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1、第一单元数的整除特征熟记整除的性质,以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征,能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题(一)整除约数、倍数像1535,6379这样,一般的,如果a、b、c为整数,b0,且abc,即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数,我们就说a能被能被b整除整除(或者说b能整除a),记作:ba,否则,称a不能被b整除(或b不能整除a),记作:ba(二)数的整除性质1、看下面的两个例子:我们知道210,26,2能整除10与6的和或者差吗能。2(106)且2(106)我们再看525,510,5能整除25与10的和或差吗?能。5(25
2、10),5(2510)你能从上面的题目中得到上面规律?数的整除性质1性质1:如果a、b都能被c整除,那么他们的和或差和或差也能被c整除。即:如果如果ca,cb那么那么c(ab)你能再举出一个例子吗?数的整除性质22、我们再来看一组例子:15能整除45,3515,3和5都能整除45吗?3721,21能整除84,3和7都能整除84吗?5945,45能整除135,5和9都能整除135吗?上面的3个例子有什么共同点?如果一个数能被两个数的积整除,它能被这两个数整除吗?数的整除性质性质2:如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即:如果如果bca,那么,那么ba,ca反过来,如果ba,ca那么bc
3、a一定正确吗?数的整除性质33、我们看下面的例子:4能够整除36,6也能整除36,4与6的积能整除36吗?4能够整除80,5也能整除80,4与5的积能整除80吗?5能够整除80,8也能整除80,5与8的积能整除80吗?这说明这两个数需要满足一定的条件!不能能能数的整除性质3性质3:如果b、c都能整除a,且b和c,那么b、c的积能整除a。即:如果如果ba,ca且(且(b,c)1,那么,那么bca。例如8324685008,9324685008且(8,9)1,那么324685008。互质互质72数的整除性质44、我们最后再看一个问题:如果c能整除b,b能整除a,那么c一定能整除a吗?自己出几个题目
4、试试?7能整除14,14能整除140,那么,7能整除140吗?9能整除18,18能整除54,那么,9能整除54吗?能能数的整除性质4性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。即:如果如果cb,ba那么那么ca。我们来总结一下性质性质1:如果a、b都能被c整除,那么他们的和或差也能被c整除。即:如果如果ca,cb那么那么c(ab)性质性质2:如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即:如果如果bca,那么,那么ba,ca性质性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b、c的积能整除a。即:如果如果ba,ca且(且(b,c)1,那么,那么bca。性质性质4:如果c能整除b,b
5、能整除a,那么c能整除a。即:如果如果cb,ba那么那么ca。(三)数的整除特征(一):能被2、3、5、9、整除的数的整除特征;(二)能被4、25整除:末两位数能被4和25整除;能被8、125整除:末三位数能被8、125整除;能被11整除:奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减小)能被11整除;能被7、11、13整除:末三位与末三位前面的数的差(大减小)能被7、11、13整除。应用举例(一)判断一个数能不能被整除例1、判断35112能不能被7、11、13整除33333333468375能不能被125整除能不能被3和9整除判断35112能不能被7、11、13整除回忆:能被7、11、13整除的数的特
6、征:末三位数字与前面的数字的差(大减小)能被7、11、13整除。解:1123577因为777,1177,1377答:答:35112能被能被7和和11整除,但不能被整除,但不能被13整整除。除。33333333468375能不能被125整除回忆:能被125整除的数的特征:末三位数字能被125整除。解:因为这个数的末三位数字375能被125整除,所以33333333468375能被125整除。能不能被3和9整除。回忆:能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字的和能被3(或9)整除。解:123456789101112131460因为360960所以这个数能被3整除而不能被9整除。答:这个数能被3整
7、除而不能被9整除。应用举例(二)根据规律填空例2、已知45求所有满足条件的六位数。解:因为4559,根据整除的性质,可知5,9所以y可以是0或者5,当y0时,根据9及数的整除特及数的整除特征可知征可知x;当当y5时,根据时,根据9及数的整除特征可知x答:满足条件的六位数是或。59519930919935(2)李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔,共付人民币9.2元,已知处数字相同,请问:每支钢笔多少元?分析:由28支钢笔的价格相同可知,总钱数9.2是28的倍数,同上面的解题思路类似,可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。9.2元92分解:2847,根据整除的性质,可知492且792
8、根据4的整除特征可知可以填0、4、8,79020,79424;79828。处应当填处应当填。28(分)(分)(元)(元)答:每支钢笔的价格是元。898283513.513.51思路回眸要判断一个数能否被一个合数整除,或者要确定一个能被合数整除的数,可以根据性质,把合数拆成两个互质数相乘,再根据整除的特征确定所求的数。今日小结1、数的整除的有关概念;2、数的整除性质;3、数的整除特征;4、典型例题:判断一个数能否被另一个数整除;根据整除的性质和整除的特征求符合条件的数。今日作业1.只修改只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能的某一个数字,就可使修改后的六位数能被被225整除,修改
9、后的六位数是整除,修改后的六位数是_。(安徽省1997年小学数学竞赛题)2.在在32的方框里填入合适的数字,使组成的四位数是能的方框里填入合适的数字,使组成的四位数是能被被15整除的数中最大的一个,这个数是多少?整除的数中最大的一个,这个数是多少?(山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题)3.一位采购员买了一位采购员买了72只桶,在记账本上记下这笔账。由于他只桶,在记账本上记下这笔账。由于他不小心,墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。不小心,墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。账本是这样写的:账本是这样写的:72只桶,共用去只桶,共用去67.9元(元(为被污掉为被污掉的数字),请你帮忙把这笔账补上。应是的数字),请你帮忙把这笔账补上。应是_元。元。(德阳市第十届小学生数学邀请赛试题)。4、四位数、四位数“3AA1”是是9的倍数,那么的倍数,那么A=_5、在在“2579这个数的这个数的内填上一个数字内填上一个数字,使这个数使这个数能被能被11整除整除,方格内应填方格内应填_。6、在、在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被分别能被23、5、11整除,这个七位数最小值是多整除,这个七位数最小值是多少?