶然误差是可疑的可疑的。可疑值的取舍会影响结果的平均值，尤其当数据少时可疑值的取舍会影响结果的平均值，尤其当数据少时影响
28、更大。因此在计算前必须对可疑值进行合理的取舍，影响更大。因此在计算前必须对可疑值进行合理的取舍，不可为了单纯追求实验结果的不可为了单纯追求实验结果的“一致性一致性”，而把这些数，而把这些数据随便舍弃。据随便舍弃。若可疑值不是由明显的过失造成的，就要根据偶然误差若可疑值不是由明显的过失造成的，就要根据偶然误差分布规律决定取舍。取舍方法很多，从统计观点考虑比较分布规律决定取舍。取舍方法很多，从统计观点考虑比较严格而使用又方便的是严格而使用又方便的是Grubbs检验法和检验法和Q值检验法。值检验法。第三十七页，本课件共有78页38(一一).Grubbs(格鲁布斯格鲁布斯)检验法：检验法：引入两个样本
29、参数引入两个样本参数 和和S，方法准确但麻烦。，方法准确但麻烦。检验步骤检验步骤：(1)从小到大排列数据，从小到大排列数据，x1 x2 x3 x n，可疑值为，可疑值为x i。_(2)计算计算 x 和和S。|x x i|(3)求统计量求统计量G计计=S(4)查表查表Gp，n(P17)若若G计计 G表表，则该值舍去。，则该值舍去。第三十八页，本课件共有78页39(二二).Q检验法：检验法：(Q统计量统计量 n=310)测定次数在测定次数在10次以内，简便。次以内，简便。检验步骤检验步骤：(1)从小到大排列数据，从小到大排列数据，x1 x2 x3 xn，可疑值为，可疑值为xi。(2)求统计量求统计
30、量Q值：值：(3)根据根据n，p查表查表P18，Q计计 Q表表，则可疑值要舍去。，则可疑值要舍去。第三十九页，本课件共有78页40Q值表值表 0.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.410.98 0.85 0.73 0.64 0.59 0.54 0.51 0.480.99 0.93 0.82 0.74 0.68 0.63 0.60 0.57第四十页，本课件共有78页41例例3某学生测某学生测N%：20.48；20.55；20.60；20.53；20.50 问：问：(1)用用Q检验检验20.60是否保留（是否保留（P=0.95）_ _ _(2)报告分析结果报告分
31、析结果 n，S，x，d/x (3)若若x T=20.56 计算计算Er%(4)P=0.95时平均值的置信区间并说明含义时平均值的置信区间并说明含义 解解(1)20.48；20.50；20.53；20.55；20.60；Q表表=0.73 Q计计 20.60保留保留 第四十一页，本课件共有78页42 _ _ _(2)x=20.53%，(d/x)100%=0.17%S=0.035%_ x xT 20.53-20.56(3)Er%=100%=100%=-0.14%x T 20.56这说明在这说明在20.530.043区间中包括总体平均值区间中包括总体平均值的的 把握性把握性为为95%0.054（5-1
32、）第四十二页，本课件共有78页43二二.计算计算 对一系列分析数据进行计算：对一系列分析数据进行计算：1.2.3.4.第四十三页，本课件共有78页572.42.4：有效数字及运算规则有效数字及运算规则一一.有效数字（有效数字（Significant Figures):最高数字不为零的实际能测量的数字最高数字不为零的实际能测量的数字有效数字。有效数字。最后一位最后一位是是不定数字不定数字(可疑数字可疑数字)。有效位数：有效位数：从数值左方非零数字算起到最后一位从数值左方非零数字算起到最后一位可疑数可疑数字，确定有效位数的位数。字，确定有效位数的位数。可疑数字：可疑数字：通常理解为，它可能有通常理
33、解为，它可能有1或或0.5单位的误差。单位的误差。(不确定性不确定性)。第五十七页，本课件共有78页58有有效效数数字字保保留留位位数数，由由测测量量仪仪器器、分分析析方方法法的准确度来决定。的准确度来决定。有有效效数数字字的的保保留留原原则则是是：只只保保留留最最后后一一位位可疑数字，其他各位均是确定的。可疑数字，其他各位均是确定的。如如50mL的滴定管，只有小数点后第二的滴定管，只有小数点后第二位数字是不准确的。位数字是不准确的。图图：21.10ml第五十八页，本课件共有78页59有效数字的位数有效数字的位数：(括号内为有效数字的位数括号内为有效数字的位数)1.008(4)0.008(1)
34、54(2)1.0105(2)pH=10.30，则为二位有效数字。，则为二位有效数字。又如又如 3600，则认为是四位有效数字，则认为是四位有效数字，若只有二位效数字时，应写为若只有二位效数字时，应写为3.6103。计算中，常遇到计算中，常遇到倍数、分数倍数、分数关系，这些可视为有关系，这些可视为有无限多位有效数字。无限多位有效数字。第五十九页，本课件共有78页60二二.有效数字的记录有效数字的记录1.几个重要物理量的测量精度：几个重要物理量的测量精度：m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8228g(6),0.2348g(4),0.0600g(3)千分之一天平千分之一天平(称至称至
