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1、机械工程控制基础 复习课件复习课件 武汉轻工大学机械工程学院第一章第一章 绪论绪论 反馈信号与系统的输入信号方向相反（作用相反），反馈信号与系统的输入信号方向相反（作用相反），称称负反馈负反馈。反馈信号与系统的输入信号方向相同（作用相同），反馈信号与系统的输入信号方向相同（作用相同），称称正反馈正反馈。一、反馈一、反馈：将系统的输出，部分或全部地、直接或间接地返回输入端将系统的输出，部分或全部地、直接或间接地返回输入端 输入输入x xi i输出输出x xo oG G 1 1、正反馈与负反馈：、正反馈与负反馈：第一章第一章 绪论绪论 二、控制系统的分类二、控制系统的分类按有无反馈来分按有无反馈来
2、分 1 1开环控制系统开环控制系统：输入和输出之间无反馈，：输入和输出之间无反馈，输出对系统的控制作用无影响。输出对系统的控制作用无影响。控制器控制器输入输入输出输出控制对象控制对象2 2闭环控制系统闭环控制系统：输入、输出之间有反馈，输出对：输入、输出之间有反馈，输出对控制作用有影响，反馈的作用就是减小偏差。控制作用有影响，反馈的作用就是减小偏差。控制器控制器输入输入输出输出控制对象控制对象第一章第一章 绪论绪论 三、控制系统的基本要求三、控制系统的基本要求 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。够恢复平衡状态的能力。稳定的系统当输
3、出量偏稳定的系统当输出量偏离平衡状态时，其输出能随时间的增长收敛并回离平衡状态时，其输出能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。到初始平衡状态。稳定性是控制系统正常工作的稳定性是控制系统正常工作的先决条件先决条件。1 1.稳定性稳定性 控制系统稳定性控制系统稳定性由系统结构所决定，与外界由系统结构所决定，与外界因素无关因素无关。稳定性由控制系统内部储能元件的能。稳定性由控制系统内部储能元件的能量不可能突变所产生的惯性滞后作用所导致。量不可能突变所产生的惯性滞后作用所导致。2.2.准确性准确性第一章第一章 绪论绪论 前提是前提是系统稳定系统稳定。快速性是指当系统输出量与给定。快速性是指当系统输出量
4、与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度即度即过渡过程。一般希望这种过渡过程进行得越快过渡过程。一般希望这种过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差误差(偏差偏差)过大。合理的设计应该兼顾这两方面的过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。要求。3.3.快速性快速性控制精度，以稳态误差来衡量。控制精度，以稳态误差来衡量。稳态误差稳态误差：系统的调整（过渡）过程结束而趋于稳：系统的调整（过渡）过程结束而趋于稳定状态时，系统输出量的实际值与给定量之间的差定状态时，系统输出量的
5、实际值与给定量之间的差值。值。定义：定义：第二章第二章 传递函数传递函数 在在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。一、传递函数定义一、传递函数定义系统的传递函数系统的传递函数 G(S)为：为：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LLLL（nm）2）列出系统原始微分方程组（非线性方程需线性化）列出系统原始微分方程组（非线性方程需线性化）3）假设全部初始条件均为零，对微分方程）假设全部初始条件均为零，对微分方程4）求输出量和输入量的拉
6、氏变换之比）求输出量和输入量的拉氏变换之比传递函数传递函数进行拉氏变换进行拉氏变换二、求传递函数的步骤：二、求传递函数的步骤：第二章第二章 传递函数传递函数 1）确定输入、输出）确定输入、输出列写微分方程的一般步骤列写微分方程的一般步骤(1)(1)确定系统或各元件的输入、输出变量确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)(2)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，所遵循的物理定理，
7、依次列写出各元件、部件的动态微分方依次列写出各元件、部件的动态微分方程程；(3)(3)消除中间变量消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(4)(4)标准化。标准化。右端输入，左端输出，各阶导数降幂排列右端输入，左端输出，各阶导数降幂排列.第二章第二章 传递函数传递函数 机械系统微分方程的列写机械系统微分方程的列写 机械系统中部件的运动有机械系统中部件的运动有直线直线和和转动转动两两种。机械系统中以各种形式出现的物理种。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为现象，都可简化为质量、弹簧质量、弹簧和和阻尼阻尼三三个要素。列写其微分方程通常用个
