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1、土压力与土坡稳定评估土压力与土坡稳定评估n一、概述n土压力是指作用于各种挡土结构物（统称为挡墙）上的侧向压力。它是挡土结构物承受的主要荷载，其值的大小直接影响挡土墙的稳定性，所以计算土压力是设计挡土结构物中的一个重要内容。土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向、大小、土的性质、挡土结构物的刚度及高度等因素有关，根据挡土墙可能产生位移的方向和墙后填土中不同的应力状态，将土压力分为如下三种:n1.静止土压力n挡土墙保持初始位置静止不动，此时作用在挡墙上的土压力称为静止土压力（如下图a所示)。作用在每延米挡土墙上的静止土压力的合力用E。(kN/m)表示，其大小相当于图中点的纵坐标，这时
2、墙后填土中各点均处于弹性平衡状态。三种土压力a)静止土压力 b)主动土压力 c)被动土压力n2.主动土压力n挡土墙在墙后填土作用下（是土主动推墙），背离填土方向发生位移，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐减小，当墙后土体达到极限平衡，并出现连续滑动面使土体下滑，这时土压力减至最小值，称为主动土压力，（如下图b所示），用Ea（kN/m）表示，其大小相当于下图中b点的纵坐标。n3.被动土压力n挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到极限平衡，并出现连续滑动面，墙后土体向上挤出隆起，这时土压力增至最大值，称为被动土压力，（如下图c所示），
3、用Ep表示，其大小相当于下图中c点的纵坐标。挡土墙位移与土压力关系n二、静止土压力计算二、静止土压力计算n静止土压力，墙静止不动，土体无侧向位移，可假定墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。在半无限弹性土体中，任一竖直面都是对称面，对称面上无剪应力，所以竖直面和水平面都是主应力面。静止土压力的计算图n在深度z处，由土体自重所引起的竖直和水平应力分别为z=z、x=y=z=z，且都是主应力，（如上图a所示）。若将某一竖直面换成挡土墙的墙背，（如上图b所示）的AB，墙背静止不动时，墙后填土无侧向位移，说明墙背对墙后填土的作用力强度与该竖直面上原有的水平向应力x相同，即：n （6-1）n式中n
4、p。作用于墙背上的静止土压力强度，kPa；n 静止土压力系数（即土的侧压力系数）,压实土的值可参考下表；n墙后填土的容重，kN/m3；nZ 计算点离填土表面的深度，m。n三、朗金土压力理论三、朗金土压力理论n朗金（Rankine）于1857年提出了土压力理论，虽然不够完善，但由于计算简单，在一定条件下其计算结果与实际较符合，所以目前仍被广泛应用。n朗金土压力理论是从分析挡土结构物后面土体内部因自重产生的应力状态入手，去研究土压力的，（如下图a所示）。在半无限土体中取一竖直切面AB，因竖直面(是对称面)和水平面上均无剪应力，故AB面上深度z处的单元土体上的竖向应力z和水平应力x均为主应力。当土体
5、处于弹性平衡状态时，z=z，x=z,其应力圆（如下图d所示)中的MN1所示，与土的抗剪强度线不相交。在z不变的条件下，若x逐渐减小，到土体达到极限平衡时，其应力圆将与抗剪强度线相切，（如下图d所示)中的MN2所示，z和x分别为最大及最小主应力，称为朗金主动极限平衡状态，土体中产生的两组滑动面与水平面成夹角（），（如下图b所示）。在z不变的条件下，若x不断增大，在土体达到极限平衡时，其应力圆将与抗剪强度线相切，（如下图d所示）中的MN3所示，但z为最小主应力，x为最大主应力，称为朗金被动极限平衡状态，土体中产生的两组滑动面与水平面成夹角（），（如下图c所示）。朗金极限平衡状态朗金主动土压力计算图
