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1、岩土压力与岩土坡稳定岩土压力与岩土坡稳定设设计计挡挡土土墙墙，首首先先应应根根据据地地质质资资料料因因地地制制宜宜地地选选择择挡挡土土墙墙的的材材料料、结结构构型型式式，以以及及填填土土的的材材料料，然然后后再再确确定定作作用用在在挡挡墙墙墙墙背背上上的的土土压压力力的的性性质质、大大小小、方方向向和和分分布布。土土压压力力的的计计算算十十分分复复杂杂，它它涉涉及及填填料料、挡挡墙墙以以及及地地基基三三者者之之间间的的相相互互作作用用，它它不不仅仅与与挡挡墙墙的的高高度度，墙墙背背的的形形状状、倾倾斜斜度度、粗粗糙糙度度以以及及填填料料的的物物理理力力学学性性质质、填填土土面面的的坡坡度度及及
2、荷荷载载情情况况有有关关，而而且且还还与与挡挡墙墙的的位位移移大大小小和和方方向向、支支撑撑的的位位置置以以及填土的施工方法等有关。及填土的施工方法等有关。目目前前计计算算土土压压力力的的理理论论大大多多还还是是沿沿用用古古典典的的朗朗金金（Rankine,1857Rankine,1857）理理论论和和库库仑仑（Coulomb,1773Coulomb,1773）理理论论。尽尽管管这这些些理理论论都都是是基基于于各各种种不不同同的的假假定定和和简简化化，具具有有各各自自的的适适用用条条件件，然然而而一一个个多多世世纪纪以以来来大大量量的的挡挡墙墙模模型型试试验验，原原位位观观测测以以及及理理论论
3、研研究究均均表表明明：这这两两个个古古典典理理论论仍仍为为计计算算挡挡土土墙墙土土压压力力行行之之有有效效的的实实用用计计算算方方法法。随随着着现现代代计计算算技技术术的的提提高高，楔楔体体试试算算法法、“广广义义库库仑仑理理论论”以以及及应应用用塑塑性性理理论论的的土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡墙设计理论日臻完善土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡墙设计理论日臻完善。不不论论哪哪种种挡挡土土墙墙，墙墙背背都都受受到到填填土土作作用用的的土土压压力力。土土压压力力的的计计算算是是以以土土体体极极限限平平衡衡理理论论为为依依据据的的。设设计计挡挡土土墙墙的的一一个个关关键键
4、问问题题是是确确定定作作用用在在墙墙背背上上的的土土压压力力的的性性质质、大大小小、方方向向和和作作用用点点。要要求求所所设设计计的的挡挡土土墙墙不不发发生生滑滑动动（包包括括深深层层滑滑动动和表面滑动），不发生倾覆，不产生过大沉降并且节省工程量、材料和投资。和表面滑动），不发生倾覆，不产生过大沉降并且节省工程量、材料和投资。在在建建筑筑物物基基坑坑开开挖挖和和天天然然土土坡坡附附近近修修建建工工程程时时，必必须须研研究究土土坡坡的的稳稳定定性性，以以保保证证施施工工人人员员和和建建筑筑物物的的安安全全。土土坡坡稳稳定定分分析析也也是是以以土土体体的的抗抗剪剪强强度度和和极极限限平平衡衡理理论
5、论为为计计算算的的基基本依据。本依据。1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型1 1 1 1、挡土墙的用途、挡土墙的用途、挡土墙的用途、挡土墙的用途1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类挡土墙按结构型式分类重力式；重力式；1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类挡土墙按结构型式分类悬臂式；悬臂式；扶壁式；扶壁式；1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途
6、与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类挡土墙按结构型式分类锚杆式；锚杆式；1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类挡土墙按结构型式分类加筋土挡土墙加筋土挡土墙1概概概概 述述述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类挡土墙按结构型式分类其它型式的挡土墙其它型式的挡土墙1概概概概 述述述述1.2土压力的种类土压力的种类