8、要素。列写其微分方程通常用达朗达朗贝贝尔尔原理。即：作用于每一个原理。即：作用于每一个质质点上的合点上的合力，同力，同质质点点惯惯性力形成平衡力系。性力形成平衡力系。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 1.质量质量mfm(t)参考点x(t)v(t)2.弹簧弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)第二章第二章 传递函数传递函数 3.阻尼阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)电网络系统微分方程的列写电网络系统微分方程的列写 电网络系统分析主要根据电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律和和电压定律电压定
9、律写出微分方程式，进而建立系统的数写出微分方程式，进而建立系统的数学模型。学模型。1 1）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电流之代数和应等于流之代数和应等于0 0（即流出节点的电流之和等（即流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。于所有流进节点的电流之和）。2 2）基尔霍夫电压定律）基尔霍夫电压定律电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。的电压降的代数和。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 电气系统1.电阻电阻电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。Ri(t
10、)u(t)2.电容电容Ci(t)u(t)第二章第二章 传递函数传递函数 3.电感电感Li(t)u(t)1.1.线线 性性 性性 质质若有常数若有常数k k1 1，k k2 2,函数函数f f1 1(t),f(t),f2 2(t),(t),且且f f1 1(t),f(t),f2 2(t)(t)的拉氏变换为的拉氏变换为F F1 1(s),F(s),F2 2(s),(s),则有则有拉氏变换的性质拉氏变换的性质 第二章第二章 传递函数传递函数 显然，拉氏变换为线性变换。显然，拉氏变换为线性变换。4.4.微分定理微分定理设设f(t)f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为F(s),F(s),则：则：第二章第二章
11、 传递函数传递函数 当当f(t)及其各阶导数在及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（时刻的值均为零时（零零初始条件初始条件）：）：第二章第二章 传递函数传递函数 5.5.积分定理积分定理设设f(t)f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为F(s),F(s),则则:当当初始条件为零初始条件为零时时：同样：同样：当当初始条件为零初始条件为零时：时：质量质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统m my y(t t)f f(t t)c ck k图图2-52-5令初始条件均为零，令初始条件均为零，方程两边取拉氏变换方程两边取拉氏变换()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=21)()()(例例1:)()(
12、)()(tftk ytyctym=+.第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 L、C、R 组成的电路如图，列出以组成的电路如图，列出以u1为为R RC Cu u2 2(t)(t)i(ti(t)L Lu u1 1(t)(t)输入、输入、u2为输出的运动方程为输出的运动方程 例例2：解：由解：由 KVLKVL 有：有：=+=dtduCiudtdiLRu=dtiCu12221,消去中间变量消去中间变量i：222221udtudCLdtduCRU+=写成微分方程标准形式：写成微分方程标准形式：()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUs
13、UsG第二章第二章 传递函数传递函数 1传递函数和微分方程是一一对应的传递函数和微分方程是一一对应的 微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性）微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性）传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）三、传递函数的性质和特点三、传递函数的性质和特点第二章第二章 传递函数传递函数 传递函数是传递函数是 s s 的复变函数。传递函数中的各项系数的复变函数。传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数；系统结构参数；第二章第二章 传递函数传
14、递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 2 2、传递函数是一种以系统参数表示的线性定常、传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于的概念通常只适用于线性定常系统线性定常系统；3 3、传递函数是在零初始条件下定义的，即在零、传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律系统在非零初始条件下的全部运动规律；第二章第二章 传
