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1、关于抛物线定义及标准方程第一页，本课件共有25页第二页，本课件共有25页抛抛物物线线是是怎怎样样形形成成的的呢呢？第三页，本课件共有25页 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定和一条定直线直线L L（F F不在不在L L上）的距离相等上）的距离相等的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？思考：思考：请看动画演示请看动画演示第四页，本课件共有25页第五页，本课件共有25页1抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L（F F不不在在L L上）的距离相等的点的轨迹叫做上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线
2、的焦焦点点；定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线第六页，本课件共有25页二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？第七页，本课件共有25页二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系第八页，本课件共有25页 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的
3、几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离第九页，本课件共有25页则则F（，0），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式的标准方程还有其它形式.y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正半轴的正半轴上轴上 第十页，本课件共有25页图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程3四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比第十一页，本课件共有25页 怎样把抛物线
4、位置特征（标怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？方程）统一起来？第十二页，本课件共有25页抛物线的标准方程抛物线的标准方程顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先线方程时，应先“定位定位”；后；后“定量定量”。第十三页，本课件共有25页如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定
5、抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负第十四页，本课件共有25页例例1 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y(1)y2 2=6x =6x （2 2）2x2x2 2+5y=0 (3)x=ay+5y=0 (3)x=ay2 2(a0)(a0)解：解：（1）因为2p=6，p=3，（2）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是y=(3)抛物线方程化为：y2=x则抛物线x=ay2的焦点坐标为(,0)准线方程为 x
6、=-准线方程是x=-所以焦点坐标是（，0），第十五页，本课件共有25页再次强调解题技巧：再次强调解题技巧：已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先线方程时，应先“定位定位”；后；后“定量定量”。第十六页，本课件共有25页例例2 2根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)(1)焦点坐标是焦点坐标是焦点坐标是焦点坐标是F F（0 0，-2-2）(2)(2)焦点在直线焦点在直线焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上上上 (3)(3)
7、抛物线过点抛物线过点抛物线过点抛物线过点A A（-3-3，2 2）。(1)(1)因为焦点在因为焦点在因为焦点在因为焦点在y y轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且p/2=2p/2=2，p=4p=4，所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是所以抛物线的方程是x x2 2=-8y=-8y解：解：(2)(2)由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线由题意，焦点应是直线3x-4y-12=03x-4y-12=0与与与与x x轴或轴或轴或轴或y y轴的交点，轴的交点，轴的交点，轴的交点，即即即即A A（4 4，0 0）或）或）或）或 B
8、 B（0 0，-3-3）当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为A A点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是y y2 2=16x=16x当焦点为当焦点为当焦点为当焦点为B B点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是点时，抛物线的方程是x x2 2=-12y=-12y当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，轴的正半轴上时，把把把把A A（-3-3，2 2）代入）代入）代入）代入x x2 2=2py=2py，当焦点在当焦点在当焦点在当焦点在x x轴的负半轴上时，轴的负
9、半轴上时，轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把把把A A（-3-3，2 2）代入）代入）代入）代入y y2 2=-2px=-2px，得得得得 p=p=9 9 4 49 9 2 24 4 3 3抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x x2 2=y=y或或或或y y2 2=-x=-xoxyA(3)(3)2 2 3 3得得得得 p=p=第十七页，本课件共有25页变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点
10、在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或或y2=-4x或或x2=4y或或x2=-4yy2=16x或或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（焦点（0，3/16），准），准线线y=-3/16焦点（焦点（-5/8，0），准），准线线x=5/8第十八页，本课件共有25页例例4:在抛物线在抛物线y2=4x上求点上求点M，使它，使它到定点到定点P（2，2）和焦点）和焦
11、点F的距离之的距离之和为最小。和为最小。第十九页，本课件共有25页例例3:点点P与点与点F（2，0）的距离）的距离比它到直线比它到直线x+4=0的距离小的距离小2，求点求点P的轨迹方程。的轨迹方程。第二十页，本课件共有25页例例5 5、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM第二十一页，本课件共有25页例例6 过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，斜率为的焦点，斜率为2的的直线直线L与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两点，两点，求线段求线段AB的长。的长。第二十二页，本课件共有25页 求过定点求过定点M（0，1）且与抛物线）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。只有一个公共点的直线方程。例例7；第二十三页，本课件共有25页例例过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一任作一条直线条直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求两点，求证：以证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线为直径的圆和这抛物线的准线相切相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷第二十四页，本课件共有25页感谢大家观看第二十五页，本课件共有25页