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1、3.3 3.3 指数函数及其性质指数函数及其性质 一、指数函数定义、图象一、指数函数定义、图象、性质、性质思考思考2:2:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y 与x 之间,构成一个函数关系 思考思考1:1:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个质量单位污垢的衣服，个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的若每次能洗去残留污垢的1/21/2，则漂洗，则漂洗x x次后，次后，衣服上的残留污垢衣服上的残留污垢y y与与x x的函数关系是什么？的函数关系是什么？知识探究（一）知识探究（一）:指数函数的概念指数函数的概念思考思考3:3:上述函数在
2、其结构上有何共同特点？上述函数在其结构上有何共同特点？思考思考4:4:我们把形如我们把形如 的函数叫做指数函的函数叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量.为了便于研究，底数为了便于研究，底数a a的的取值范围应如何规定为宜？取值范围应如何规定为宜？例例1 1 判断下列函数是否为指数函数？判断下列函数是否为指数函数？(1)(1);(2);(3);(2);(3);(2)(2)(4);(5);(6)(4);(5);(6)例例2 2 已知函数已知函数 的图象过的图象过点（点（3 3，），求，），求 的值的值.知识探究（二）知识探究（二）:指数函数的图象指数函数的图象列表列表思考思考2 2我们
3、研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函函数图象数图象来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？思考思考3 3你有什么方法作函数你有什么方法作函数 和和 的图象？的图象？思考思考1 1我们如何研究函数？我们如何研究函数？X -3 -2 -1 0 1 2 3 .Y 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 .X -3 -2 -1 0 1 2 3 .Y 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125.描点作图描点作图:思考思考4:4:函数函数 与与 的图象有的图象有什么关系？什么关系？12-1-221xoyy=1yx01思考思考5:5:一般地，指数函数的图象可分为几类一般地，
4、指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？其大致形状如何?xy01问题提出问题提出1.1.任何一类函数都有一些基本性质，那么指任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有哪些基本性质呢？数函数具有哪些基本性质呢？思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别是由此可知函数的定义域、值域分别是什么？什么？思考思考1:1:函数图象分布在那些象限？与函数图象分布在那些象限？与x x轴的相轴的相对位置关系如何？对位置关系如何？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:知识探究（三）：函数知识探究（三）：函数 的性质的性质 思考思考4:4:图象在图象在y y轴左、右两侧的分布情况如何轴左、右两侧的分布情
5、况如何？由此说明函数值有哪些变化？由此说明函数值有哪些变化？思考思考3:3:函数图象的升降情况如何？由此说明函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？什么性质？yx01考察函数考察函数 的图象的图象:思考思考1:1:函数的定义域、值域、单调性、函数函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？值分布分别如何？知识探究（三）：函数知识探究（三）：函数 的性质的性质 考察函数考察函数 的图象的图象:xy01思考思考2:2:指数函数具有奇偶性吗？指数函数具有奇偶性吗？思考思考3:3:指数函数存在最大值和最小值指数函数存在最大值和最小值吗？吗？0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域过定点过定点函数
6、值分函数值分布情况布情况性质总结性质总结yx01xy01 R RR R当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x x1 1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y0 0，a a11，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大的大小关系如何？若小关系如何？若a am ma an n ，则，则m m与与n n的大小关系的大小关系如何？如何？例例3 3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1);(2).(1);(2).理论迁移理论迁移例例4 4 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小(1)1.7(1)1.72.52.5 与与1.71.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1与与0.80.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3与与0.90.93.1 3.1 例例5 5 若指数函数若指数函数y=y=（2a-1)2a-1)x x是减函数，是减函数，求实数求实数a a的取值范围的取值范围.例例6：函数：函数 过定点？过定点？例例7：函数：函数 过定点？过定点？例例8：函数：函数 过定点？过定点？一下函数一下函数例例9：函数：函数 过定点？过定点？知识探究（四）知识探究（四）底数a对图像有何影响