7、1 1 1 1、土压力实验、土压力实验、土压力实验、土压力实验在在实实验验室室里里通通过过挡挡土土墙墙的的模模型型试试验验，可可以以量量测测挡挡土土墙墙不不同同位位移移方向，产生方向，产生3 3种不同的土压力。种不同的土压力。2 2 2 2、土压力种类、土压力种类、土压力种类、土压力种类静止土压力静止土压力如图如图5.3(a)5.3(a)所示。所示。主动土压力主动土压力当当挡挡土土墙墙在在墙墙后后土土体体的的推推力力作作用用下下，向向前前移移动动，墙墙后后土土体体随随之之向向前前移移动动。土土体体下下方方阻阻止止移移动动的的强强度度发发挥挥，使使作作用用在在墙墙背背上上的的土土压压力力减减小小
8、。当当墙墙向向前前位位移移达达到到值值时时，土土体体中中产产生生ABAB滑滑裂裂面面，同同时时在在此此滑滑裂裂面面上上产产生生抗抗剪剪强强度度全全部部发发挥挥，此此时时墙墙后后土土体体达达到到主主动动极极限限平平衡衡状状态态，墙墙背背上上作作用用的的土土压压力力减减至至最最小小。因因土土体体主主动动推推墙墙，称称之之为主动土压力，以为主动土压力，以P Pa a表示，如图表示，如图5.3(b)5.3(b)所示。所示。由试验研究可知：产生由试验研究可知：产生P Pa a墙体向前位移墙体向前位移的大小的大小对于墙后填土为对于墙后填土为密砂密砂时时，0.5%H0.5%H；墙墙后后填填土土为为密密实实粘
9、粘性性土土时时，（1 12 2）%H%H，即即产产生生主主动动土土压力。压力。1概概概概 述述述述1.2土压力的种类土压力的种类2 2 2 2、土压力种类、土压力种类、土压力种类、土压力种类被动土压力被动土压力若若挡挡土土墙墙在在巨巨大大的的外外力力作作用用下下，向向后后移移动动推推向向填填土土，则则填填土土受受墙墙的的挤挤压压，使使作作用用在在墙墙背背上上的的土土压压力力增增大大。当当挡挡土土墙墙向向填填土土方方向向的的位位移移量量达达到到时时，墙墙后后土土体体即即将将被被挤挤出出产产生生滑滑裂裂面面ACAC，在在此此滑滑裂裂面面上上的的抗抗剪剪强强度度全全部部发发挥挥，墙墙后后土土体体达达
10、到到被被动动极极限限平平衡衡状状态态，墙墙背背上上作作用用的的土土压压力力增增至至最最大大。因因是是土土体体被被动动地地被被墙墙推推移移，称称之之为为被被动动土压力，以土压力，以P Pp p表示，如图表示，如图5.3(c)5.3(c)所示。所示。由试验研究可知：产生由试验研究可知：产生P Pp p墙体向前位移墙体向前位移+的大小的大小对于墙后填土为对于墙后填土为密砂密砂时，时，+5%H5%H；墙墙后后填填土土为为密密实实粘粘性性土土时时，+0.1H0.1H（H H为为挡挡土土墙墙高高度度），才才会产生被动土压力。会产生被动土压力。通通常常此此位位移移值值很很大大，例例如如，挡挡土土墙墙高高H
11、H10m10m，填填土土为为粉粉质质粘粘土土，则则位位移移+1.0m1.0m才才能能产产生生被被动动土土压压力力，这这1.0m1.0m的的位位移移时时往往往往为为工工程程结结构构所所不不允允许许。因因此此，一一般般情情况况下下，只只能能利利用用被被动动土土压压力力的的一一部部分。分。1概概概概 述述述述1.3影响土压力的因素影响土压力的因素1 1 1 1、挡土墙的移位、挡土墙的移位、挡土墙的移位、挡土墙的移位挡挡土土墙墙的的位位移移（或或转转动动）方方向向和和位位移移大大小小，是是影影响响土土压压力力大大小小的最主要因素。的最主要因素。2 2 2 2、挡土墙形状、挡土墙形状、挡土墙形状、挡土墙
12、形状挡挡土土墙墙剖剖面面形形状状，包包括括墙墙背背为为竖竖直直或或是是倾倾斜斜、墙墙背背为为光光滑滑或或粗粗糙糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。3 3 3 3、填土的性质、填土的性质、填土的性质、填土的性质挡挡土土墙墙后后填填土土的的性性质质包包括括：填填土土松松密密程程度度即即重重度度、干干湿湿程程度度即即含含水水量量w w、土土的的强强度度指指标标内内摩摩擦擦角角和和粘粘聚聚力力c c的的大大小小，以以及及填填土土表面的表面的形状形状（水平、上斜、下斜）等，也都影响土压力的大小。（水平、上斜、下斜）等，也都影响土压力的大小。4 4
13、 4 4、挡土墙的建筑材料、挡土墙的建筑材料、挡土墙的建筑材料、挡土墙的建筑材料如如挡挡土土墙墙的的材材料料采采用用素素混混凝凝土土和和钢钢筋筋混混凝凝土土，可可认认为为墙墙的的表表面面光光滑滑，不不计计入入摩摩擦擦力力；若若为为砌砌石石挡挡土土墙墙，就就必必须须计计入入摩摩擦擦力力，因因而而土压力的大小和方向都不相同。土压力的大小和方向都不相同。2静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算2.1产生条件产生条件挡土墙静止不动，位移挡土墙静止不动，位移0 0，转角为零，转角为零。在在挡挡土土墙墙后后水水平平填填土土表表面面以以下下，任任意意深深度度Z Z处处取取一一微微元元体体。
