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1、四川新课程普通高中数学教学的问题与思考四川省教科所 李兴贵375535790一、整体把握高中数学课程高中课程是什么？结构变化内容变化目标评价（一）准确理解螺旋式上升的编排（一）准确理解螺旋式上升的编排结构1、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发、螺旋式上升安排教学内容，符合学生的心理发展水平和认知规律。展水平和认知规律。2、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重、主要的数学思想方法必须得到螺旋式上升的重复。复。3、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的、理解螺旋式上升的必要性和对学生不同水平的分层教学，不能死板。分层教学，不能死板。4、理解模块内部结构的直线型和整体结构的螺旋、理解模块
2、内部结构的直线型和整体结构的螺旋式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，式关系与矛盾，比如模块间的连贯性、逻辑性等，高初中的衔接不光滑等。高初中的衔接不光滑等。5、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学、如何处理螺旋式上升可能带来简单的重复教学问题问题 理解新教材的特点理解新教材的逻辑结构：四条主线1、函数主线2、几何主线3、概率统计主线4、算法主线居高临下，深入浅出居高临下，深入浅出参考书：李兴贵主编高中数学新课程教师教参考书：李兴贵主编高中数学新课程教师教学研修指南，四川科技出版社，学研修指南，四川科技出版社，2010.8.（二）与时俱进把握双基教学（二）与时俱进把握双基教学1、强调
3、数学概念教学的重要性，挖掘数、强调数学概念教学的重要性，挖掘数学概念蕴含的本质。学概念蕴含的本质。2、让学生养成、让学生养成“不断回到概念中去，从不断回到概念中去，从概念出发思考问题、解决问题的概念出发思考问题、解决问题的”习惯。习惯。3、加强概念的联系性教学，注意数学语、加强概念的联系性教学，注意数学语言教学。言教学。4、立足教材，注重基本思想方法，重视、立足教材，注重基本思想方法，重视数学阅读理解能力的培养，加强数学阅数学阅读理解能力的培养，加强数学阅读教学。读教学。（三）关注高初中衔接教学（三）关注高初中衔接教学1、知识的衔接。、知识的衔接。2、教学方法与学习方式的衔接，学、教学方法与学
4、习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。习心理的辅导与衔接。高度关注：高度关注：兴趣兴趣视野视野习惯习惯 选修系列课程说明选修系列课程说明将数学选修模块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修将数学选修模块的部分内容调整为选学内容（可纳入选修IBIB或选修或选修IIII），），不作学习和高考考试要求不作学习和高考考试要求.选修选修1-11-1中，中，“3.“3.导数及其应用中（导数及其应用中（4 4）生活中的优化问题）生活中的优化问题举例举例”部分。部分。选修选修1-21-2中，中，“1.“1.统计案例统计案例”部分。部分。选修选修2-22-2、2-32-3两个模块合为一个模块：两个模块合为一个模块：
5、选修选修2-22-2与与2-3,2-3,约约3838课时课时。选修选修2-22-2中，中，“1.“1.导数及其应用中（导数及其应用中（4 4）生活着的优化问题）生活着的优化问题举例；（举例；（5 5）定积分与微积分基本定理；（）定积分与微积分基本定理；（6 6）数学文化；）数学文化；2.2.推推理与证明理与证明”部分。部分。选修选修2-32-3中，中，“2.“2.统计与概率（统计与概率（1 1）中）中通过实例，理解取通过实例，理解取得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，得有限值的随机变量方差的概念，能计算简单随机变量的方差，并能解决一些实际问题；并能解决一些实际问题；通过实际
6、问题，借助直观，认识正通过实际问题，借助直观，认识正态分布的特点及其所表示的意义；（态分布的特点及其所表示的意义；（2 2）统计案例）统计案例”部分。部分。（四）选修课程设置变化说明：（四）选修课程设置变化说明：课课程程标标准准四川方案：四川方案：选选修修2-2与与选选修修2-3选选修修2-2第一章第一章导导数及其数及其应应用用 1.1变变化率与化率与导导数数；1.2导导数的数的计计算算 1.3导导数在研究函数中的数在研究函数中的应应用用 1.41.4生活中的优化问题举例（生活中的优化问题举例（3 3）；）；1.51.5定积分的定积分的概念（概念（4 4）；）；1.61.6微积分基本定理（微积