15、递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 4 4、传递函数只能表示系统、输入与输出的关系，、传递函数只能表示系统、输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。无法描述系统内部中间变量的变化情况。5 5、一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的、一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，只适合于关系，只适合于单输入单输出系统单输入单输出系统的描述。的描述。统与外界联系，当输入位置发生改变时，分子会改变。统与外界联系，当输入位置发生改变时，分子会改变。6、传递函数的分母只取决于系统本身的固有特性，与、传递函数的分母只取决于系统本身的固有特性，与外界无关，因此分母反映系统固有特性
16、，其分子反映系外界无关，因此分母反映系统固有特性，其分子反映系第二章第二章 传递函数传递函数 四、传递函数的特征方程、零点和极点四、传递函数的特征方程、零点和极点第二章第二章 传递函数传递函数 令：则：N(s)=0称为系统的称为系统的特征方程特征方程，其根称为系统的，其根称为系统的特征根特征根。特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中中s的最高阶次的最高阶次等于系统的阶次。等于系统的阶次。1.特征方程特征方程当当s=0时：时：G(0)=bm/an=KK称为系统的称为系统的放大系数放大系数或或增益增益。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数
17、2.2.零点和极点零点和极点 将将G(s)写成下面的形式：写成下面的形式：N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s=pj (j=1,2,n)，称为传递函数的，称为传递函数的极点极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性，即稳定性式中式中:M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zi (i=1,2,m)，称为传递函数的，称为传递函数的零点零点；影响瞬态响应曲线的形状影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性，不影响系统稳定性第二章第二章 传递函数传递函数 1 1比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）KsXsXsGi=
18、)()()(0传递函数：传递函数：，K：放大系数（增益）：放大系数（增益）第二章第二章 传递函数传递函数 五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数传递函数：传递函数：1)()()(0+=Ts1sXsXsGiK：增益；：增益；T：时间常数：时间常数 2一阶惯性环节一阶惯性环节第二章第二章 传递函数传递函数 传递函数：传递函数：G(s)=s 3微分环节：微分环节：第二章第二章 传递函数传递函数 5积分环节：积分环节：ssG1)(=传递函数：传递函数：4一阶微分环节：一阶微分环节：sG)(=传递函数：传递函数：1+Ts121)(22+=TssTsGx x2222nnnss xx+=T：振荡环节的
19、时间常数：振荡环节的时间常数 n：无阻尼固有频率：无阻尼固有频率：阻尼比：阻尼比 01 6振荡环节：振荡环节：第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 7.7.二阶微分环节：二阶微分环节：式中，式中，时间常数时间常数 阻尼比，对于二阶微分环节，阻尼比，对于二阶微分环节，0 1传递函数：传递函数：SiesXsXsG-=)()()(08 8延时环节：延时环节：第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 方框图的结构要素方框图的结构要素 1.1.信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间传递方向，
20、直线旁标记信号的时间函数或象函数。函数或象函数。X X(s s),),x x(t t)信号线信号线2.2.信号引出点（线）信号引出点（线）表示信号引出或测量的位置和传递方向。表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。引出线引出线X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 3.3.函数方框函数方框(环节环节)G(s)X1(s)X2(s)函数方框函数方框具有运算功能，即：函数方框具有运算功能，即：X
21、2(s)=G(s)X1(s)传递函数的图解表示。传递函数的图解表示。4.4.求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）信信号号之之间间代代数数加加减减运运算算的的图图解解。用用符符号号“”及及相相应应的的信信号号箭箭头头表表示示，每每个个箭箭头头前方的前方的“+”“+”或或“-”“-”表示加上此信号或减去此信表示加上此信号或减去此信号。号。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 性质性质1 1：相邻求和点可以互换、相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。的交换律、结合律和分配律。X X1 1(s s)X X