14、作作用用在在此此微微元元体体上上的的竖竖向向力力为为土土的的自自重重压压力力ZZ，该该处处的的水水平平向向作作用用力力即为静止土压力，按以下方法计算。即为静止土压力，按以下方法计算。1 1 1 1、静止土压力计算公式、静止土压力计算公式、静止土压力计算公式、静止土压力计算公式P P0 0K K0 0Z Z （5.15.1）静止土压力系数静止土压力系数K K0 0，即土的侧压力系数，即土的侧压力系数.确定方法：确定方法：经验值：经验值：砂砂 土土 K K0 00.340.340.450.45粘性土粘性土 K K0 00.50.50.70.7半经验公式半经验公式：K K0 01 1sin (5.2
15、)sin (5.2)式中式中 -土的有效内摩擦角，度。土的有效内摩擦角，度。日本规范日本规范 不分土的种类，不分土的种类，K K0 0均为均为0.5.0.5.2.2计算公式计算公式P P0 0K K0 0Z Z （5.15.1）K K0 01 1sin (5.2)sin (5.2)2静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算2 2 2 2、静止土压力分布、静止土压力分布、静止土压力分布、静止土压力分布由由公公式式（5.15.1）P P0 0=K=K0 0ZZ可可见见：式式中中K K0 0与与均均为为常常数数，P P0 0与与Z Z成成正正比。比。墙顶部墙顶部 Z Z0 0，P P
16、0 00 0；墙底部墙底部 Z ZH H，P P0 0K K0 0HH。静止土压力呈三角形分布，如图静止土压力呈三角形分布，如图5.65.6所示。所示。2.2计算公式计算公式3 3、总静止土压力、总静止土压力作作用用在在挡挡土土墙墙上上的的总总静静止止土土压压力力如如图图5.75.7所所示示。沿沿墙墙长长度度方方向向取取1 1延米，只需计算土压力分布图的三角形面积，即延米，只需计算土压力分布图的三角形面积，即P P0 01/2 H1/2 H2 2 K K0 0 （5.35.3）P P0 01/2 H1/2 H2 2 K K0 0 （5.35.3）4 4 4 4、总静止土压力作用点、总静止土压力
17、作用点、总静止土压力作用点、总静止土压力作用点总总静静止止土土压压力力作作用用点点O O位位于于静静止止土土压压力力三三角角形形分分布布图图形形的的重重心心，即下即下H/3H/3处，如图处，如图5.85.8所示。所示。2静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算静止土压力计算2.3静止土压力的应用静止土压力的应用静止土压力的应用静止土压力的应用1 1 1 1、地下室外墙、地下室外墙、地下室外墙、地下室外墙通通常常地地下下室室外外墙墙，都都有有内内隔隔墙墙支支挡挡，墙墙位位移移与与转转角角为为零零，按按静静止土压力计算。止土压力计算。2 2 2 2、岩基上的挡土墙、岩基上的挡土墙、岩基上的挡土墙
18、、岩基上的挡土墙挡挡土土墙墙与与岩岩石石地地基基牢牢固固联联结结，墙墙不不可可能能位位移移与与转转动动，按按静静止止土土压力计算。压力计算。3 3 3 3、拱座、拱座、拱座、拱座拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。此此外外，水水闸闸、船船闸闸的的边边墙墙，因因与与闸闸底底板板连连成成整整体体，边边墙墙位位移移可可忽略不计，也都按静止土压力计算。忽略不计，也都按静止土压力计算。关关于于计计算算主主动动土土压压力力和和被被动动土土压压力力的的理理论论有有多多种种。世世界界各各国国常常用用两两种种理理论论：朗朗肯肯土土压压力力理理论论和和库库仑仑土土压
19、压力力理理论论，均均以以极极限限平平衡衡为为基础。基础。3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗朗肯肯土土压压力力理理论论是是根根据据土土的的应应力力状状态态和和极极限限平平衡衡条条件件建建立立的的。分析时假设：分析时假设：墙后填土面水平；墙后填土面水平；墙背垂直于填土面；墙背垂直于填土面；墙背光滑。墙背光滑。从从这这些些假假设设出出发发，墙墙背背处处没没有有摩摩擦擦力力，土土体体的的竖竖直直面面和和水水平平面面没没有有剪剪应应力力，故故竖竖直直方方向向和和水水平平方方向向的的应应力力为为主主应应力力。而而竖竖直直方方向向的的应应力力即即为为土土的的竖竖向向自自重重应应力力