7、分基本定理（2 2）；）；1.71.7定定积分的简单应用（积分的简单应用（2 2）；实习作业（）；实习作业（1 1）.（共（共1212课时选学内容）课时选学内容）第二章推理与证明（共第二章推理与证明（共8 8课时选学内容）课时选学内容）2.12.1合情推理与演绎推理；合情推理与演绎推理；2.22.2直接证明与间接直接证明与间接证明；证明；2.32.3数学归纳法数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入 第一章第一章导导数及其数及其应应用用 第三章数系的第三章数系的扩扩充与复数的引入充与复数的引入 选选修修2-3第一章第一章计计数原理数原理 1.1分分类类加法加法计计数原
8、理与分步乘法数原理与分步乘法计计数原理数原理 1.2排列与排列与组组合合 1.3二二项项式定理式定理 第二章随机第二章随机变变量及其分布量及其分布 2.1离散型随机离散型随机变变量及其分布列量及其分布列 2.2二二项项分布及其分布及其应应用用 2.3离散型随机离散型随机变变量的均量的均值值与与方差方差(1(1课时）课时）2.4 2.4正态分布正态分布(1(1课时）课时）第三章统计案例（共第三章统计案例（共1010课时选学内容）课时选学内容）3.13.1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用3.23.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第一章第
9、一章计计数原理数原理 1.1分分类类加法加法计计数原理与分步乘法数原理与分步乘法计计数原理数原理 1.2排列与排列与组组合合 1.3二二项项式定理式定理 第二章随机第二章随机变变量及其分布量及其分布 2.1离散型随机离散型随机变变量及其分布列量及其分布列 2.2二二项项分布及其分布及其应应用用 2.3离散型随机离散型随机变变量的均量的均值值“选修选修2-22-2与选修与选修2-3”2-3”约约3838课时课时1.与向量的交汇与向量的交汇向量是近代数学中重要和基本的数学概念，有着极其丰富的实向量是近代数学中重要和基本的数学概念，有着极其丰富的实际背景向量具有代数与几何形式的际背景向量具有代数与几
10、何形式的“双重身份双重身份”，融数、形，融数、形于一体，既能体现于一体，既能体现“形形”的直观位置特征，又具有的直观位置特征，又具有“数数”的良的良好运算性质，是数形结合与转换桥梁，它是沟通代数、几何、好运算性质，是数形结合与转换桥梁，它是沟通代数、几何、与三角函数的一种工具与三角函数的一种工具 向向量量与与立立体体几几何何交交汇汇：向向量量有有深深刻刻的的几几何何背背景景，是是解解决决几几何何问问题题的的有有力力工工具具向向量量概概念念引引入入后后，几几何何问问题题中中的的全全等等和和平平行行(平平移移)、相相似似、垂垂直直等等问问题题就就可可转转化化为为向向量量的的加加(减减)法法、数数乘
11、乘向向量量、数数量量积积等等运运算算(运运算算律律)，从从而而把把图图形形的的基基本本性性质质转转化化为为向量的运算体系，这是引起向量与几何交汇的主要因素；向量的运算体系，这是引起向量与几何交汇的主要因素；二、新课程核心知识交汇的把握向量与数列交汇：向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功向量与数列交汇：向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，自然引起向量与数列交汇；能，若把坐标点列化，自然引起向量与数列交汇；向量与三角交汇：三角形是平面几何中最基本、最重要的图形，向量与三角交汇：三角形是平面几何中最基本、最重要的图形，而且三角形中的线段可以视为向量，线线之间的位置关系、大
12、小而且三角形中的线段可以视为向量，线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系均可以用向量形式表示，与向量有紧密的联系，关系以及边角关系均可以用向量形式表示，与向量有紧密的联系，这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件又如平面向量中这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件又如平面向量中的夹角、数量积，自然将向量与三角函数有机地联系在一起，这的夹角、数量积，自然将向量与三角函数有机地联系在一起，这都是引起向量与三角交汇的主要因素；都是引起向量与三角交汇的主要因素；向量与解析几何交汇：解析几何运用代数的方法解决几何问题，向量与解析几何交汇：解析几何运用代数的方法解决几何问题，其本质是利用其本质是利用“
13、数数”去研究几何问题，具有数形结合与转换的特去研究几何问题，具有数形结合与转换的特征向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中征向量的数量积在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用，由此自然的就引起向量与解析几何的交汇具有广泛的应用，由此自然的就引起向量与解析几何的交汇2.与导数的交汇与导数的交汇导导数数是是研研究究函函数数性性质质的的有有力力工工具具，尤尤其其是是处处理理高高次次函函数数、分分式式函函数数、根根式式函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数以以及及它它们的复合型函数问题时，更能体现其应用价值和思维价值们的复合型函数问题时，更能体现其
