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1、6.16.1数列的概念数列的概念4,5,6,7，8，9，10.堆放的钢管正整数的的倒数正整数的的倒数：-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂，次幂，排成的排成的一列数：一列数：-1，1，-1，1，-1，1，无穷多个无穷多个1排成的一列数排成的一列数：1，1，1，1，1，1，4,5,6,7,8,9,10 （1）1，,，（2）1，1，1，1，.（3）1，1，1，1，.（4）按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫_像上述例子中像上述例子中:数列数列定义：定义：按一定按一定次序次序排列的一列数叫排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数列中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数
2、列的项项。各项各项依次依次叫做这个数列的叫做这个数列的第第1项（首项）项（首项），第第2项项，第第n项项，。记作记作:，这就是数列的一般形式这就是数列的一般形式,简记为简记为 根据数列的定义知数列是按一定根据数列的定义知数列是按一定次序次序排列排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如：数列（数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列（数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：数列（又如：数列（5）1，1，1，1，。改为。改为 数列（数列（5
3、）1，1，1，1，。则它。则它们也不是同一数列。们也不是同一数列。可见数列与数集有本质的区别可见数列与数集有本质的区别一个数列，它的项数可以是有限的也可以是一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：规定：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列4,5,6,7,8,9,10 1，,，1，1，1，1，.1，1，1，1，.数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来
4、，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（1）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7 上面可以看成是一个序号的集合到上面可以看成是一个序号的集合到项的集合的映射项的集合的映射数列可以看作是一种特殊的函数数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量其中自变量是序号是序号n,项是函数值项是函数值 如何找到如何找到n和和 的关系呢的关系呢?如果数列如果数列 的第的第 项项 与与序号序号 之间的函数关系可以用一个公之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。(即
5、即即即n n和和和和 的函数关系式的函数关系式的函数关系式的函数关系式)1，,，如如:它的通项公式为它的通项公式为它的通项公式为它的通项公式为:数列数列 2，4，6，8，的通项公式是：的通项公式是：已知已知 数列数列 的通项公式是：的通项公式是：写出数列的前写出数列的前3项项:像像这样，如果一个数列的第这样，如果一个数列的第n项（项（nN*）能用）能用它前面若干项来表示，则把这个公式称为这它前面若干项来表示，则把这个公式称为这个数列的个数列的递归公式递归公式。从第从第2项起，每一项都比前一项大，这样的数项起，每一项都比前一项大，这样的数列叫做列叫做递增数列。递增数列。从第从第2项起，每一项都比
6、前一项小，这样的数项起，每一项都比前一项小，这样的数列叫做列叫做递减数列。递减数列。（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，的通项公式，写出它的前写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列，得到数列 的前的前5项为项为 （2）在通项公式中依次取在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列，得么数列 的前的前5项为项为1，2，3，4，5.例例例例2 2 根据数列根据数列根据数列根据数列 的首项和递推关系写出数列的前的首项和递推关系写出数列的前的首项和递推关系写出数列的前的首项和递推关系写出数列的前5 5项，项
7、，项，项，并推测通项公式。并推测通项公式。并推测通项公式。并推测通项公式。由由可推测出可推测出由由可推测出可推测出小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；、数列的定义；2、数列的通项公式；、数列的通项公式；按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做数列。排列的一列数叫做数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的第依次叫做这个数列的第1 项项(首项首项)用用 表示表示,第第2项用项用 表示表示,.第第n项用项用表示表示 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可以之间的关系可以用一个用一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通通项公式项公式。布置作业布置作业数学练习册数学练习册:6.1数列的概念数列的概念