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1、关于二元一次不等式组表示的平面区域第一页，本课件共有29页一、引入一、引入一家银行的信贷部计划年初最多投入一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这希望这笔资金至少可带来笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从其中从企业贷款中获益企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益从个人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应该如何分配资金呢信贷部应该如何分配资金呢?第二页，本课件共有29页1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式。不
2、等式称为二元一次不等式。（2 2）由几个）由几个 组成的不等式组称为二元组成的不等式组称为二元一次不等式组。一次不等式组。二二:相关概念相关概念2 2、二元一次不等式（组）的解集、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序数对的取值构成有序数对 （x x，y y）,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一次不构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集等式（组）的解集。二元一次不等式二元一次不等式两个两个一次一次有序数对有序数对第三页，本课件共有29页 在直角坐标系内，二元一次不等（组）在直角坐标系内，二元一次不等（组）的解集表示
3、什么图形？的解集表示什么图形？思考思考第四页，本课件共有29页 （1 1）复习复习：一元一次不等式（组）的解集所一元一次不等式（组）的解集所 表示的图形表示的图形数轴上的区间。数轴上的区间。如：不等式组如：不等式组-304第五页，本课件共有29页 （2 2）探究）探究 以二元一次不等式以二元一次不等式x-yx-y 6 6的解集所表示的图形为例的解集所表示的图形为例（1 1）作出x y=6的图像一条直线，（2 2）观察得直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y=6Oxyx y=6第六页，本课件共有29页 设点设点P P（x x，y
4、 y 1 1）是直线是直线x y=x y=6 6上的点，选取点上的点，选取点A A（x x，y y 2 2），使它的），使它的坐标满足不等式坐标满足不等式x yx y 6-9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx y=6第七页，本课件共有29页 当点当点A A与点与点P P有相同的横坐有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什标时，它们的纵坐标有什么大小关系？么大小关系？Oxyx y=6当点A与点P有相同的横坐标时，点A的纵坐标大于点P的纵坐标。第八页，本课件共有29页 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y x y 6 6的的解为坐标的点
5、都在直线解为坐标的点都在直线x y=x y=6 6的左上方；反过来，的左上方；反过来，直线直线x y=x y=6 6左上方的点的坐标都满足不等式左上方的点的坐标都满足不等式x y x y 6 6。边界边界边边界界结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域第九页，本课件共有29页 画画二元一次不等式表示二元一次不等式表示的的平面区域平面区域口诀：口诀：直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域具体步骤：（1）画线画出不等式所对应的方程表示的直线（如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线）（2）定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标带入不等式，根据同侧同号，异侧异号的规律确定不等式所表示的平面
6、区域在直线的哪一侧，常用的特殊点（0,0），（1,0），（0,1）第十页，本课件共有29页例例1 1：画出不等式：画出不等式 x x+4+4y y 4 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0 x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入x+4y-4x+4y-4，因为因为 0+40 0+40（4 4）=-4 0=-4 0，所以原点在，所以原点在x+x+4y 4 04y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式
7、x+4y 4 0 x+4y 4 0表示的区域如图所示表示的区域如图所示。三、例题讲解三、例题讲解第十一页，本课件共有29页课堂练习课堂练习1:(1)(1)画出不等式画出不等式4 4x x33y y1212表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)(2)画出不等式画出不等式x x11表示表示 的平面区域的平面区域第十二页，本课件共有29页0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x 0 x 2y+6 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+x 2y+6=06=0的（的（）（A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方 （C C）左上
8、方）左上方 （D D）左下方）左下方2 2、不等式、不等式3x+2y 6 03x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）DB第十四页，本课件共有29页3、不等式组、不等式组表示的平面区域是（表示的平面区域是（）B第十五页，本课件共有29页例例3 3、要将两种大小不同的钢板截成、要将两种大小不同的钢板截成、三种规三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：下表所示：A A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3今需要今需要、三种规格的成品分别为三种规格的成品分别
9、为1515，1818，2727块，用数学关系式和图形表示上述要求。块，用数学关系式和图形表示上述要求。第十六页，本课件共有29页x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182461812827246810152x+y 152x+y 15X+2y 18X+2y 18X+3y X+3y 2727x 0,xNx 0,xNy 0,yNy 0,yN第十七页，本课件共有29页例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产
10、条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。18x+15y=661234x05 104x+y=10y第十八页，本课件共有29页 二元一次不等式表示二元一次不等式表示的的平面区域：平面区域：相应的相应的直直线某一侧。线某一侧。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。知识点小结：知识点小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的所表示平面区域的公共部分公共部分。作业：作业：习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1、2 2题题（作图必须用尺子）（作图必须用尺子）第十九页，本课件共有29页（20092009安徽）安徽）
11、不等式组不等式组 所表所表 示的平面区域的面积等于示的平面区域的面积等于 （）A.B.C.D.A.B.C.D.C第二十页，本课件共有29页由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），解：解：第二十一页，本课件共有29页由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），由由 得交点得交点A A的坐标为（的坐标为（1 1，1 1）.又又B B、C C两点的坐标为（两点的坐标为（0 0，4 4），），第二十二页，本课件共有29页2 2点
12、点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3 3x x2 2y ya a0 0的两侧，则的两侧，则a a的取的取 值范围是值范围是 （）A Aa a7 7或或a a2424 B B7 7a a2424C Ca a7 7或或a a24 D24 D以上都不对以上都不对B B解析：点解析：点(3,1)(3,1)和和(4,6)4,6)在直线在直线3x3x2y2ya a0 0的两侧，的两侧，说明将这两点坐标代入说明将这两点坐标代入3x3x2y2ya a后，符号相反，后，符号相反，所以所以(9(92 2a)(a)(12121212a)a)0 0，解之得解之得7 7a a24.24.第二十三页
13、，本课件共有29页判断一元二次不等式表示的平面区域判断一元二次不等式表示的平面区域1 1、当、当B0B0时，时，Ax+By+C0 Ax+By+C0，表示直线上方的区域；，表示直线上方的区域；Ax+By+C0Ax+By+C0，表示直线下方的区域。，表示直线下方的区域。2 2、当、当B0B0时两边同乘以负数变为正数再时两边同乘以负数变为正数再判断。判断。第二十四页，本课件共有29页知识回顾知识回顾不等式及其解法1 1、一元二次不等式及其解法、一元二次不等式及其解法2 2、分式不等式和高次不等式、分式不等式和高次不等式3 3、指数不等式和对数不等式、指数不等式和对数不等式第二十五页，本课件共有29页
14、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法常系数的一元二次不等式常系数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式（分类讨论）含参数的一元二次不等式（分类讨论）一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）一元二次不等式的恒成立问题（等价转化）第二十六页，本课件共有29页分式不等式和高次不等式分式不等式和高次不等式穿根法的步骤：穿根法的步骤：1 1、变形：左边为、变形：左边为正正系数的一次因式的乘积，系数的一次因式的乘积，右边化为右边化为0 0；2 2、标根；、标根；3 3、写出解集（集合或者区间）；、写出解集（集合或者区间）；第二十七页，本课件共有29页指数型和对数型不等式指数型和对数型不等式 同底法 换元法（变量的限制）第二十八页，本课件共有29页2022/12/10感谢大家观看第二十九页，本课件共有29页