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1、直梁的弯曲.梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念梁的弯曲实例与概念受力特点受力特点在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲；外力彼此相距较远。以以弯曲变形为主要变形形式弯曲变形为主要变形形式的杆件称为的杆件称为梁梁。梁的几何形状与名称abcda1b1c1d1aibicidilbhxyzmnm1n1minio具有对称平面的等截面直梁梁上外力、梁的支座及分类n外力的类型集中力分布力集中力偶qhW线密度m梁上外力、梁的支座及分类n梁的分类简支梁：简支梁：吊车梁悬臂梁：悬臂梁：管道托架，塔设备外伸梁：外伸梁：卧式容器本章重点讨论
2、直梁平面弯曲的本章重点讨论直梁平面弯曲的强度和刚度问题，讨论顺序：强度和刚度问题，讨论顺序：外力外力-内力内力-应力应力-强度条件和强度条件和刚度条件。刚度条件。4.2 梁的内力分析梁的内力分析Pmnxl力矩平衡：力矩平衡：M+P(l-x)=0 剪力：剪力：Q=P弯矩：弯矩：M=-P(l-x)剪力、弯矩正负号的含义剪力、弯矩正负号的含义力平衡：力平衡：Q-P=0PQM（按左半边梁，能算出（按左半边梁，能算出Q Q、M M吗？）吗？）QM弯矩的符号约定弯矩的符号约定上压下拉为正上压下拉为正+MM上拉下压为负上拉下压为负-MM注意注意:当梁的跨度当梁的跨度(两支点间的距离两支点间的距离)较大时，较
3、大时，剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪力的作用，只考虑弯矩。力的作用，只考虑弯矩。梁在外力作用下，其任意指定横截面上的弯梁在外力作用下，其任意指定横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和：取矩的代数和：M=mo(Fi)凡是向上的外力其矩取正，向下的外力其矩凡是向上的外力其矩取正，向下的外力其矩取负：取负：向上为正向上为正对于集中力偶：对于集中力偶：左顺为正左顺为正弯矩的计算法则弯矩的计算法则 n弯矩图弯矩图 梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而变梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而变化，
4、以坐标化，以坐标 x 表示横截面位置，则弯矩可表示为表示横截面位置，则弯矩可表示为x的函数：的函数：M=M（x）称为梁的弯矩方程称为梁的弯矩方程 为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小与为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小与正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图。正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图。一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，列一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，列出弯矩方程，然后选择适当的比例，以出弯矩方程，然后选择适当的比例，以x x为横坐为横坐标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正的弯矩画标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正的弯矩画在在x x的上方，负弯矩画在下方。的上方，负弯矩画在
5、下方。（-）弯矩图PQMPmnxl例例1 1、图示一受集中力作用的、图示一受集中力作用的悬臂梁，画该梁弯矩图。悬臂梁，画该梁弯矩图。弯矩方程：弯矩方程：弯矩图（-）QMqmnxl例例2 2、图示一受均布载荷的悬、图示一受均布载荷的悬臂梁，画该梁弯矩图。臂梁，画该梁弯矩图。BAlFAYFBY例例3 3、图示简支梁、图示简支梁 C C 点受集中力作用。点受集中力作用。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyFb/l FByFa/l2.写出弯矩方程写出弯矩方程x2Mxx1ACCB3.依方程画出弯矩图依方程画出弯矩图CFabBAlF FAYA