20、。如如果果挡挡土土墙墙在在施施工工阶阶段段和和使使用用阶阶段段没没有有发发生生侧侧移移和和转转动动，那那么么水水平平向向的的应应力力就就是是静静止止土土压压力力，也也即即土土的的侧向自重应力侧向自重应力。3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力、主动土压力、主动土压力理论研究理论研究在在表表面面水水平平的的半半无无限限空空间间弹弹性性体体中中，于于深深度度Z Z处处取取一一微微元元体体。若若土土的的天天然然重重度度为为，则则作作用用在在此此微微元元体体顶顶面面的的法法向向应应力力1 1，即即为该处土的自重应力，即：为该处土的自重应力，即：
21、1 1z z=Z=Z同同时时，作作用用在在此此微微元元体体侧侧面面的应力为：的应力为：3 3x x=K=K0 0ZZ此此微微元元体体作作用用的的应应力力如如图图5.10(a)5.10(a)所示。所示。3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力、主动土压力、主动土压力3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力主动土压力计算公式主动土压力计算公式由极限平衡条件公式由极限平衡条件公式(4.9):(4.9):3 3=1 1tgtg2 2(45-/2)(
22、45-/2)可得无粘性土的主动土压力计算公式：可得无粘性土的主动土压力计算公式：p pa a=ZK=ZKa a (5.4)(5.4)式中式中p pa a=ZK=ZKa a (5.4)(5.4)主动土压力的分布主动土压力的分布由由公公式式（5.45.4）p pa a=ZK=ZKa a可可知知，已已知知，K Ka a为为常常数数，为为常常数数，p pa af(z)f(z)。当当z=0z=0时时，p pa a0 0，当当墙墙底底z=Hz=H时时，p pa aZKZKa a，故故主主动动土土压压力呈三角形分布，如图力呈三角形分布，如图5.11(b)5.11(b)所示。所示。总主动土压力总主动土压力P
23、Pa a=1/2H=1/2H2 2K Ka a (5.5)(5.5)P Pa a=1/2H=1/2H2 2K Ka a (5.5)(5.5)总主动土压力作用点总主动土压力作用点3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力、被动土压力、被动土压力理论研究理论研究假假设设在在巨巨大大的的外外力力作作用用下下，使使土土体体在在水水平平方方向向均均匀匀地地压压缩缩，则则作作用用在在上上述述微微元元体体顶顶面面作作用用的的法法向向应应力力z z=Z=Z不不变变；侧侧面面上上作作用用的的应应力力x x=K=K0 0ZZ将将不不断断增增大大，并并超超过过z
24、 z，一一直直到到达达被被动动极极限限平平衡衡状状态态为为止止。此此时时，摩摩尔尔应应力力圆圆又又与与抗抗剪剪强强度度曲曲线线相相切切于于T T2 2点点，如如图图5.10(d)5.10(d)中中摩摩尔尔破破损损应应力力圆圆所所示示。由由图图5.10(d)5.10(d)可可见见：z z=Z=Z成成为为最最小小主主应应力力3 3，而而x x达达到到极极限限应应力力最最大大主主应应力力1 1，即即为为所所求求被被动动土压力。土压力。3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力、
25、被动土压力、被动土压力3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力被被动动土土压压力力计计算算公公式式 由由极极限限平平衡衡条条件件公公式式(4.8):(4.8):1 1=3 3tgtg2 2(45+/2)(45+/2)可得被动土压力计算公式：可得被动土压力计算公式：p pp p=ZK=ZKp p (5.6)(5.6)式中式中p pp p=ZK=ZKp p (5.6)(5.6)被动土压力分布被动土压力分布 沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布总被动土压力总被动土压力总总被被动动土土压压力力计计算算，取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，土土压压力力三三角角形
