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1、关于时间序列分析课件第一页，本课件共有55页一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因素和分析模型每一现象在其变化发展过程中每一现象在其变化发展过程中,每一时期都受到各种每一时期都受到各种因素的影响因素的影响;时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果.这这些因素归结为四大类些因素归结为四大类:趋势变动影响因素趋势变动影响因素季节变动影响因素季节变动影响因素周期周期(循环循环)变动影响因素变动影响因素随机变动影响因素随机变动影响因素1.时间序列的构成因素时间序列的构成因素第二页，本课件共有55页一、时间序列的构成因素和分析模型一、时间序列的构成因
2、素和分析模型长期趋势变动长期趋势变动(T)指时间序列在一个相当长时期内持续发展变化的指时间序列在一个相当长时期内持续发展变化的总趋势。总趋势。季节变动季节变动(S)由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节更由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节更替而呈现周期性的明显变化。替而呈现周期性的明显变化。循环变动循环变动(C)指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的波指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的波动变化。动变化。不规则变动不规则变动(I)由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非周由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非周期性或趋势性的随机变动。期性或趋势性的随机变动。1.时间序列的构成因
3、素时间序列的构成因素第三页，本课件共有55页一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型（1）乘法模型乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总变动的影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总变动的计算。其计算公式：计算。其计算公式：YTSCI式中：式中：Y动态总变动动态总变动,各期发展水平；各期发展水平；T长期趋势变动；长期趋势变动；S季节变动；季节变动；C循环变动；循环变动；I不规则变动。不规则变
4、动。2.2.时间序列的分析模型时间序列的分析模型第四页，本课件共有55页（2 2）加法模型加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，是假定四种变动因素是互相独立的，则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公式：式：Y YT TS SC CI I式中：式中：Y Y 动态总变动；动态总变动；T T 长期趋势变动；长期趋势变动；S S 季节变动；季节变动；C C 循环变动；循环变动；I I 不规则变动。不规则变动。第五页，本课件共有55页时间序列的分解就是要按照给定的分析模型时
5、间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种将各种变动因素的具体数值测定出来变动因素的具体数值测定出来.分解分析之前分解分析之前,首先得了解序列中所包含的构成因素首先得了解序列中所包含的构成因素.（一）仅含有（一）仅含有T和和I,则只要消除随机波动则只要消除随机波动乘法模型乘法模型:YTI加法模型加法模型:YTI3.3.时间序列的分解分析时间序列的分解分析第六页，本课件共有55页（二）含有（二）含有T、S和和I乘法模型乘法模型:YTSI加法模型加法模型:YT+S+I1)先分析和测定现象变动的长期趋势先分析和测定现象变动的长期趋势,求出求出T2)然后消除序列中包含的趋势值然后消除序列中包含的趋势
6、值乘法模型乘法模型:Y/TSI加法模型加法模型:Y-TS+I3)对对2)的结果进行分析的结果进行分析,消除随机变动的影响消除随机变动的影响,得到得到季节变动的测定值季节变动的测定值S3.3.时间序列的分解分析时间序列的分解分析第七页，本课件共有55页 时间序列分解分析是时间序列的核心内容时间序列分解分析是时间序列的核心内容,其作其作用可以概括为用可以概括为:1 1、分析和预测有关构成因素的数量表现、分析和预测有关构成因素的数量表现,可以更可以更好的认识好的认识 和掌握现象变化发展的规律性和掌握现象变化发展的规律性.2 2、将所测定出的某一构成因素的数值从时间序、将所测定出的某一构成因素的数值从
7、时间序列中分离出去列中分离出去.3 3、为用时间序列进行预测奠定基础、为用时间序列进行预测奠定基础4.4.时间序列分解分析的作用时间序列分解分析的作用第八页，本课件共有55页长长 期期 趋趋 势势 测测 定定第九页，本课件共有55页长期趋势分析与预测长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。平均法、数学模型法等等。（一）时距扩大法（一）时距扩大法 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时
8、距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。的发展趋势和规律性明显地表现出来。如表如表6-16 6-16、6-17 6-17 第十页，本课件共有55页第十一页，本课件共有55页应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相
9、吻合；动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。时距扩大太大，将造成信息的损失。第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。比性。第十二页，本课件共有55页移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行在这个修匀的目的。从而形成一个趋势值列进行在这个修匀的目的。从而形成一个趋
10、势值时间数列。时间数列。趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。现象发展的趋势。现以表现以表618某企业某企业2002年销售额资料为例加以年销售额资料为例加以说明。说明。第十三页，本课件共有55页（二）移动平均法（二）移动平均法1、移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，在时是将时间数列的时距扩大，在时间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，间序列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的。从而形成达到对原始序列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。一个趋势值时间数列。移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本移