6、Yq qF FBYBY例例4、简简支支梁梁受受均均布布载载荷荷作作用用试试写写出弯矩方程，并画出弯矩图。出弯矩方程，并画出弯矩图。解：解：1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22写出弯矩方程写出弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图依方程画出剪力图和弯矩图MxBAlF FAYAYF FBYBY例例5、图图示示简简支支梁梁C点点受受集集中中力力偶偶作作用用。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。解：解：1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2写出弯矩方程写出弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出弯矩图依方程画出弯矩图CMabn规律：规律：(1)(1
7、)在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直线，在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直线，且一般为一倾斜直线。且一般为一倾斜直线。(2)(2)在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。(3)(3)在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。(4)(4)在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即为该处集中力偶之力偶矩。为该处集中力偶之力偶矩。解解解解：（1）求支坐反力求支坐反力求支坐反力求支坐反力 取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为
8、研究对象，由平衡方程例6、一外伸梁受均布载荷均布载荷和集中力偶集中力偶作用，如图。试作此梁的弯矩图 (2)(2)画弯矩图画弯矩图画弯矩图画弯矩图 (i)(i)分段，初步确定弯矩图形状分段，初步确定弯矩图形状分段，初步确定弯矩图形状分段，初步确定弯矩图形状 仍将全梁分为仍将全梁分为仍将全梁分为仍将全梁分为CACA、ADAD、DBDB三段。三段。三段。三段。CACA段有向下的均布载荷，弯矩图为凸形的抛物线；段有向下的均布载荷，弯矩图为凸形的抛物线；段有向下的均布载荷，弯矩图为凸形的抛物线；段有向下的均布载荷，弯矩图为凸形的抛物线；ADAD、DBDB两段则为傾两段则为傾两段则为傾两段则为傾斜直线；在
9、斜直线；在斜直线；在斜直线；在A A处因有集中力，弯矩图有一折角；在处因有集中力，弯矩图有一折角；在处因有集中力，弯矩图有一折角；在处因有集中力，弯矩图有一折角；在D D处弯矩有突变，突变处弯矩有突变，突变处弯矩有突变，突变处弯矩有突变，突变之值即为该处集中力偶之力偶矩。之值即为该处集中力偶之力偶矩。之值即为该处集中力偶之力偶矩。之值即为该处集中力偶之力偶矩。(ii)(ii)求特殊截面上的弯矩求特殊截面上的弯矩求特殊截面上的弯矩求特殊截面上的弯矩 为画出各段梁弯矩图，需求以下各横截面为画出各段梁弯矩图，需求以下各横截面为画出各段梁弯矩图，需求以下各横截面为画出各段梁弯矩图，需求以下各横截面上弯
10、矩：上弯矩：上弯矩：上弯矩：(iii)(iii)(iii)(iii)作图作图作图作图 在在在在CACACACA段内再适当算出几个弯矩段内再适当算出几个弯矩段内再适当算出几个弯矩段内再适当算出几个弯矩值，标于坐标上，并与值，标于坐标上，并与值，标于坐标上，并与值，标于坐标上，并与M M M MC C C C,M M M MA A A A的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛物线；再以直线物线；再以直线物线；再以直线物线；再以直线M M M MA A A A,M M M MD D D D左左左左和和和和M M M MD D D D右右右右，M M M MB B B
11、 B的坐标，可得全的坐标，可得全的坐标，可得全的坐标，可得全梁的弯矩图图梁的弯矩图图梁的弯矩图图梁的弯矩图图c c c c所示。由所示。由所示。由所示。由图可见，在图可见，在图可见，在图可见，在D D D D稍右处横截稍右处横截稍右处横截稍右处横截面上有绝对值最大的弯矩，面上有绝对值最大的弯矩，面上有绝对值最大的弯矩，面上有绝对值最大的弯矩，其值为其值为其值为其值为例题分析例题例题4-1：管道托架如图所示，如管道托架如图所示，如AB长为长为l，作用在其上的，作用在其上的管道重管道重P1与与P2，单位为，单位为kN，a、b、l以以m计。托架可简化为计。托架可简化为悬臂梁，试画出它的弯矩图。悬臂梁