6、式a)挡土墙向外移动；b)砂性土；c)粘性土；n（二）被动土压力计算n同理，当墙推动土产生位移，土体达到极限平衡状态时，（如下图a所示)，Pp=x=1,x=z=3，根据极限平衡条件可得出被动土压力计算式:n （6-6）n式中npp被动土压力强度，kPa；n其它符号意义同前。朗金被动土压力计算图式a)挡土墙向内填土移动；b)砂性土；c)粘性土n（三）不同情况下的土压力计算n1.填土表面作用有连续均布荷载时n当填土表面作用有连续均布荷载q时，（如下图a所示)，深度z处的竖向应力为z=q+z，代入式(6-3)得:n对于砂性土(c=O)，当z=O时，pa=qm2；当z=H时,pa=（q+gH）m2其土
7、压力分布图为梯形，（如图b所示）。n对于粘性土(c0)，当z=O时，pa=qm2-2cm，若qm22cm时，则paO，pa分布图为梯形；若qm22cm时，则pa0，pa分布图为三角形，（如图c所示)，负值部分仍不计。填土上有超载时的主动土压力计算a)挡土墙上有超载；b)砂性土；c)粘性土n2.填土分层时n当填土有两层或两层以上时（如下图所示），可分层计算其土压力。n上部土层产生的土压力仍按前述方法计算；paO=-2c1m1，Pa1=sz1m12-2c1m1=g1h1m12-2c1m1,分布图（如下图b所示)。n下部土层产生的土压力，计算时可把上部土层作为均布荷载q=zl=lhl，这时z2=lh
8、l+2h2，计算方法仍然不变Pa1=sz1m22-2c2m2=g1h1m22-2c2m2，Pa2=sz2m22-2c2m2=(g1h1+g2h2)m22-2c2m2，分布图（如下图c所示)。下图b与下图c合起来即为整个挡土墙所承受的土压力分布图，（如下图d所示)。n求出图d的面积即得合力Ea，Ea作用点高度Zc与分布图形心同高。n3.填土中有地下水时n当填土中有地下水时，地下水位处可看作土层分界面，水位以下土的重度采用浮重度，土压力计算方法同上，只是应注意计算静水压力。成层土的主动土压力计算n四、库仑土压力理论四、库仑土压力理论n1776年库仑（C.A.Coulomb）提出的土压力理论，由于其
9、计算简明，适用范围广，至今仍被广泛应用。n库仑土压力理论假定：挡土墙墙后填土是均匀的砂性土；墙体产生位移，使墙后填土达到极限平衡状态时，将形成一个滑动土楔体；其滑动面是通过墙脚A的平面AC（如图所示）；假定滑动土楔体ABC是一个刚体。根据ABC静力平衡条件，可解出墙背上的土压力。n（一）主动土压力计算n墙背向前（背离填土）移动一定值时，（如图a所示），墙后填土处于主动极限平衡状态，形成滑动面AB和AC，因此，在AB、AC面上均产生有摩阻力，以阻止土楔体下滑。此时作用于土楔体上的力有：土楔体自重G、墙背AB面的反力Q和AC面的反力R。G通过ABC的形心，方向垂直向下；Q与AB面的法线成角(是墙背
10、与土体间的摩擦角)，Q与水平面夹角为+；R与AC面的法线成j角（j为土的内摩擦角），AC面与竖直面成角，所以R与竖直面夹角为90-j。根据力的平衡原理可知:G、Q、R三个力应交于一点，且应组成闭合的力三角形，（如图b)所示。n在力三角形中，1=90-j，2=+j+,3=90-。由正弦定律得:n n (6-9)n设ABC的底为AC、高为h，则每米长度的土楔体自重为：nn将G代入（6-9）得：n (6-10)n在上式中，、j、均为常数，Q仅随变化，为滑裂面与竖直面的夹角，称为破裂角。当=-时，G=O，即Q=0；当=90-j时，R与G重合，则Q=0。因此，在-与90-j之间变化时，Q将有一个极大值，
11、这个极大值Qmax即所求的主动土压力Ea(Ea与Q是作用力与反作用力)。n计算Qmax时，令 ，可求得破裂角的计算式为：n (6-11)n式中w=a+d+j n 将式（6-11）代入式（6-10）得：n (6-12)n (6-13)n由式(6-12)可以看出，库仑主动土压力Ea是墙高H的二次函数，故主动土压力强度Pa是沿墙高按直线规律分布的，如图所示。合力Ea的作用点距墙脚的高度即Pa分布图形心的高度，即Zc=H/3；其作用线方向与墙背法线成角，与水平面成+角。nEa可分解为水平向和竖向两个分量:n （6-14）n （6-15）n其中Eaz至墙脚的水平距离为xc=zctan。n（二）被动士压力
