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1、第二章 点、直线、平面的投影2.1 点的投影2.2 直线的投影2.3 线段的实长和倾角2.4 两直线的相对位置2.5 平面的投影2.6 平面上的点和直线12.1 点的投影一、点的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置2一、点的投影aa(b)(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处；(2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。31.点的三面投影2.点的三面投影规律3.三面投影的投影关系4.点的坐标5.例题二、点在三投影面体系中的投影41.点的三面投影OaaaaxayazA点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；点A在V面上的投
2、影点a，称为点A的V面投影；点A在W面上的投影点a，称为点A的W面投影。52.点的三面投影规律(1)点的V面投影 a和H面投影a的连线垂直于OX轴(aaOX)。(2)点的V面投影a和W面投影a的连线垂直于OZ轴(aaOZ)。(3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a到OZ轴的距离(aax=aaz)。YW63.三面投影的投影关系宽宽c高高长长7 1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax=aaz=Aa=yA 3.aax=aay=Aa=zA 4.点的坐标yzyxxzX85.例题例题1 求一点的三个投影例题2 根据点的坐标作三面投影图例题3 投影面上各点的投影9例题1 已知点A的正面与侧面
3、投影，求点A的水平投影。aYH10例题2 已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。axayHayw151020aaa11例题3 已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。cccbbbccaaObbaaaAaBbCc121.两点的相对位置2.重影点的投影三、两点的相对位置131.两点的相对位置a a aAb b bB14a(b)a(b)c(d)e(f)e(f)c(d)2.重影点的投影152.2 直线的投影一、直线的投影二、直线的投影特性三、例题16一、直线的投影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab17
4、1.一般位置直线2.投影面的平行线3.投影面的垂直线4.例题 二、直线的投影特性18bbabaa1、一般位置直线的投影特性ABYW192、投影面平行线的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababbaYYW203、投影面垂直线的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b)ababa(b)baba(a)bb(a)abbaY21例题4（解法1）已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。ccabc4、例题22例题4（解法2）已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cacb解法二解法二23例题5 作正平线CD,与直线AB相交于
5、点D。ddaddbaa242.3 线段的实长和倾角 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上经常遇到的问题，而用直直角角三三角角形形法法求解实长、倾角又最为方便、简捷。一、直角三角形法的作作图图要要领领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。二、直角三角形的四四个个要要素素 直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。三、解题时，直直角角三三角角
6、形形画画在在任任何何位位置置，都不影响解题结果。但用用哪哪个个长长度度来作直角边不能搞错来作直角边不能搞错。四、作图 1 求线段的实长及对水平投影面的夹角角 2 求线段的实长及对正面投影面的夹角角 3 求线段的实长及对侧面投影面的夹角角25|zA-zB|AB1 求线段的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO262 求线段的实长及对正立投影面的夹角 角a bABABa b|yA-yB|AB|yA-yB|O|yA-yB|yA-yB|273 求线段的实长及对侧立投影面的夹角 角|xA-xB|xA-xB|W282.4 两直线的相对位置 一、两相交直线 二
7、、两平行直线三、两交叉直线四、两相互垂直直线 29一、两相交直线1.相交直线的投影2.例题301.相交直线的投影b 31例题6 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。kkd32二、两平行直线1.平行直线的投影2.例题331.平行二直线的投影34例题7 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。dd35三、两交叉直线1.交叉直线的投影2.交叉二直线重影点投影的可见性判断3.例题361.交叉二直线的投影 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。372.交叉二直线重影点投影的可见性判断 判断两重影点其积聚性投影的可见性时，需要看两
8、重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。Gg(j)Je(f)FEg(j)jge(f)fe383.例题例题8 判断两直线的相对位置 （解法1）（解法2）39例题8（解法1）判断两直线的相对位置dacbOYWYHz40例题8 （解法2）判断两直线的相对位置11dc 1141四、两相互垂直直线1.（直角投影原理）相互垂直的两直线的投影2.例题421.（直角投影原理）相互垂直的二直线的投影（a）立体图(b)二相交直线垂直(c)二相交直线垂直(d)二相交直线垂直定理一定理一垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定
9、理二定理二 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。d d432.例题例题9 求一点到水平线的距离例题10 过一点作两线段的公垂线例题11 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=2344 例题9 求一点A到水平线BC的距离dd2yyAD45例题10 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。ffc46b 例题11 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bcABab|yA-yB|bc=BCc472.5 平面的投影一、平面的表示法二、平面的投影三、各种位置平面的投影特性48一、平面的表示方法cbacba
10、ccabbaabccabccaabccababdd49d(a)c(b)二、平面的投影(a)(b)(c)badcEFMemfbcad501.一般位置平面的投影特性2.投影面垂直面的投影特性3.3.投影面平行面的投影特性三、各种位置平面的投影特性511、一般位置平面的投影特性abccabbaABC52YHYWYHYWH2、投影面垂直面的投影特性533、投影面平行面的投影特性542.6 平面上的直线和点一、平面上的直线二、平面上的点三、投影面垂直面上的点和直线55一、平面上的直线1.平面上的直线2.在平面上作正平线和水平线561.平面上的直线MNABCD572.在平面上作正平线和水平线ddee58二、平面上的点BDF59QVPHPHPH三、投影面垂直面上的点和直线60本 章 结 束61