12、，试画出它的弯矩图。例题分析x解：解：共分为三个受力段，取梁左端A为坐标原点，建立坐标系，如图：分段列弯矩方程，画弯矩图：M1=0 (0 x1 a)M2=P1(x2 a)(a x2 b)M3=P1(x3 a)P2(x3 b)(b x3 l)xP1(b a)P1(l a)P2(l b)M-例题分析例题例题4-2：卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁，如图卧式容器可以简化为受均布载荷的外伸梁，如图所示受均布载荷所示受均布载荷q作用的筒体总长作用的筒体总长L，试作出其弯矩图，并，试作出其弯矩图，并讨论支座放在什么位置使设备的受力情况最好。讨论支座放在什么位置使设备的受力情况最好。解解：(1)共分三个
13、受力段，如图建立坐标系yAx(2)求支座反力RC、RDRCRD 0.5qL例题分析(3)列弯矩方程，画弯矩图AC段：M1=0.5qx12 (0 x1 a)CD段：M2=0.5q L(x2 a)0.5qx22 (ax2 L a)DB段：M=0.5q(L x)2 (L ax L)ABCDlaaLxyqRCRDMx0.5qa2 0.5qa2 qL(L-4a)/8+-例题分析欲使设备受力情况最好，就必须选择a与L的比例，使得外伸段和中间段的两个最大弯矩的绝对值相等，即：0.5qa2qL(L-4a)/8 a0.207L因此设计时通常取外伸梁长度a=0.2L，即卧式容器的支座应布置在梁的0.2L处。4.3
14、 纯弯曲时梁的正应力及正纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件应力强度条件纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力梁段梁段CD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力 纯弯曲纯弯曲梁段梁段AC和和BD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力 横力弯曲横力弯曲一、实验观察和假设推论一、实验观察和假设推论研究对象：等截面直梁研究对象：等截面直梁研究方法：实验研究方法：实验观察观察假设假设 实验现象实验现象:1、横线仍是直线，但发生相对转动，、横线仍是直线，但发生相对转动，仍与纵线正交；仍与纵线正交；2、纵线弯成曲线，且梁的下侧伸长，、纵线弯成曲线，且梁的下侧伸长，上侧缩短；上侧缩短
15、；3、横截面的高度不变，宽度在上部略、横截面的高度不变，宽度在上部略为增大，下部为增大，下部 略为缩小。略为缩小。假设：假设：1 1、平面假设：、平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线某一轴线偏转了一个角度。偏转了一个角度。2 2、互不挤压假设：、互不挤压假设：所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，相互之间没有挤压。相互之间没有挤压。推论：推论：1、纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形，而非剪切变形，梁横截面宽度的改变是纵向纤维的横向变形引起的；2、横截面上只有正应力，而无剪应力；凹侧纤维缩短，凸侧纤维伸长。因
16、此凹侧受压缩，存在压缩应力；凸侧受拉伸，存在拉伸应力；3、梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层，叫做中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴，中性层将梁分成受压和受拉区，即中性层一侧作用拉伸应力，另一侧作用压缩应力，中性层上正应力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。二、弯曲正应力公式的推导二、弯曲正应力公式的推导dx1、几何关系、几何关系 zy2、物理关系、物理关系虎克定理虎克定理 纯弯曲时梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴纯弯曲时梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴的距离成正比，距中性轴同一高度上同一高度上各点的各点的正应力正应力相等。相等。3、静力学关系、静力学关
17、系轴惯性矩轴惯性矩正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径为曲率半径4、横截面上的弯曲正应力、横截面上的弯曲正应力抗弯截面模量抗弯截面模量n三、弯曲正应力公式的适用范围三、弯曲正应力公式的适用范围n1、纯弯曲梁。一般梁由于剪力的存在，梁的横截面将发生翘曲，同时横向力将使梁的纵向纤维间产生局部挤压应力。弹性力学精确分析表明，当跨度弹性力学精确分析表明，当跨度 l l 与横截与横截面高度面高度 h h 之比之比 l/h l/h 5 5 （细长梁）时，纯弯曲正（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