26、形分分布图的面积为：布图的面积为：P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.7)(5.7)P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.7)(5.7)总被动土压力作用点总被动土压力作用点位位于于土土压压力力三三角角形形分分布布图图形形的的重重心心，距距墙墙底底H/3H/3处处，如如图图5.12(b)5.12(b)所示。所示。3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力、主动土压力、主动土压力土压力计算公式土压力计算公式粘粘性性土土的的情情况况与与无无粘粘性性土土相相类类似似。当当土土体体到到达达主主动动极极限限平平
27、衡衡状状态态时时，由由极极限限平平衡衡条条件件公公式式(4.12):(4.12):3 3=1 1tgtg2 2(45-/2)-2c(45-/2)-2c tg(45-/2)tg(45-/2)可得粘性土的主动土压力计算公式：可得粘性土的主动土压力计算公式：p pa a=zKzKa a-2cK-2cKa a1/21/2 (5.8)(5.8)式中式中 c-c-粘性土的粘聚力，粘性土的粘聚力，kpakpa。3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力p pa a=zK=zKa a-2ck-2cka a1/21/2 (5.8)(5.8)主动土压力分布主动土压力分布总主动土压力总主动土压力
28、临界深度临界深度z z0 0土压力为零的土压力为零的a a点的深度点的深度z z0 0称为临界深度。称为临界深度。由由 p pa a=zKzKa a-2c =0-2c =0可得可得 (5.9)3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力、主动土压力、主动土压力总主动土压力总主动土压力3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力深度深度z=Hz=H处处，p pa a=HKHKa a-2cK-2cKa a1/21/2总总主主动动土土压压力力 取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，计算计算abcabc面积上总主动土压力为
29、：面积上总主动土压力为：(5.10)总总主主动动土土压压力力作作用用点点 总总主主动动土土压压力力作作用用点点位位于于abcabc的的重重心，即心，即1/3(H-z1/3(H-z0 0)。3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力、被动土压力、被动土压力粘性土被动土压力计算公式粘性土被动土压力计算公式同同理理，当当土土体体到到达达被被动动极极限限平平衡衡状状态态时时，由由极极限限平平衡衡条条件件公公式式(4.11):(4.11):1 1=3 3tgtg2 2(45+/2)+2c tg(45+/2)(45+/2)+2c tg(45+/2)可得
30、粘性土被动土压力公式：可得粘性土被动土压力公式：3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力土压力分布土压力分布(5.11)(5.11)总被动土压力总被动土压力取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，计计算算土土压压力力梯梯形形分分布布图图的的面面积积上上总总被动土压力为：被动土压力为：(5.12)(5.12)3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力、被动土压力、被动土压力3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力总被动土压力作用点总被动土压力作用点 总总被被动动土土压压力力作作用用点点，位位
