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1、第十四讲行程问题-相遇问题 解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：路程=速度时间 S=VT 时间=路程速度 T=SV 速度=路程时间 V=ST 相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：速度和相遇时间=路程 路程 速度和=相遇时间 路程 相遇时间=速度和 速度和一甲速度=乙速度例例1.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？824-200=624（千米）6246=104（千米）104-48=56（千米）答：乙车每小
2、时行56千米。例例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？中点中点相遇相遇32千米千米 甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米）甲、乙两车的路程差：322=64（千米）甲、乙两车的相遇时间：648=8（小时）A、B两地间的距离：（56+48）8=832（千米）答：A、B两地间的距离是832千米。例例3.甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次
3、相遇，问小王和小张的速度各是多少？甲村甲村乙村乙村6千米千米二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：63=18千米行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共403=120分=2小时小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：82=4千米小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：102=5千米。答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米。例例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、B两地之间的距离。甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，
4、说明甲乙走一个全程时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走1203=360米。走一个全程多150米。360-150=210米 答:求A、B两地之间的距离是210米。例例5.A、B是圆的直径的两端点，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长?甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走3个半圆，甲走803=240米，走了一个半圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长1802=360米例例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶（到达另一地
5、后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）二次相遇时，小张行了:3.53=10.5千米相距:10.5-2=8.5千米 两人第四次相遇,共行24-1=7个全程 小张行了:3.57=24.5千米 24.58.5=2个全程余7.5千米即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米，第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米例例7.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？甲、丙的路程差：（60+75）4=540米 甲、丙速度差：90-60=30米甲乙相遇时间：54030=18分全长：（90+75）18=2970米 例例8.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行63千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行5小时，求A、B两地相距多少千米？