11、动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法方法2、有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种第十四页，本课件共有55页简单移动平均法简单移动平均法1.1.也也称称中中心心移移动动平平均均法法,指指将将相相邻邻的的k k个个数数据据加加以简单平均作为移动平均中项的趋势测定值以简单平均作为移动平均中项的趋势测定值2.2.有奇数项移动平均法和偶数项移动平均法有奇数项移动平均法和偶数项移动平均法第十五页，本课件共有55页奇数项移动平均法奇数项移动平均法1.公式为:2.这里N:移动平均的项数3.t:每个移动平均数中项的时期数第十六页，本课件共有55页表表618第十七页，本课件
12、共有55页偶数项移动平均法偶数项移动平均法1.要进行两次移动平均要进行两次移动平均2.公式为公式为:说明说明:用偶数项用偶数项N的移动平均法测定趋势变动的移动平均法测定趋势变动,必须在序列必须在序列中选中选N+1项项,然后采用然后采用“首末折半法首末折半法”计算移动平计算移动平均数均数,代表第代表第N/2+1,N/2+2,项的长期趋势值项的长期趋势值.第十八页，本课件共有55页表表618第十九页，本课件共有55页简单移动平均法简单移动平均法(特点特点)1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数2.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测3.应用
13、时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长对对于于同同一一个个时时间间序序列列，采采用用不不同同的的移移动动步步长长预测的准确性是不同的预测的准确性是不同的选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长。一个使均方误差达到最小的移动步长。第二十页，本课件共有55页(例题分析例题分析)【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 第二十一页，本课件共有55页简单移动平均法第二十二页，本
14、课件共有55页简单移动平均法第二十三页，本课件共有55页加权移动平均法加权移动平均法1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后后再再进行预测进行预测当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时，最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时，对对各各期期的的观观察察值值应应赋赋予予近似相等的权数近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对对移移动动间间隔隔(步步长长)
15、和和权权数数的的选选择择，也也应应以以预预测测精精度度来来评评定定，即即用用均均方方误误差差来来测测度度预预测测精精度度，选选择择一一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合个均方误差最小的移动间隔和权数的组合第二十四页，本课件共有55页它是对时间序列进行分析修匀的方法，是用适当的数学它是对时间序列进行分析修匀的方法，是用适当的数学模型对时间序列配合一个方程式，据以计算各期的趋势模型对时间序列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。值。测定长期趋势广泛使用这种方法。下面就介绍直线趋势的测定。下面就介绍直线趋势的测定。如以时间因素作为自变量（如以时间因素作为自变量（t），
16、把数列水平作为因变量），把数列水平作为因变量（y），拟合的直线为），拟合的直线为参数参数a，b的求法用的求法用最小二乘法最小二乘法。（三）数学模型法（三）数学模型法第二十五页，本课件共有55页趋势方程的形式为趋势方程的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距 b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个变动一个变动一个变动一个单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平
17、均变动数量单位时观察值的平均变动数量单位时观察值的平均变动数量第二十六页，本课件共有55页(a a 和和 b b 的最小二乘估计的最小二乘估计)1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数a 和和b 按按最最小小二二乘乘法法(Least-squareMethod)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值第二十七页，本课件共有55页(a a 和和 b b 的求解方程的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解a a 和
18、和和和 b b 的标准方程为的标准方程为解得：解得：解得：解得：解得：解得：2.预测误差可用估计标准误差来衡量预测误差可用估计标准误差来衡量 mm为趋势方程中未知常数为趋势方程中未知常数为趋势方程中未知常数为趋势方程中未知常数的个数的个数的个数的个数第二十八页，本课件共有55页为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是：方法是：当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有后的时间序号
19、为正值。如，数列有5项水平，时间跨项水平，时间跨度从度从1998年至年至2002年，则年，则t值分别为：值分别为：1998 1999 2000 2001 2002-2-1012(a 和 b 的最小二乘估计)第二十九页，本课件共有55页当时间序列的项数为偶数时，中间以前的时间当时间序列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由某数列由6项水平，时间跨度从项水平，时间跨度从1997年至年至2002年，则年，则t值分别为：值分别为：1997 1998 1999 2000 2001 2002-5-3-1135第三十页，本课
20、件共有55页在以上两种场合，使标准方程简化为：在以上两种场合，使标准方程简化为：因此：因此：第三十一页，本课件共有55页例例14下面以某企业连续下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明年的销售量资料为例说明最小二乘法的计算。最小二乘法的计算。第三十二页，本课件共有55页第三十三页，本课件共有55页季节性分析季节性分析第三十四页，本课件共有55页季节指数1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成为条件而构成3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4