14、应用价值和思维价值函函数数、导导数数、不不等等式式交交汇汇：函函数数、不不等等式式贯贯穿穿于于函函数数的的单单调调性性、极极值值、最最值值等等问问题题之之中中导导数数的的引引入入，拓拓宽宽了了高高考考对对函函数数与与不不等等式式问问题题的的考考查查空空间间，以以致致在在近近年年来来的的高高考考中中，函函数数、导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点；导数、不等式的交汇成为考查的重点、热点；导导数数与与数数列列交交汇汇：数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数，数数列列中中好好多多问问题题都都可可以以转转化化为为函函数数问问题题解解决决，而而导导数数是是处处理理函函数数问问题题的的重重要要工具，所
15、以数列很容易与导数交汇；工具，所以数列很容易与导数交汇；导导数数与与三三角角函函数数交交汇汇：三三角角函函数数的的考考查查往往往往都都是是围围绕绕其其其其对对称称性性、单单调调性性、最最值值等等来来展展开开，对对三三角角函函数数问问题题的的处处理理也也应应“与与时时惧惧进进”，运运用用导导数数知知识识解解决决，就就显显得得非非常常简简洁洁流流畅畅，由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点；由此导数与三角函数的交汇成为考查的创新点；导数与解析几何交汇：解析几何融合了代数、三角和几何等导数与解析几何交汇：解析几何融合了代数、三角和几何等知识，是考查学生综合能力的绝好索材如涉及解析几何的知识，是考查
16、学生综合能力的绝好索材如涉及解析几何的最值问题，常常因为目标函数出现形式的多样性，用传统的最值问题，常常因为目标函数出现形式的多样性，用传统的知识和方法难以难以赛效，因而新增的导数知识为这类问题知识和方法难以难以赛效，因而新增的导数知识为这类问题的解决提供新视角、新方法又如导数的引入对研究函数和的解决提供新视角、新方法又如导数的引入对研究函数和解析几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解解析几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解析几何的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在析几何的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现
17、行高考一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点稳中求新的特点3.与数列的交汇与数列的交汇数列与函数交汇：等差数列与等比数列是特殊数列，也是特数列与函数交汇：等差数列与等比数列是特殊数列，也是特殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，殊函数，等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列，等比数列实际是指数型函数，它们具有函数的一般性质又等比数列实际是指数型函数，它们具有函数的一般性质又如，数列本身是一个离散函数，而有关曲边图形面积计算中如，数列本身是一个离散函数，而有关曲边图形面积计算中的数列问题一定程度上隐含了的数列问题一定程度上隐含了“连续连续”和和“
18、离散离散”的关系的关系由此，数列与函数的交汇是顺理成章的事由此，数列与函数的交汇是顺理成章的事数列与解析几何交汇：数列与解析几何的交汇是近年高考试数列与解析几何交汇：数列与解析几何的交汇是近年高考试题中的热点，引起交汇的主要因素是题中的热点，引起交汇的主要因素是“点列点列”，点列具有双，点列具有双重功能，一方面重功能，一方面“点点”是解析几何的基本元素，另一方面是解析几何的基本元素，另一方面“列列”是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学生驾驭数学知识的能力生驾驭数学知识的能力 4 与算法的交汇与算法的交汇 广广义义地地讲讲，每每一一个个
19、数数学学问问题题的的解解决决都都对对应应着着一一个个算算法法，研研究究问问题题的的解解决决方方法法就就是是研研究究算算法法用用自自然然语语言言表表示示的的算算法法步步骤骤有有明明确确的的顺顺序序性性，但但是是对对于于在在一一定定条条件件下下才才会会被被执执行行的的步步骤骤，以以及及在在一一定定条条件件下下会会被被重重复复执执行行的的步步骤骤，自自然然语语言言的的表表示示就就显显得得困困难难，而而且且不不直直观观、不不准准确确程程序序框框图图用用图图形形的的方方式式表表达达算算法法，使使算算法法的的结结构构更更清清楚楚、步步骤骤更更直直观观也也更更精精确确基基于于此此，就就引引起起了了算算法法（