35、0.001g):0.235g(3)1%天平天平(称至称至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)台秤台秤(称至称至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)移液管移液管:25.00mL(4);量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)第六十页，本课件共有78页613.改变单位不改变有效数字的位数：改变单位不改变有效数字的位数：0.0250g25.0mg2.50104g4.各常数视为各常数视为“准确数准确数”，不考虑其位
36、数：，不考虑其位数：M，e，5.pH，pM，logK等对数：等对数：其有效数字的位数取决于其有效数字的位数取决于尾数尾数部分的位数，部分的位数，整数部分只代表方次。整数部分只代表方次。如：如：pH=11.02 H+=9.610-12 二位二位 2.“0”的双重意义的双重意义:(1)普通数字使用是有效数字：普通数字使用是有效数字：20.30mL 四位四位(2)作为定位不是有效数字：作为定位不是有效数字：0.02030 四位四位第六十一页，本课件共有78页62三三.数字修约规则数字修约规则:四舍六入五成双四舍六入五成双1.尾数修约数为尾数修约数为5时，前数为偶则舍，为奇则进时，前数为偶则舍，为奇则
37、进1 成双；若成双；若5后有不为后有不为0的数，则视为大于的数，则视为大于5，应进。，应进。0.52664=0.5266尾数小于或等于尾数小于或等于4则舍：则舍：0.36266=0.3627尾数大于或等于尾数大于或等于6则进：则进：尾数等于尾数等于5时时:76.635=76.64前位为奇数则进前位为奇数则进 76.645=76.64前位为偶数则舍前位为偶数则舍 250.652=250.75后面还有不为后面还有不为0的数则进的数则进 5后无数或为后无数或为0第六十二页，本课件共有78页63 2.修约一次完成，不能分步：修约一次完成，不能分步：0.5749（二位）（二位）0.570.5750.58
38、第六十三页，本课件共有78页64 在在分分析析结结果果的的计计算算中中，每每个个测测量量值值的的误误差差都都传传递递到到最最后后的的结结果果中中，为为保保证证计计算算的的正正确确与与简简捷捷，计计算时必须遵循一定的规则。算时必须遵循一定的规则。1.加减法运算规则：加减法运算规则：结果的绝对误差应与各结果的绝对误差应与各数中绝对误差最大的那个数中绝对误差最大的那个数相适应，即可按照数相适应，即可按照小数小数点后位数最少点后位数最少的那个数来的那个数来保留其他各数的位数。保留其他各数的位数。50.1+1.45+0.5812=？原数原数 绝对误差绝对误差 修约为修约为 50.1？0.1 50.1 1
39、.45？0.01 1.4 0.5812？0.0001 0.6 52.1312 0.1 52.1+?52.1四四.运算规则：误差传递规律运算规则：误差传递规律第六十四页，本课件共有78页652.乘除法运算规则：乘除法运算规则：结果的相对误差结果的相对误差应与各数中相对误差应与各数中相对误差最大的那个数相适应，最大的那个数相适应，即即可按照有效数字的可按照有效数字的位数最少位数最少的那个数来保的那个数来保留其他各数的位数。留其他各数的位数。例：例：0.012125.64 1.05782=？原数原数 相对误差相对误差 0.0121 1/121=0.8%25.64 1/2564=0.04%1.0578
40、2 1/105782=0.00009%上式修约为：上式修约为：0.0121 25.6 1.06=0.328，只有，只有三位有效数字，相对误差为三位有效数字，相对误差为0.3%。第六十五页，本课件共有78页663.有效数字在分析化学中的应用：有效数字在分析化学中的应用：(1)正确记录测量值：正确记录测量值：天平称天平称0.3200g，不能写成，不能写成0.32g或或0.32000g。(2)运算中可多保留一位（安全数字），计算器运算运算中可多保留一位（安全数字），计算器运算 结束，按正确位数记录。结束，按正确位数记录。P24。(3)首位数首位数8，有效数字可视为多算一位。，有效数字可视为多算一位。
41、0.0986 四位四位(4)表示含量：表示含量：X%10 留四位；留四位；1-10%三位；三位；0.1000mol/L4位位(滴定剂的浓度要与被滴物的浓度差不多，避免过滴定剂的浓度要与被滴物的浓度差不多，避免过度稀释对体系的反应产生影响。度稀释对体系的反应产生影响。)H+和平衡计算中离子的浓度：小，误差和平衡计算中离子的浓度：小，误差5%，pH、pM等等2位位(4)含量含量%：小数点后小数点后2位位 X%10 留四位；留四位；1-10%三位；三位；1%二位二位第七十页，本课件共有78页71 例，例，HCl滴定滴定Na2CO3，甲基橙作指示剂，甲基橙作指示剂4 4位位:计算计算 滴定管滴定管4 4位：位：书后查表书后查表P441P441，不是原子量加和。不是原子量加和。106.0106.04 4位位:分析天平分析天平：常数，位数视计算要求而定。：常数，位数视计算要求而定。4 4位位:移液管，移液管，25.00 ml25.00 ml 容量瓶，容量瓶，250.0 ml250.0 ml2HCl+Na2CO3=2NaCl+CO2+H2O第七十一页，本课件共有78页72作业27页思考题：2，6习题：1，2，11第七十二页，本课件共有78页感谢大家观看第七十八页，本课件共有78页