31、于于土土压压力力分分布布梯梯形形的的重重心心G G点点。梯梯形形重心重心G G的求解方法如下：的求解方法如下：图解法图解法数解法数解法由由图图5.145.14中中，取取PQRPQR为为，PQPQ为中心线为中心线(5.13)(5.13)(5.14)(5.14)3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗肯土压力理论3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力对朗肯土压力理论的评价对朗肯土压力理论的评价：朗朗肯肯土土压压力力理理论论是是应应用用弹弹性性半半空空间间体体的的应应力力状状态态，根根据据土土的的极极限限平平衡衡理理论论推推导导和和计计算算土土压压力力，其其概概念念明明
32、确确，计计算算公公式式简简便便，但但由由于于假假定定墙墙背背竖竖直直、光光滑滑、填填土土面面水水平平，使使计计算算条条件件和和适适用用范范围围受受到到限限制制。一一般般墙墙背背并并非非光光滑滑。而而墙墙背背与与填填土土之之间间存存在在摩摩擦擦力力，计计算算结结果果与与实实际际有有出出入入，所所得得主主动动土土压压力力值值P Pa a偏偏小小，被被动动土土压压力力P Pp p偏偏大大，因而用朗肯土压力理论计算因而用朗肯土压力理论计算偏于安全偏于安全。如如果果采采用用被被动动土土压压力力作作为为结结构构物物的的支支承承力力，必必须须注注意意，产产生生被被动动土土压压力力所所需需要要的的位位移移量量
33、较较大大，可可能能超超过过结结构构物物的的允允许许值值。如如实实际际工程的位移量小，则工程的位移量小，则被动土压力只能发挥一部分被动土压力只能发挥一部分。此此外外，从从上上述述计计算算公公式式可可以以看看出出，提提高高墙墙后后填填土土的的质质量量，使使其其抗抗剪剪强强度度指指标标、c c值值增增加加，有有助助于于减减小小主主动动土土压压力力和和增增加加被被动动土土压力压力。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库库仑仑土土压压力力理理论论是是根根据据墙墙后后所所形形成成的的滑滑动动楔楔体体的的静静力力平平衡衡条条件件建立的。建立的。库仑所研究的课题为：库仑所研究的课题为：墙
34、背俯斜，倾角为墙背俯斜，倾角为；墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为；墙后回填土为理想的散粒体墙后回填土为理想的散粒体(c=0 c=0，00)；填土表面倾斜与水平面成填土表面倾斜与水平面成角。角。如图如图5.165.16所示。所示。库仑理论的基本假定：库仑理论的基本假定：挡土墙向前移动；挡土墙向前移动；墙墙后后填填土土沿沿着着墙墙背背ABAB和和填填土土中中某某一一平平面面BCBC同时下滑，形成滑动楔体同时下滑，形成滑动楔体ABCABC土土楔楔体体ABCABC处处于于极极限限平平衡衡状状态态，不不计本身压缩变形；计本身压缩变形；土土楔楔体体ABCABC对对墙
35、墙背背的的推推力力即即为为主主动动土压力土压力PaPa。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论1 1 1 1、计算原理、计算原理、计算原理、计算原理取取滑滑动动楔楔体体ABCABC为为脱脱离离体体，其其自自重重W W为为ABCABC(W=ABCW=ABC1=1/21=1/2BCBCADAD)。当当滑滑动动面面BCBC已已定定时，时，W W数值已知。数值已知。墙墙背背ABAB给给滑滑动动楔楔体体的的支支承承力力P P(墙墙背背上上法法向向反反力力和和切切向向摩摩擦擦力力的的合合力力)数数值值未未知知。此此支支承承力力P P与与要要计计算算的的土土压压力力P Pa a大大小小相
36、相等等，方方向向相相反反。P P的的方方向向已已知知，与与墙墙背背法法线线N N2 2成成角角(墙墙与与土土的的摩摩擦擦角角)。若若墙墙背背光光滑滑，没没有有剪剪力力，则则P P与与ABAB垂垂直直。因因土土体体下下滑滑时时，墙墙给给土土体体的的阻阻力力方方向向朝朝上上，故故支支承承力力P P在法线在法线N N2 2的下方。的下方。4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力填填土土中中的的滑滑动动面面BCBC上上，作作用用着着滑滑动动面面下下方方不不动动土土体体对对滑滑动动楔楔体体的的反反力力R R(破破裂裂面面上上切切向向方方向向的的摩摩擦擦力力和和法法向