18、应力公式对于横力弯曲近似成立。n2、具有纵向对称面的各种截面形状的梁，但注意中性轴不是横截面的对称轴时，上下表面的抗弯截面模量不同。n3、弹性变形阶段。常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面圆截面圆截面截面几何量截面几何量Iz 与与Wz截面几何量截面几何量Iz 与与Wzn其它截面形状的其它截面形状的Iz 和Wz（参见表）对各种型钢，Iz 和Wz值可从有关材料手册中查到v结论：结论：）梁在弯矩相同的截面上，Iz 和Wz值越大，max越小，因此设计梁的截面形状时，要尽量使Iz 和Wz值大；）梁在弯矩相同的截面上，Iz和Iy可能不同，Wz和Wy可能不同，因此若将梁
19、沿轴向转90，其承载能力不同。弯曲正应力的强度条件由梁的弯矩图可找到梁上弯矩最大的横截面，即：危险截面。危险截面上、下边缘处的正应力最大，故梁的强度条件为：许用弯曲应力1.1.等截面直梁，弯矩最大的截面上下边缘等截面直梁，弯矩最大的截面上下边缘2.2.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与 3.3.如横截面不对称于中性轴时，上下表面抗弯截面模量不同如横截面不对称于中性轴时，上下表面抗弯截面模量不同4.4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑弯曲正应力的强度条件强度条件的应用强度条件的应用强度校核设计截面计算许可载荷例题分析例例1 1如图所示容
20、器，借助四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力s=120MPa，试校核工字钢的强度。解：解：将每根钢梁简化为简支梁，如图，通过耳座加给每根钢梁的力为例题分析简支梁在集中力的作用下，最大弯矩发生在集中力作用处的截面上，P力在梁的中间L/2处，最大弯矩值为：由型钢表查得16号工字钢的WZ=141cm，故钢梁的最大正应力为：故此梁安全。F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正
21、应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题2BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120K2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120K3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩：最大弯矩：截面惯性矩：截面惯性矩：BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120K4.C 截面曲率半径截面曲率半径C
22、截面弯矩：截面弯矩：C 截面惯性矩：截面惯性矩：分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知：材料的许用应力材料的许用应力？例题3（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论：强度满足要求）结论：强度满足要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施1.1.
23、降低降低 M Mmaxmax ：合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷6-7合理布置支座合理布置支座FFF合理布置支座合理布置支座合理布置载荷合理布置载荷F2.2.增大增大 W WZ Z：合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面6-7合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面3、等强度梁、等强度梁 小小 结结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法.2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用正应力强度条件及其应用.3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施.4.4 梁的变