22、2 2(s s)X X1 1(s s)X X2 2(s s)A AB BA A-B BC CA A-B+CB+C A+CA+C-B BB BC CA AA+CA+C A AB BA A-B+CB+CC CA A-B+CB+C性质性质2 2：求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 求和点求和点函数方框函数方框函数方框函数方框引出线引出线U Ui i(s s)U U(s s)I I(s s)U Uo o(s s)方框图示例方框图示例任何系统都可以由信号线、函数方框、信号任何系统都可以由信号线、函数方
23、框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。引出点及求和点组成的方框图来表示。第二章第二章 传递函数传递函数 三、传递函数方块图变换三、传递函数方块图变换 通过方块图的变换，可使方块图简化，通过方块图的变换，可使方块图简化，得系统的传递函数。得系统的传递函数。1 1、等效变换规则：输入输出不变，总传递函数不变。、等效变换规则：输入输出不变，总传递函数不变。第二章第二章 传递函数传递函数 U Ui i(s s)U U(s s)I I(s s)U Uo o(s s)第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 2 2）并联规则：）并联规则：X Xi i(s)(s)G G1 1G G
24、2 2X X0 0(s s)X Xi i(s s)G G1 1G G2 2X X0 0(s s)1 1）串联规则）串联规则：X Xi i(s s)G G1 1G G2 2X X0 0(s s)X Xi i(s s)G G1 1GG2 2X X0 0(s s)+3 3）反馈规则）反馈规则：X Xi i(s s)+)+G GX X0 0(s s)X Xi i(s s)G GX X0 0(s s)H H+1GH1GH第二章第二章 传递函数传递函数 分支点前移：分支点前移：规则：分支路上串入相同的传递函数方块规则：分支路上串入相同的传递函数方块X XG GX X G GX X G GX XG GG G
25、X GX GX GX G分支点后移：分支点后移：规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块X XG GX X G GX XX XG GX GX G1 1G GX X4 4）分支点移动规则）分支点移动规则第二章第二章 传递函数传递函数 相加点前移相加点前移 G GX X2 2X X1 1G GXX2 2+-X X1 1+G GX X1 1G GXX2 21 1G GX X2 2-5)5)求和点移动规则求和点移动规则第二章第二章 传递函数传递函数 相加点后移相加点后移 G GX X1 1X X2 2（X X1 1XX2 2）G G+-X X1 1G GX
26、X2 2G G（X X1 1XX2 2）G G+-第二章第二章 传递函数传递函数 A A+A+B-CA+B-CB B+C C-A A+A+B-CA+B-CC C+B B-相加点分离规则相加点分离规则B B+C C-A+B-CA+B-CA A+B B+A A+A+B-CA+B-C-C C相加点交换规则相加点交换规则第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 1 1）求和点后移，分支点前移，加传递函数本身）求和点后移，分支点前移，加传递函数本身 2 2）求和点和求和点之间、分支点和分支点之间可作）求和点和求和点之间、分支点和分支点之间可作任何移动
27、任何移动3 3）求和点和分支点之间不作任何移动）求和点和分支点之间不作任何移动小结：小结：第二章第二章 传递函数传递函数 1）明确系统的输入和输出明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；2）若系统传递函数方框图内若系统传递函数方框图内无交叉回路无交叉回路，则根据，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外从里到外进行进行简化；简化；3）若系统传递函数方框图内若系统传递函数方框图内有交叉回路有交叉回路，则根据，则根据相加点、分支点等移动规则相加点、分支点等移
28、动规则消除交叉回路消除交叉回路，然后，然后按第按第2 2）步进行化简；）步进行化简；2 2、方块图的简化及系统传递函数的求取、方块图的简化及系统传递函数的求取第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 0 0i i+A A+B BG G1 1+H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D-+C C解：解：1）相加点）相加点C前移（再相加点交换）前移（再相加点交换）i i+A A+B BG G1 1H H1 1G G2 2G G3 3D D-0 0+1 1G G1 1H H2 2-+例例1 1：第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 2）内环