37、向方方向向反反力力的的合合力力)。此此反反力力R R的的数数值值未未知知而而方方向向已已定定，R R的的方方向向与与滑滑动动面面BCBC的的法法线线N N1 1成成角角。同同理理，R R位位于于N N1 1的的下下方方，如如图图5.18(a)5.18(a)所所示。示。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论1 1 1 1、计算原理、计算原理、计算原理、计算原理4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力上上述述滑滑动动楔楔体体在在自自重重W W与与挡挡土土墙墙支支承承力力P P和和填填土土中中滑滑动动面面ACAC上上的的反反力力R R，这这三
38、三个个力力作作用用下下处处于于静静力力平平衡衡状状态态。因因而而，此此三三个个力力交交于于一一点点。可可得得封封闭闭的的力力三三角角形形abcabc，如图，如图5.18(b)5.18(b)所示。所示。由由力力三三角角形形abcabc可可见见：滑滑动动楔楔体体自自重重W W为为竖竖直直向向下下；W W与与R R的的夹夹角角2=-2=-(由由图图5.18(a)5.18(a)可可知知；1+=901+=90，1+2+=901+2+=90，=2+=2+，即即2=-)2=-)；令令W W与与P Pa a的的夹夹角角为为，则则P P与与R R的的夹夹角为角为180-(-)180-(-)，=90-=90-。取
39、取不不同同滑滑动动面面坡坡角角1 1，2 2，3 3，则则W W，R R，P P数数值值也也随随之之发生变化，找出最大的发生变化，找出最大的P P，即为所求的真正的主动土压力，即为所求的真正的主动土压力P Pa a。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力2 2、计算公式、计算公式由正弦定理由正弦定理将将力力三三角角形形abcabc中中各各边边及及各各角的数值代入上式得：角的数值代入上式得：(诱导公式，诱导公式，sin(180-+(-)=sinsin(180-+(-)=sin+(-)+(-)即：即：
40、(5.15)角角是是任任意意假假定定的的，选选定定不不同同的的角角，可可得得一一系系列列的的相相应应土土压压力力p pa a值，即值，即p=f()p=f()，只有相应于，只有相应于P P最大时的最大时的4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力2 2、计算公式、计算公式因因P=f(P=f()，求求P P的的最最大大值值，用求极值的方法，用求极值的方法，只只需需 ，可可得得真真正正滑滑动动面面的的值值，代代入入公公式式(5.15)(5.15)可可得：得：(5.16)式中式中 K Ka a-主动土压力系数
41、主动土压力系数公公式式(5.16)(5.16)与与朗朗肯肯土土压压力力理理论论公公式式(5.5)(5.5)形形式式完完全全相相同同，唯唯K Ka a数数值不同。值不同。主主动动土土压压力力系系数数 K Ka a=f(=f(,),),可可查查相相应应的的图图表表：表表5.15.1，表，表5.25.2，图，图5.195.19等，使计算简便。等，使计算简便。墙背与填土之间的摩擦角墙背与填土之间的摩擦角由试验确定或参考由试验确定或参考表表5.35.3取值。取值。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力3 3
42、、主动土压力分布、主动土压力分布主动土压力分布强度主动土压力分布强度p pa a可通过可通过P Pa a对对Z Z求导得到：求导得到：主动土压力分布呈三角形，如图主动土压力分布呈三角形，如图5.18(c)5.18(c)所示。所示。(5.16)4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘
43、性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力计算原理与主动土压力相同。计算原理与主动土压力相同。墙推土，达到被动极限平衡状态。墙推土，达到被动极限平衡状态。填土产生滑动面填土产生滑动面BCBC，滑动土体，滑动土体ABCABC向上向上滑动。滑动。滑滑动动楔楔体体的的自自重重W W为为ABCABC。当当滑滑裂裂面面BCBC已
44、已知知时时，W W数数值值确确定。定。W W的方向竖直向下的方向竖直向下。墙墙背背对对滑滑动动楔楔体体的的推推力力P P，数数值值未未知知，方方向向已已定定。P P与与墙墙背背法法线线N N2 2成成夹夹角角。因因楔楔形形体体向向上上滑滑动动，墙墙背背对对土土体体的的阻阻力力方方向向朝朝下下，故故P P在在法法线线N2N2的的上上侧侧。推推力力P P与与所所求求的的被被动动土土压压力力方方向向相相反反，数数值值相相等。等。不不滑滑动动土土体体对对滑滑动动楔楔体体的的反反力力R R。此此反反力力R R的的大大小小未未知知方方向向已已定定。R R与与BCBC面面的的法法线线N N1 1成成角角。同