21、.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应应等于等于100%5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%第三十五页，本课件共有55页季节指数季节指数(方法一)(计算步骤计算步骤)1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用12项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处理处理将移动平均的结果再进行一次二项的
22、移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指第三十六页，本课件共有55页季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)3.季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季季节节比比率率的的平平均均值值不不等等于于1时时，则需要进行调整则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第二二步步计计算算的的每每个个季季节节比比率的平均值除以它们的总平均值率的平均值除以它
23、们的总平均值第三十七页，本课件共有55页季节指数季节指数(例题分析例题分析)【例例】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业19972002年年各各季季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数第三十八页，本课件共有55页季节指数季节指数(例题分析例题分析)第三十九页，本课件共有55页季节指数季节指数(例题分析例题分析)第四十页，本课件共有55页季节指数季节指数(例题分析例题分析)第四十一页，本课件共有55页分离季节因素分离季节因素1.将将季季节节性性因因素素从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，以以便观察和分析时间序列的其他特征便观察和分析时间序
24、列的其他特征2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.结结果果即即为为季季节节因因素素分分离离后后的的序序列列，它它反反映映了了在在没没有有季季节节因因素素影影响响的的情情况况下下时时间间序序列列的变化形态的变化形态第四十二页，本课件共有55页1.根据各年按月（季）的时间序列资料计算出各根据各年按月（季）的时间序列资料计算出各年同月（季）的平均水平。年同月（季）的平均水平。2.计算各年所有月（季）的总平均水平。计算各年所有月（季）的总平均水平。3.将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率行对比，
25、即得出季节比率,季节比率是进行季季节比率是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。其计算公式为：的程度。其计算公式为：季节指数季节指数(方法二方法二)()(计算步骤计算步骤)第四十三页，本课件共有55页季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)4.季节指数调整季节指数调整各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1或或100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季季节节比比率率的的平平均均值值不不等等于于1时时，则需要进行调整则需要进行调整具具体体方方法法是是：将将第第三三步步计计算算的的每每个个季季节节比比率的平均值除以它们的总平均值率
26、的平均值除以它们的总平均值第四十四页，本课件共有55页季节指数季节指数(例题分析例题分析)【例例】下下表表是是某某商商场场19992002年年的的毛毛衫衫的的销销售售情情况。试计算各季的季节指数况。试计算各季的季节指数第四十五页，本课件共有55页例例15某商场某商场1999至至2002年年各月某各月某一品牌一品牌的毛衫的毛衫的销售的销售量如表量如表8-20。0第四十六页，本课件共有55页周期性分析周期性分析第四十七页，本课件共有55页周期性分析周期性分析1.近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是
27、朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运运动，而是涨落相间的交替波动动，而是涨落相间的交替波动3.不不同同于于季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期期多多在一年以上，且周期长短不一在一年以上，且周期长短不一4.时时间间长长短短和和波波动动大大小小不不一一，且且常常与与不不规规则则波波动动交交织织在一起，很难单独加以描述和分析在一起，很难单独加以描述和分析第四十八页，本课件共有55页周期性分析周期性分析 (剩余法剩余法)1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.再再将将结结果果除除以以由由分分离离季季节节性性因因素素后后的的数数据据计计算算
28、得得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.将将结结果果进进行行移移动动平平均均(MA)，以以消消除除不不规规则则波波动动，即得循环波动值即得循环波动值4.C =MA(C I)第四十九页，本课件共有55页周期性分析周期性分析 (例题分析例题分析)第五十页，本课件共有55页随机波动随机波动 (例题分析例题分析)第五十一页，本课件共有55页本章小节本章小节1.时间序列的编制分解时间序列的编制分解2.时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测5.复合型序列的分析复
29、合型序列的分析第五十二页，本课件共有55页练练 习习1981年年2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公斤斤/公顷）见下表。公顷）见下表。1)绘制时间序列图描述其形态。绘制时间序列图描述其形态。2)用用5期移动平均法预测期移动平均法预测2001年的单位面积产量年的单位面积产量3)对该序列进行分解分析对该序列进行分解分析第五十三页，本课件共有55页年份年份单位面积产量单位面积产量198114511982137219831168198412321985124519861200198712601988102019891095199012601981年年2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公顷年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：公顷/公斤）公斤）年份年份单位面积产量单位面积产量19911215199212811993130919941296199514161996136719971479199812721999146920001519第五十四页，本课件共有55页10.12.2022感谢大家观看第五十五页，本课件共有55页