29、简化）内环简化 3）内环简化）内环简化 i i+A A-0 01 1G G1 1H H2 2-C C+G G1 1G G2 2GG3 31-G1-G1 1G G2 2H H1 1i i+(E)(E)0 0-G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 4）总传递函数）总传递函数 i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2+G+G1 1G G2 2G G3 31）分支点）分支点E前移前移
30、i i+A A+G G1 1+H H2 2G G3 3H H1 1G G2 2G G3 3D D-0 0-+C C（E E）解解2：第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 2）内环简化）内环简化 i i+G G1 1H H1 1G G3 30 0-+1+G1+G2 2G G3 3H H2 2G G2 23）内环简化）内环简化 i i+G G3 30 0-G G1 1G G2 21+G1+G2 2G G3 3H H2 2GG1 1G G2 2H H1 1第二章第二章 传递函数传递函数 4）总传递函数）总传递函数 i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31+G1+G
31、2 2G G3 3H H2 2GG1 1G G2 2H H1 1+G+G1 1G G2 2G G3 33、梅逊公式的介绍、梅逊公式的介绍式中：式中：方框图的特征式，且方框图的特征式，且第第k k条条前向通道前向通道的传递函数；的传递函数；系统系统闭环闭环传递函数；传递函数；所有所有不同回路不同回路的的开环传递函数开环传递函数之和之和每两个每两个互不接触回路互不接触回路的开环传递函数的开环传递函数 乘积之和乘积之和每三个每三个互不接触回路互不接触回路的开环传递函的开环传递函 数乘积之和数乘积之和各局部反馈：各局部反馈：正反馈正反馈取取+;负反馈负反馈取取-第第k条前向通道特征式的余因子，即对于条
32、前向通道特征式的余因子，即对于将与第将与第k条前向通道相接触的回路传递函数代以条前向通道相接触的回路传递函数代以零值，余下的零值，余下的 即为即为 4、梅逊公式的应用、梅逊公式的应用0 0i i+A A+B BG G1 1+H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D-+C C例例1 1：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+-=一、一、典型输入信号典型输入信号1 1、系统的响应过程、系统的响应过程瞬态响应：瞬态响应：系统系统在某一输入信号作用下在某一输入信号作用下，其输出量从初始状，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应也称为过渡过程。态到稳定状态
33、的响应过程。瞬态响应也称为过渡过程。稳态响应：稳态响应：当当某一信号输入某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称为静态。输出状态。稳态也称为静态。第三章第三章 时域分析法时域分析法 第三章第三章 时域分析法时域分析法 2 2、常用的典型输入信号、常用的典型输入信号sinsin t t 正弦信号正弦信号 复数域表达式复数域表达式 时域表达式时域表达式 名名 称称 1 1(t t)，t t=0=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t t，t t 0 0 单位速度信号单位速度信号 1(1(t t)，t t 0 0 单位阶跃信号单位
34、阶跃信号 部分分式展开法部分分式展开法 对于象函数对于象函数F(s),F(s),常可写成如下形式：常可写成如下形式：式中式中:p:p1,p,p2 2,p,pn n称为称为F(s)F(s)的极点，的极点，z z1 1,z,z2 2,z,zm称为称为F(s)F(s)的零点的零点第二章第二章 传递函数传递函数 F(s)F(s)总能展开成下面的部分分式之和总能展开成下面的部分分式之和:1 1、F(s)F(s)无重极点的情况无重极点的情况第二章第二章 传递函数传递函数 式中，式中，Ai为常数，称为为常数，称为s=pi极点处的留数。极点处的留数。例例1 1第二章第二章 传递函数传递函数 例例：求的原函数。
35、解解：第二章第二章 传递函数传递函数 即：第二章第二章 传递函数传递函数 2、F(s)含有重极点含有重极点 设设F(s)存在存在r重极点重极点p0，其余极点均不同，则：，其余极点均不同，则：式中，式中，Ar+1，An利用前面的方法求解利用前面的方法求解。第二章第二章 传递函数传递函数 第二章第二章 传递函数传递函数 注意到：所以：解解 例例2 2求求 的拉氏反变换的拉氏反变换 第二章第二章 传递函数传递函数 拉氏反变换，得拉氏反变换，得单位阶跃响应单位阶跃响应为：为：单位阶跃输入的象函数：单位阶跃输入的象函数：则系统输出量的拉氏变换为：则系统输出量的拉氏变换为：第三章第三章 时域分析法时域分析
36、法 二、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 1.1.的的表达式表达式第三章第三章 时域分析法时域分析法 三、一阶系统的单位速度响应一阶系统的单位速度响应 拉氏反变换，得拉氏反变换，得单位速度响应单位速度响应为：为：单位速度输入的象函数：单位速度输入的象函数：则系统响应的拉氏变换为：则系统响应的拉氏变换为：1.1.的的表达式表达式0,)(+-=-tTeTttxTto第三章第三章 时域分析法时域分析法 四、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 拉氏反变换，得拉氏反变换，得单位脉冲响应单位脉冲响应为：为：单位脉冲输入的象函数：单位脉冲输入的象函数：则系统响应的拉氏变换为：则系统响应