12、计算n若挡土墙在外力下推向填土，当墙后土体达到极限平衡状态时，（如图所示），墙后填土中出现滑裂面AC，土楔体将沿AB、AC面向上滑动，因此，在AB、AC面上作用于土楔体的摩阻力均向下（与主动极限平衡时的方向相反），根据G、Q、R三力平衡条件，可推导出被动土压力公式：n其中：（6-16）n式中：nm p库仑被动土压力系数；n其它符号意义同前。n（三）库仑土压力公式应用中的几个问题n由于库仑理论研究的挡土墙墙后填土是砂土，实用中很多情况下墙后填土是非砂性土，这时可将j值适当提高，采用所谓“等值内摩擦角j”近似计算土压力，以反映凝聚力C对土压力的影响。规范建议:取j=3035或取j=j（510）。采
13、用上述换算内摩擦角，对于矮挡土墙是偏于安全的，对于高挡土墙有时偏于危险。因此，对于高挡土墙，应按墙高酌情降低换算内摩擦角j的数值。n库仑主动土压力公式所算得的结果，一般情况下都比较接近实际情况，且计算简便，适应范围又较广泛，因此，目前铁路、公路桥涵设计规范都推荐采用库仑公式计算主动土压力。但库仑被动土压力计算结果常常偏大，值愈大，偏差也愈大，偏于危险，所以实践中一般不用库仑被动土压力公式。n（四）填土面上有荷载时库仑公式的应用n1.有连续均布荷载作用时n挡土墙后的土体表面常作用有不同形式的荷载，这些荷载将使作用在墙背上的土压力增大。当填土面上有连续均布荷载q作用时(如图)，z=q+Z，Pa=a
14、z仍按前述方法及步骤计算，绘出Pa 分布图，求出分布图面积即得土压力合力Ea。n实际应用中常用厚度为h、重度与填土相同的等代土层来代替q=h，于是等代土层的厚度h=q/，同时设想墙背为AB，因而可求绘出三角形的土压力强度分布图。但BB段墙背是虚设的，高度h范围内的侧压力不应计算，因此作用于墙背AB 上的土压力，应为实际墙高H范围内的梯形面积，n即:n ，kN/m （6-17）nEa 的作用点高度等于梯形形心的高度，n即 ，方向与水平面成+角。nE在水平向和竖向的分量分别为：n （6-18）n （6-19）填土上有均布荷载的库仑土压力 n2.有车辆荷载作用时n填土面上有车辆荷载时，一般先把滑动土
15、楔体范围内的车辆荷载换算成均布荷载q（或等代土层厚度h）再按库仑主动土压公式计算。n 设l。为滑动土楔体长度（如图所示)，B为桥台的计算宽度或挡墙的计算长度，G为布置在Bl。面积内的车辆轮重之和，为填土容重，则等效 均布荷载q为:n （6-20）n即：（6-21）n桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度B，应符合以下规定:n(1)桥台的计算宽度为桥台的横桥向全宽；n(2)挡土墙的计算长度按下列公式计算但不应超过挡土墙的分段长度:n B=13+Htan30 （6-22)n式中nH挡土墙高度，m，对于墙顶以上有填土的挡土墙，为墙顶填土厚度的两倍加墙高。车辆荷载引起的土压力滑动土楔体长度ln由图知，滑动土
16、楔体长度l。计算式为:n （6-23）n式中n墙背倾角，墙背竖直时=0，俯斜墙背（如图a所示）为正值，仰斜墙背（如图b所示）为负值；n滑裂面与竖直面间的夹角，当填土面水平时，以=0代入式（6-11）得：n当墙背为仰斜时，式中以负值代入。n计算挡土墙土压力时，填土面上汽车荷载的布置规定为：n纵向：当B取用挡土墙分段长度时，应为分段长度内所能布置的轮载之和；当B取用车辆荷载的扩散长度时，为车辆荷载标准值。n横向：滑动土楔体长度l。范围内可能布置的车轮。车辆外侧车轮中线距路面（或硬路肩）或安全带边缘的距离为0.5m。n五、土坡稳定分析五、土坡稳定分析n在道路、桥梁等土建工程中经常遇到路堑、路堤或基坑