20、程程序序框框图图）与与统统计计交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与数数列列交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与不不等等式式交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与概概率率交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与函函数数交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与方方程程交交汇汇；算算法法（程程序序框框图图）与与三三角角函函数数交交汇汇，上上述述知知识识点点的的整合，将是高考试题命制的新整合，将是高考试题命制的新“亮点亮点”5 与线性规划的交汇与线性规划的交汇线线性性规规划划是是优优化化的的具具体体模模型型之之一一，二二元元一一次次不不等等式式有有丰丰富富的的实实际际背背景景，是是
21、刻刻画画平平面面区区域域的的重重要要工工具具线线性性规规划划成成为为求求范范围围和和最最值值问问题题的的工工具具，从从而而引引起起了了线线性性规规划划与与解解析析几几何何的的交交汇汇；线线性性规规划划与与函函数数的的交交汇汇；线线性性规规划划与与方方程程的的交交汇汇；线线性性规规划划与与导导数数的的交交汇汇；线线性性规规划划与与向向量量的的交交汇汇；线线性性规规划划与与概概率的交汇率的交汇 6 与概率的交汇与概率的交汇概概率率是是高高中中数数学学的的新新增增内内容容，常常与与函函数数、数数列列、几几何何、实实际际生生活活等等内内容容交交叉叉渗渗透透，使使数数学学问问题题的的情情境境新新颖颖别别
22、致致与与概概率率交交汇汇的的综综合合性性问问题题是是考考查查学学生生数数学学能能力力和和数数学学素素养养的的极极好好素素材材，同同时时也也是是学学生生将将来来学学习习高高等等数数学学必必不不可可少少的的重重要要基基础础知知识识，基基于于此此，概概率率是是中中学学数数学学知知识识的的一一个个重重要要交交汇汇点点，是是新新课课程程高高考考的的一一大大亮亮点点和和热热点点。与与概概率率的的交交汇汇主主要要体体现现在在概概率率与与函函数数的的交交汇汇；概概率率与与方方程程的的交交汇汇；概概率率与与数数列列的的交交汇汇；概概率率与与三三角角函函数数的的交交汇汇；概率与解析几何的交汇概率与解析几何的交汇三
23、、新课程新增与变动内容的思考必修一必修一1.把集合作为一种描述和表达问题的语言来学习，一种特殊的符号语言；对于集合的三性”是不作要求的。2.映射的概念是作为函数概念的推广，放在函数的概念之后学习的，不做过高要求3.将一元二次不等式移到必修五，减少了大量的复杂的求定义域的题目4.删掉了反函数的一般概念，不再要求求一般函数的反函数5.增加了幂函数一节，并且要求学生理解实属指数幂的意义，体会“用有理数逼近无理数”的思想；教学中注意研究幂函数性质的基本算法：负指数幂化分式，分数指数幂化根式。6.增加了“用二分法求方程的近似解”，强化了函数与方程的思想，渗透了算法的思想7.加强了“函数的应用”，突出数学
24、知识的运用功能8.对函数的性质的研究，重点是单调性，从定性的描述到定量的分析是学生不容易掌握的，对单调性的学习是一个逐步递进的过程9.对于函数的值域和最值，在必修四、五、选修2-2都有研究，在必修一主要学习图像法、换元法10.基本方法和思想：换元法、配方法、待定系数法、数形结合的思想、函数与方程的思想必修二1.立体几何初步 遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，突出几何直观的作用，按照“直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算”认识和探索几何图形及其性质2、对几何直观的整体把握、对几何直观的整体把握 徐利治先生提出，几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。也就是利
25、用图形描述几何问题，探索解决问题的方案，猜测结果，几何学的基础就是几何直观。高中阶段高中阶段 学生在小学与初中几何直观能力的基础上，空间想象能力与抽象思维能力都得到了大幅度的提升，从函数的图象、几何初步、概率统计中频率分布直方图、三角函数的单位圆、向量的运算及其应用、用向量处理立体几何、圆锥曲线、二元一次不等式表示平面区域、到微积分初步等等，几何直观是始终贯穿整个新课标高中数学课程的一个非常重要的线索。要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法去认识和探索几何图形及其性质。高中阶段对几何直观能力的要求是高中阶段对几何直观能力的要求是：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形