37、的拉氏变换为：1.1.的的表达式表达式1、二阶系统的数学模型、二阶系统的数学模型用微分方程描述：用微分方程描述：传递函数：传递函数：)()()(2)(0002txtxtxTtxTi=+&x x121)(22+=TssTsGx x1 1=阻尼比阻尼比无阻尼固有频率无阻尼固有频率:x xT T n二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数 四、四、二阶系统时间响应二阶系统时间响应第三章第三章 时域分析法时域分析法 221+=wnssTnx x 令令2wn2wn二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：0222=+nnsS xx122,1-=x x xxnns特征根：特征根：（极点）（极点）极点极点s1、s
38、2在复平面（在复平面（s平面）上分布不同，系统的平面）上分布不同，系统的时城特性不同，根据阻尼比时城特性不同，根据阻尼比的不同，分五种情况：的不同，分五种情况：1.0 1 过阻尼系统过阻尼系统 s s1 10 0j j s s2 2 图图3-73-7s s1 1(s s2 2)n n0 0j j 图图3-83-8s s2 20 0j j s s1 1图图3-93-9njs 2,1 ns-=2,1122,1-=x x xxnns第三章第三章 时域分析法时域分析法 5.0(i=0,1,2,n)注意注意：该条件仅为系统稳定的：该条件仅为系统稳定的必要必要条件。条件。第三章第三章 时域分析法时域分析法
39、 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件劳斯稳定判据劳斯稳定判据 其中，其中，a ai i0(0(i i=0,1,2,=0,1,2,n n)，即满足系统稳，即满足系统稳定的必要条件。定的必要条件。考虑系统的特征方程：考虑系统的特征方程：劳斯稳定判据的判别过程如下：劳斯稳定判据的判别过程如下：第三章第三章 时域分析法时域分析法 列出劳斯阵列列出劳斯阵列 ：sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章第三章 时域分析法时域分析法 第三章第三章 时域分析法时域分析法 在上述计
40、算过程中，为了简化数学运算，可在上述计算过程中，为了简化数学运算，可以以用一个正整数去除或乘某一整行用一个正整数去除或乘某一整行，这时并，这时并不改变系统稳定性的结论。不改变系统稳定性的结论。q 用劳斯判据判别系统稳定性用劳斯判据判别系统稳定性考考察察劳劳斯斯阵阵列列表表中中第第一一列列各各数数的的符符号号，如如果果第第一一列列中中各各数数a a0 0、a a1 1、b b1 1、c c1 1、的的符符号号相相同同，则则表表示示系系统统具具有有正正实实部部特特征征根根的的个个数数等等于于零零，系系统统稳稳定定；如如果果符符号号不不同同，系系统统不不稳稳定定，且且符符号号改改变变的的次次数数等等
41、于于系系统统具具有有的的正正实实部特征根的个数。部特征根的个数。通常通常a a0 0 0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述，因此，劳斯稳定判据可以简述为为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。第三章第三章 时域分析法时域分析法 例：设系统的特征方程为：例：设系统的特征方程为：应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：劳斯阵列如下：解：劳斯阵列如下：s s3 31 1100100s s2 24 4500500s s1 1-25 0-25 0s s0 05005000 0劳斯阵列第一列中元素劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明符号改变了两
42、次，表明系统具有两个正实部的系统具有两个正实部的极点，故系统不稳定。极点，故系统不稳定。事实上系统包含了三个极点：事实上系统包含了三个极点：0.406+0.406+j j10.18510.185、0.406-0.406-j j10.18510.185、-4.812-4.812第三章第三章 时域分析法时域分析法 低阶系统的劳斯稳定判据低阶系统的劳斯稳定判据 q 二阶系统二阶系统a a0 000，a a1 100，a a2 200从而，二阶系统稳定的充要条件为：从而，二阶系统稳定的充要条件为：第三章第三章 时域分析法时域分析法 q 三阶系统三阶系统从而，三阶系统稳定的充要条件为：从而，三阶系统稳定
43、的充要条件为：特征方程的各项系数大于零，且：特征方程的各项系数大于零，且：a a1 1a a2 2-a a0 0a a3 30 0 例例：单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为：求系统稳定时求系统稳定时K K和和T T的取值范围的取值范围解：系统闭环特征方程为：解：系统闭环特征方程为：系统稳定条件为：系统稳定条件为：第三章第三章 时域分析法时域分析法 劳斯判据的应用劳斯判据的应用-综合实例综合实例 例：已知单位反馈系统的开环传递函数为：例：已知单位反馈系统的开环传递函数为：其中其中K K、K K1 1、K K2 2、K Kh h、T T1 1、T T2 2均为正常数。均为正