17、开挖时的边坡稳定性问题，土坡失稳而产生滑坡不仅影响工程的正常施工，严重的还会造成人身伤亡，道桥结构物被破坏。分析土坡稳定的目的是检验所设计的土坡断面是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓则使土方量增加。n本节主要介绍无粘性土的滑动面法和粘性土的条分法。n（一）无粘性土的土坡稳定分析 n由于无粘性土颗粒间无粘聚力存在，故对土的抗剪强度f=ftgj，（如图所示），已知土坡高度为H，坡角为，土的重度为，土的。若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为，则可计算滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K值。n沿土坡长度方向截取单位长度土坡，已知滑动土体ABC的重力为W，W在滑动面AC上的法
18、向分力N及正应力为：N=Wcosa nW在滑动面AC上的切向分力T及剪应力：T=Wsina n土坡的滑动安全系数K为：n （6-24）n从式（6-24）可见，当=时滑动稳定安全系数最小，也即土坡面上的一层土是最容易滑动的。因此，砂性土的土坡稳定安全系数为：n （6-25）n一般要求K1.251.30。砂性土的土坡稳定计算n（二）粘性土的土坡稳定分析n均质粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状大多数为近似于圆弧面的曲面，在进行理论分析时通常采用圆弧面计算。n条分法是粘性土坡稳定性分析的常用方法。其计算比较简单合理，在工程中应用较广，是一种试算法，具体分析步骤如下：条分法计算土坡稳定n1按比例绘制土坡剖
19、面图（见下图）。n2.任选一点O为圆心，以OA为半径(R）作圆弧AD，AD即为滑动圆弧面。n3将滑动面以上土体竖直分成宽度相等的若干土条，土条的宽度一般可取b=0.1R(见下图)。n4.计算作用在任一土条i上的作用力(见下图)。条分法计算土坡稳定n土条的重力Wi，其大小、作用点位置及方向均为已知。滑动面ef上的法向力Ni及切向反力Ti，假定Ni、Ti作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。土条两侧的法向力Ei、Ei+1及竖向剪切力Xi、Xi+1，其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用点位置也未知。由此可以看到，作用在土条i的作用力中有5个未
20、知数，但只能建立3个平衡方程，故无法直接求解。为了求得Ni、Ti值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当的假定。假设Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时土条i仅有作用力Wi、Ni及Ti,根据平衡条件可得:nNi=Wicosai Ti=Wisinain滑动面ef上土的抗剪强度为:n式中ni土条i滑动面的法线(亦即半径)与竖直线的夹角；nLi土条i滑动面ef的弧长；nci、ji滑动面上的粘聚力及内摩擦角。n5.计算滑动稳定系数K（沿整个滑动面上的稳定力矩与滑动力矩之比）土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力矩Mr分别为：Ms=TiR=WiRsinai Mr=t filiR=(Wicosaitanji+cili)Rn整个土坡相应与滑动面为AD时的稳定系数为：n （6-26）n对于均质土坡，ci=c、ji=j，则得：n （6-27）n式中n 滑动面AD的弧长；nN 土条分条数。n6.最危险滑动面圆心位置的确定n上面是对于某一个假定滑动面求得的稳定安全系数，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。