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1、复习三角函数的坐标法定义自主学习自主学习 前面我们前面我们学习学习了了三角函数的坐标法定义三角函数的坐标法定义，三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号，学习了任意角，学习了任意角的三角函数。的三角函数。由三角函数的定义我们知道，对于角由三角函数的定义我们知道，对于角的的各种三角函数我们都是用各种三角函数我们都是用比值比值来表示的，或来表示的，或者说是用者说是用数数来表示的，今天我们再来学习来表示的，今天我们再来学习正正弦、余弦、正切函数弦、余弦、正切函数的另一种的另一种表示方法表示方法几何表示法几何表示法 1.2.1 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线-三角函数的几何表示法目标定位
2、目标定位(一)学习目标 1理解任意角的三角函数线的概念 2能应用三角函数线解不等式(二)学习建议借助单位圆会画正弦线、余弦线、正切线(三)重点、难点重点：画三角函数线难点：三角函数线的应用“疑”海拾贝l有向线段与三角函数线的关系？l用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的？（二）有向线段与三角函数线（1）有向线段：带有_的线段。（2）三角函数线：如图，已知角的终边的位置，则由三角函数的定义可知点P的坐标为_，点T的坐标为_.其中sin=_,cos=_,tan=_.把有向线段MP、OM、AT叫做的正弦线、余弦线和正切线自主学习自主学习N1B(0,-1)B(0,1)A(-1,0)A(1,0)a
3、 aMPyxOT 我们首先建立下面的坐标系：我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车内，以观览车转轮中心为原点转轮中心为原点，以水平线为以水平线为x轴，以轴，以转轮半径为转轮半径为单位长单位长建立直角坐标系建立直角坐标系设设P 点为转轮边缘上的一点点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，则由正弦函数的定义可知，1.单位圆的概念单位圆的概念 一般地，我们把一般地，我们把半径为半径为1的圆的圆叫做叫做单位圆单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交
4、点分别为轴的交点分别为A(1，0)，A(1，0).而与而与y轴的交点分别为轴的交点分别为B(0，1)，B(0，1).(三三)单位圆、有向线段的概念单位圆、有向线段的概念2.有向线段的概念：有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段带有方向的线段叫有向线段；有向线段的有向线段的数值数值由其长度由其长度大小大小和和方向方向来决定。来决定。如在数轴上，如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3=3=-3 设任意角设任意角的顶点的顶点在原点，始边与在原点，始边与x轴的轴的正半轴重合，终边与正半轴重合，终边与单位圆相交于点单位圆相交于点P(x，y），过），过P作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为M；做做PN
5、垂直垂直y轴于点轴于点N，则点则点M、N分别是点分别是点P在在x轴、轴、y轴上的正射影轴上的正射影.(四)用单位圆中的线段表示三角函数值根据三角函数的定义有点根据三角函数的定义有点P的坐标为的坐标为(cos,sin)其中其中cos=OM，sin=ON.这就是说，这就是说，角角的余弦和正弦的余弦和正弦分别等于角分别等于角的终边与单位圆的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标交点的横坐标与纵坐标.以以A为原点建立为原点建立y轴与轴与y轴轴同向，同向，y轴与轴与角的终边角的终边(或或其反向延长线其反向延长线)相交于点相交于点T(或或T)，则，则tan=AT(或或AT)我们把轴上的有向线段我们把轴上的有向线
6、段分别叫做分别叫做的的余弦线、正弦线和正切线余弦线、正弦线和正切线.角角的终边在四个象限的情况的终边在四个象限的情况题型一、利用三角函数线确定角的终边题型一、利用三角函数线确定角的终边课堂互动例1、在单位圆中画出满足下列条件的角的终边（1）OyxOyxOyxATMPM1P1MPA1T1题型二、利用三角函数线解三角不等式例2、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并写出角的集合。OyxOyxOyx例例3.确定下式的符号确定下式的符号解：解：由三角函数线得由三角函数线得题型三、利用三角函数线比较三角函数值题型三、利用三角函数线比较三角函数值的大小的大小yxOMP五、千锤百炼l1、如图在单位圆中
7、角的正弦线、余弦线、正切线完全正确的是（）lA、正弦线PM,正切线lB、正弦线MP，正切线lC、正弦线MP，正切线ATlD正弦线PM,正切线ATOyxATMP(五五)小结小结1.给定任意一个角给定任意一个角，都能在单位圆中作出它，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。的正弦线、余弦线、正切线。2.三角函数线的位置三角函数线的位置：正弦线正弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点在在y轴上的射影的轴上的射影的有向线段有向线段；余弦线余弦线为从原点到为从原点到的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点在在x轴上的射影的轴上的射影的有向线段有向线段；正切线正切线在过单位
8、圆与在过单位圆与x轴正方向的交点的切轴正方向的交点的切线上，为有向线段线上，为有向线段3.特殊情况：特殊情况：当角的终边在当角的终边在x轴上时，点轴上时，点P与点与点M重合，重合，点点T与点与点A重合，这时正弦线与正切线都变成重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线了一点，数量为零，而余弦线OM=1或或1。当角的终边在当角的终边在y轴上时，正弦线轴上时，正弦线MP=1或或1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切正切线不存在线不存在。作业作业利用单位圆中的三角函数线，求满足下列条件的角x的集合：解答解答 已知已知(0，)，试证明，试证明sintan.证明：证明：sin=|ON|=|MP|,=tan=|AT|.又又所以所以即即sintan.