26、象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。3.增加了三视图，注意通过“实物模型三视图直观图”这一相互转化的过程认识空间几何体4.删除了三垂线定理及其逆定理，把主要精力集中到立体几何的教学本质-培养学生的空间概念5.立体几何人初步采用扩大的公理化体系，弱化了对一些判定定理的演绎证明，而是采用向量的方法给予证明必修二1.解析几何初步增加了空间直角坐标系、空间距离公式。增加了直线与圆、圆与圆的位置关系删掉了直线到直线的角、两直线的夹角，而是把它放在向量里面处理点到直线的距离人教A只要求探索与掌握，人教B用整体代换给予了证明，学
27、习了向量之后，可以再用向量法进行证明，类比到空间就不难给出点到平面的距离公式教学中应注意：1.解析几何的基本思想-坐标法2.数形结合的思想3.待定系数法4.教学的难点-直线的斜率注意概念的发展过程：小学-初中-必修2-必修4-选修1-2，2-2必修三1.算法：(1)算法是数学课中的算法，而不是计算机课中的算法(2).重点：讲清楚算理，用框图表示算理(3)算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值2.统计初步（1）统计思想主要体现在把握数据的能力，养成会用数据“说事”。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息，并用这些信息说明问题。在这个过程中，形成对数据的意识，养成用数据“说事”的习惯（2）开
28、展研究性学习活动，让学生学会从数据中提取信息，不要把统计教学变成计算和图表制作3.概率（1）增加了统计概率、古典概率、几何概率，特别是几何概型的特征与概率的计算公式，使学生全面了解概率（2）概率的核心问题是让学生了解随机现象，通过案例，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性（3）不要搞复杂的计数技巧问题，注意利用“树图”，让学生学会列举法计算概率必修四-三角函数与三角恒等变换核心：建构三角函数模型，研究三角函数的性质变化（1）删减了任意角的正切、正割、余割的函数概念及其有关公式（2）删减了已知三角函数求角、反三角函数符号（3）降低了同角三函数基本关系式的要求，由八个减为三个公式（4）对
29、和差化积公式作了技术性的处理，会利用和差公式推导，但比要求记忆和运用，对半角公式也采取了相应的处理3.教学建议第一要抓住主干，分清主次（1）角与实数集之间的一一对应关系（2）三角函数线的作用（3）三角函数的图像与性质（4）三角函数的图像变换（5）三角函数的应用第二要创设情境，鼓励学生探究 让学生从知识的产生、形成、发展、升华的过程中，培养学生的积极探索的学习方式，如让学生经历建构“刻画周期现象的数学模型”的过程第三要突出周期性 必修四-平面向量1.变化-删减了“线段的定比分点坐标公式及其平移公式”，主要是它们对向量的依赖性并不很强，向量的价值并不能充分的体现；增加了“向量的应用”，主要是用向量
30、处理几何问题、物理问题2.教学建议-（1）突出向量的实际背景（2）突出向量的工具性（3）突出向量运算的核心地位必修五-解三角形变化-与大纲关注三角形边角关系的恒等变换，往往把重点放在运算上；新课标关注利用正弦定理、余弦定理解决一些测量和几何计算有关实际问题上教学建议-（1）注重两个定理的探究过程（2）重视实际应用，弱化过分繁琐和技巧化的三角恒等变形必修五-数列变化-（1）突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系（2）突出了数学应用价值，选材具有时代性、真实性。如经济、生活、生物、体育、计算机网络、人口、环境、数学文化等方面教学建议-（1）从实例出发，让学生经历知识的产生与发展过程，提高
31、学生的建模能力（2）注意数学思想方法的渗透，如归纳、猜想、类比、抽象、概括，累加法、叠乘法、错位相减法等等（3）用函数的思想来统领数列的教学必修五不等式变化（1）淡化了解不等式的技巧性要求，删减了高次不等式和幂、指、对不等式，强调不等式的实际背景及其应用（2）将线性规划从解析几何中分离出来，放在了不等式中，其中最优整点问题不是教学与考查的重点（3）增加了算法在解一元二次不等式中的应用教学建议-（1）关于不等式的性质。注意不同时期的要求，初中，必修5，选修4-5（2）重点放在不等式的应用上，一元二次不等式、均值不等式、二元一次不等式组与线性规划（一）认真学习新课标（一）认真学习新课标,加强针对性
32、，减少盲目性加强针对性，减少盲目性高考命题应视为新课改的一部分，应该适合新课程改革的需要。追求和新课改的完美接轨。真正做到“高考支持新课改”的理念，从命题角度看，高考命题应体现新课改的内容和理念，命题要和新课改的教学规划相配合，只有两者达到高度完美的统一，才能真正实现新课改的稳步有序的发展。从这两年全国课改省份的高考试卷可以看出，新课标中新增加的教学内容，均占有较大比例，但不是区分度大的题目。所以，执行和推广新课标是大势所趋。四、新课程高中数学教学思考四、新课程高中数学教学思考在近三年的全国新课标的高考试题中，新课程中新增加的内容所占的比例也有所提高，考查了函数的零点、统计中的直方图、茎叶图、