45、同理理，R R在在法法线线N1N1的的上上侧侧，如如图图5.20(a)5.20(a)所示。所示。4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力因因 滑滑 动动 楔楔 体体ABCABC处处于于极极限限平平衡衡状状态态，W W，P P，R R三三力力平平衡衡成成闭闭合合力力三三角角形形abcabc,如如图图5.20(b)5.20(b)所示。所示。与与主主动动土土压压力力同同理理，在在力力三三角角形形abcabc中中，应应用用正正弦弦定理可得：定理可得：4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论
46、4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力设设不不同同的的滑滑裂裂面面BCBC，得得相相应应不不同同的的，W W，P P，R R，求求其其中中的的最最小小P P值值，即即为为真真正正的的滑滑动动面面时时的的数数值值，为为所所求求的的被被动动土土压压力。力。(5.17)(5.18)则则 P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.17)(5.17)此此式式与与朗朗肯肯理理论论公公式式(5.7)(5.7)相相同同，唯唯系系数数K Kp p不不同同。土土压压力力分分布布呈呈三角形，如图三角形，如图5.20(c)5.20(c)所示。所示。P Pp p=
47、1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.17)(5.17)4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对公式的评论对公式的评论：K Kp p-库库仑仑土土压压力力理理论论的的被被动动土土压压力力系系数数，如如前前所所述述，因因工工程程应用不多，无图表可查，按公式应用不多，无图表可查，按公式(5.18)(5.18)仔细进行计算。仔细进行计算。若若墙墙背背竖竖直直，即即=0=0；墙墙背背光光滑滑，即即=0=0；墙墙后后填填土土表表面面水水平平，即即=0=0，则则 公公 式式(5.17)(5.17)可可
48、简简 化化 为为 朗朗 肯肯 土土 压压 力力 公公 式式:P:Pp p=1/2H=1/2H2 2tgtg2 2(45+/2)(45+/2)4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对公式的评论对公式的评论：K Kp p-库库仑仑土土压压力力理理论论的的被被动动土土压压力力系系数数，如如前前所所述述，因因工工程程应用不多，无图表可查，按公式应用不多，无图表可查，按公式(5.18)(5.18)仔细进行计算。仔细进行计算。若若墙墙背背竖竖直直，即即=0=0；墙墙背背光光滑滑，即即=0=0；墙墙后后填填土土
49、表表面面水水平平，即即=0=0，则则 公公 式式(5.17)(5.17)可可 简简 化化 为为 朗朗 肯肯 土土 压压 力力 公公 式式:P:Pp p=1/2H=1/2H2 2tgtg2 2(45+/2)(45+/2)4库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对库仑理论的评价：对库仑理论的评价：对库仑理论的评价：对库仑理论的评价：从从理理论论上上说说，库库仑仑公公式式只只适适用用于于无无粘粘性性填填土土。不不过过在在工工程程实实践践中中，对对于于粘粘性性土土。在在应应用用库库仑仑公公式式时时，常常把把
50、粘粘聚聚力力视视为为零零(c=0(c=0)，而而将将内内摩摩擦擦角角增增大大(用用等等值值内内摩摩擦擦角角)，当当墙墙高高不不大大时时，可可采采用用=30=303535，或或查查阅阅有有关关手手册册。这这样样墙墙低低时时偏偏于于安安全全，墙墙高高时时偏于危险。偏于危险。应应当当指指出出，墙墙后后填填土土达达到到极极限限平平衡衡状状态态时时，破破裂裂面面是是一一曲曲面面。在在计计算算主主动动土土压压力力时时，只只有有当当墙墙背背的的斜斜度度不不大大；墙墙背背与与填填土土间间的的摩摩擦擦角角较较小小时时，破破裂裂面面才才接接近近一一平平面面。不不过过按按库库仑仑公公式式计计算算主主动动土土压压力力