44、常数。求系统在输入求系统在输入x xi i(t t)=)=a a+bt bt (a,ba,b0)0)作用作用下，稳态误差下，稳态误差e essss 0)0)时，系统各参时，系统各参数应满足的条件。数应满足的条件。第三章第三章 时域分析法时域分析法 解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统的特征方程为：系统的特征方程为：稳定条件为：稳定条件为：即：即：第三章第三章 时域分析法时域分析法 本系统为本系统为I I型系统，在输入型系统，在输入x xi i(t t)=)=a a+bt bt 作用下作用下的稳态误差为：的稳态误差为：显然，稳态误差显然，稳态误差e ess
45、ss m时，时，Nyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为 0，而相角为，而相角为 (nm)90。第四章第四章 频率特性分析频率特性分析 n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0q 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，角非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。曲线可能出现凹凸。第四章第四章 频域分析法频域分析法 3、Nyquist判据判据 当当w由由 到到 时，若时，若GH平面上的开环频率特性平面上的开环频率特性G(jw)H(jw)
46、逆时针方向包围逆时针方向包围(-1,j0)点点P圈，则闭环系统稳圈，则闭环系统稳定，定，P为为G(s)H(s)在在s平面的右半平面的极点数。平面的右半平面的极点数。对于开环稳定的系统，有对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环稳定的充要条件：，此时闭环稳定的充要条件：系统的开环频率轨迹系统的开环频率轨迹G(jw)H(jw)不包围不包围(-1,j0)点。点。第四章第四章 频域分析法频域分析法 4、判别步骤、判别步骤（1）根据开环传递函数，确定）根据开环传递函数，确定P；（2）作）作G(jw)H(jw)的的Nyquist图，确定图，确定N；（3）运用判据）运用判据N=Z-P，确定，确定Z；若；若Z=
47、0，则闭环系统稳定，则闭环系统稳定第四章第四章 频域分析法频域分析法 四、四、Nyquist稳定判据的应用稳定判据的应用例例1：稳定稳定不稳定不稳定第四章第四章 频域分析法频域分析法 解：解：2)G(jw)H(jw)Nyquist轨迹：轨迹：3)N=-1=-P，则有，则有Z=0，闭环闭环稳定（开环不稳定）稳定（开环不稳定）1)右半平面极点数：右半平面极点数：P=1注意：注意：我们作我们作Nyquist轨迹时，轨迹时，w的取值常从的取值常从0 到到 ，此时，此时Nyquist轨迹逆时针包围轨迹逆时针包围(-1,j0)的圈数为的圈数为N，若有，若有N=P/2，则闭环，则闭环系统稳定。系统稳定。例例
48、2：第四章第四章 频域分析法频域分析法 五、开环含有积分环节时的五、开环含有积分环节时的Nyquist轨迹轨迹处理：处理：作出作出 由由 0+变化时的变化时的Nyquist曲线后，从曲线后，从G(j0)开始开始，沿沿逆时针方向逆时针方向用虚线以无穷大的半径、角度为用虚线以无穷大的半径、角度为v90 的辅助圆弧。的辅助圆弧。第四章第四章 频域分析法频域分析法 例例1：单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为：应用应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。判据判别闭环系统的稳定性。解：解：开环开环 Nyquist曲线不包围曲线不包围(-1,j0)点，而点，而N=0，因此，系统闭
49、，因此，系统闭环稳定。环稳定。=0 =0 =0+ReIm第四章第四章 频域分析法频域分析法 例例2：应用：应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。已知：判据判别闭环系统的稳定性。已知：解：解：开环开环 Nyquist曲线顺时针包围曲线顺时针包围(-1,j0)点点2圈，即圈，即N=2，因此，系统闭环不稳定。因此，系统闭环不稳定。系统开环系统开环Bode图绘制图绘制则系统的对数幅频特性：则系统的对数幅频特性：系统的对数相频特性：系统的对数相频特性：|)(|lg20)(jGL=+=|)(|lg20|)(|lg2021 jGjG +=)()(21 LL +=)()()()(21 jGjGjG 第四
50、章第四章 频率分析法频率分析法)()()()(321 jGjGjGjG=考虑系统：考虑系统：典型环节的典型环节的Bode图图第四章第四章 频率分析法频率分析法 绘制绘制Bode图的步骤图的步骤叠加法：叠加法：第四章第四章 频率分析法频率分析法 绘制绘制Bode图的步骤图的步骤顺序频率法：顺序频率法：第四章第四章 频率分析法频率分析法 1.将开环传递函数表示为典型环节将开环传递函数表示为典型环节标准形式标准形式的串联：的串联：2.确定各环节的转折频率：确定各环节的转折频率：并由小到大标示在对数频率轴上。并由小到大标示在对数频率轴上。第四章第四章 频率分析法频率分析法 3.过（过（1，20lgK）