33、标准差、散点图和回归直线方程、三视图、程序框图、简易逻辑用语、几何概型、文科的复数和系列4的内容。体现了对新课程改革的重视，也明确了高考支持新课程改革的命题原则。为了减少教学过程中的盲目性和随意性，增加教学的实效性和计划性，应该认真学习新课标（包括考试说明）特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法。（二）（二）狠抓基础，落实基本知识和基本技能的学狠抓基础，落实基本知识和基本技能的学习习 从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分。高考命题总是试图在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，因此，每年
34、试题的框架主体都是考查数学的基础知识和通性通法,如函数的单调性、奇偶性、零点、图象性质及变换；三角函数及其图象的基本性质；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、茎叶图、直方图、回归直线方程、方差、标准差）等。不搞深挖洞。“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容应该主要包括，一是和一是和“图图”有关的内容有关的内容如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与二是与“函函数
35、数”有关的内容有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列、解析几何等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、变换的思想方法；三是数据的收集、整三是数据的收集、整理、分析和应用理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。关注基本思想和活动经验（三）通法为主，变法为辅，培养能力（三）通法为主，变法为辅，培养能力 重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、二个意识”。数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力（应用意识）和创新意识。能力的分类和要求与以前有不同，必然
36、要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”。前者与统计有关，后者与应用问题有关。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的。通法之外，其他的方法也是处理问题的一个方面，虽然是次要的，也应该有所体现，例如理科 证明不等式时，作为通法，构造函数，利用函数的导数进行证明，而通过放缩不等式的方法来处理，这是通法之外的一个不等式的重要的证明方法。（四）注重教材，回归课本（四）注重教材，回归课本 查缺补漏。查缺补漏。如何发挥教材的作用
37、？教材是考试内容的具体化；教材是高考命题的重要依据；教材是中、低档试题的直接来源；教材是解题能力的基本生长点高考命题具有很强的指导和示范作用，我们的高考试题，不少试题来源于课本，高于课本，高三教师要研究教材，挖掘课本习题的潜在功能，让考生回到课本的学习中来；（五）重视数学语言教学，提高素养（五）重视数学语言教学，提高素养数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异。因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程。无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志。
38、注重培养数学阅读自学的能力 尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力。试卷能否得分，不唯你会做，重要的是你要准确的表达出来，卷面上的文字表述务必正确、简洁；文字书写力求工整。因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。（六）分析出现学习障碍的原因（六）分析出现学习障碍的原因数学语言的掌握与运用，是学生学习的第一障碍，数学语言是国际性的，具有表达与计算两种功能。数学中的运算，特别是求逆的运算，是学生学习的第二大障碍，0和1的变换、对数的运算、积分的运算、三角公式的变形、角的变换都是部分学习的难点。从具体事物中抽象出数学模型，是学生学习的第三大障碍，由于学生的经验较少，复杂的背景，超出学生的实际生活，都是不可取的，因此，考试说明将实践能力改为应用意识是让学生初步掌握简单的数学模型。教材中提供模型，学生应该掌握活性化的基本思想和操作方法。缺失具体解题策略：一是用概念、定义解题；二是特例与反例；三是关联、交汇、性质等（七）注重能力的培养，切忌从高一开始一步到位整高考教辅资料的选择教材的第二次开发教学媒体的使用，尤其是计算技术的使用教研活动的开展 Thank you for your patience!谢谢聆听！谢谢聆听！