24、形梁的变形梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移问题的提出工程上梁的变形不能超过规定的允许范围，否则会影响工程上梁的变形不能超过规定的允许范围，否则会影响正常工作正常工作例如：化工厂的管道，弯曲变形如果超过容许数值，就会造成物料的淤积，影响输送；反应釜的搅拌轴，如果刚度不够，会使框式或锚式搅拌器撞击釜壁；车床的主轴若变形过大，不仅会引起轴颈与轴承的严重磨损，还会严重地影响加工精度。问题的提出强度方面刚度方面研究梁的变形研究两个相邻横截面间发生的相对转动研究横截面的位移d/dx1/挠度转角问题：问题：）挠度和转角的概念 ）怎样计算挠度和转角 ）如何利用挠度和转角解决梁的刚 度校核问题梁的挠度、转角和弹性曲
25、线ABCPxylxfyC1B1如图：悬臂梁在集中力P的作用下，由平面直线AB变形成平面曲线AB1。挠度挠度y 梁弯曲变形后，任一横截面的截面形心产生的横向位移，称为该截面的挠度。挠度的正负规定：与y轴同向为正，反向为负。梁的挠度、转角和弹性曲线ABCPxylxfyC1B1转角转角 梁弯曲变形后，任一横截面绕其中性轴转动，转过的角度称为该截面的转角。转角的正负规定：顺时针转向为正，逆时针转向为负。的单位：弧度(rad)弹性曲线（挠曲线）与曲线方程弹性曲线（挠曲线）与曲线方程 y=f(x)弹性曲线弹性曲线梁的挠度、转角和弹性曲线挠度、转角和弹性曲线之挠度、转角和弹性曲线之间的关系间的关系y=f(x
26、)在任一点的切线的斜率：小变形范围内，转角很小：与y=f(x)的关系：物理意义：物理意义：弹性曲线上任一点处切线的斜率等于该点弹性曲线上任一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角处横截面的转角。ABCPxylxfyC1B1梁的挠度曲线近似微分方程及其积分梁的挠度曲线近似微分方程及其积分n挠曲线的近似微分方程纯弯曲(l5h的剪切弯曲)：等截面梁：由微分学可知：(=dy/dx很小,可忽略)梁的挠度曲线近似微分方程及其积分梁的挠度曲线近似微分方程及其积分弹性曲线的近似弹性曲线的近似微分方程微分方程00M00M0梁的挠曲线梁的挠曲线弯矩弯矩M(x)正负号选择：正负号选择：同号同号异号异号梁的挠度曲线近似
27、微分方程及其积分梁的挠度曲线近似微分方程及其积分等截面梁，EI为常数：y向上为正：y向下为正：梁的挠度曲线近似微分方程及其积分梁的挠度曲线近似微分方程及其积分n梁的转角方程和挠曲线方程y向下为正：一次积分：二次积分：式中式中C、D为积分常数，可由为积分常数，可由梁的边界条件来确定。梁的边界条件来确定。例如：梁的铰链支座处：例如：梁的铰链支座处：y=0固定端处：固定端处：y=0，=0直接积分法抗弯刚度抗弯刚度例题分析例题分析例题例题4-6：有一支承管道的悬臂梁AB，已知承受管道重为P，梁长为l，抗弯刚度为EI，求梁的最大挠度和转角。ABCPxylxBfB1解：解：如图建立坐标系xAy，距左端x处
28、任一截面内的弯矩为：挠曲线的近似微分方程：积分：边界条件：得：梁的挠度曲线近似微分方程及其积分梁的挠度曲线近似微分方程及其积分当x=l时：简单载荷作用下梁的挠度和转角见表叠加法求梁的变形n叠加法原理）如果梁的材料服从虎克定律，则梁的挠度、转角均与梁所受载荷成线性关系；）通常梁工作时，变形很小，其跨长改变可忽略不计，当梁上同时作用几个载荷时，由每一个载荷所引起的梁的变形互不影响，各自独立。梁上同时受几个载荷作用产生的变形，等于梁上同时受几个载荷作用产生的变形，等于各个各个载荷单独作用下产生的变形的代数和。载荷单独作用下产生的变形的代数和。叠加法叠加法例题例题4-7：已知跨度为l的行车大梁，起重时
29、在梁跨中点C所受的载荷为F，梁的自重可看作集度为q的均布载荷。梁的抗弯刚度为EI，求梁的最大挠度。qlFl/2CABFAByFcCqyqcCAB 解：解：ymax=yc=yFc+yqc 查表：梁的刚度条件n刚度条件梁的弯曲刚度主要用最大挠度和转角来控制。只要最大挠度不超过许用挠度f，最大转角不超过许用转角q，就认为有足够的刚度，即：梁的刚度条件例如：架空管道 f=L/500；吊车梁 f L/250L/750；精馏塔塔盘，为使汽液分布均匀，f 3mm；一般塔器，塔高方向 f(1/5001/1000)h转轴在装有齿轮地截面 q0.001rad转轴在滚动轴承处地截面 q0.00160.0075rad
30、其中f 与q根据实际要求选取，可从有关的手册中查到。减小梁跨度l：从表4-4可知，梁的变形与载荷、跨度、材料的弹性模量、截面轴惯性矩及支座情况有关，要提高梁的刚度以减小变形，可采取以下措施：变形与l、l2、l3、l4 成正比增加梁的抗弯刚度EI值E值：由于各类钢的E值都接近，故采用优质钢并不能使梁的刚度提高。I值：增大I与增大W方法一样，主要是选取梁的截面的合理形状。如：增加截面高度，采用工字形钢、箱形截面、空心圆形截面梁等。提高梁抗弯刚度的措施选择合理的截面形状选择合理的截面形状改改变变支支座座形形式式改改变变载载荷荷类类型型此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