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1、 发表在中学生数学杂志“五角星”的五个角的度数之和的一组变式浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙(315200)如图 1 是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图 2 所示,它的每一个角都是36 ,即ABCDE36，故有ABCDE180你的结论,并简要说明你的理由.如图 3,在一般的五角星中上述关系还成立吗?写出AEB图 1图 2CD图 3在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:大家知道,在图 4 中,312(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
2、的和).C123BA图 6图 4图 5(1)基本图形:图 5;(2)结论:ABCD(证明请同学们自己完成).对于图 3,我们连结 CD,得图 6,这里构造了图 5 这个基本图形,所以BE12,这样 5 个顶角的和等于ACD 的三个内角的和180.【变式 1】当 A 向下移动到 BE 上时，五个角的和（CAD+B+C+D+E）有无变化？EEBABEBAEBAACCC【变式 2】当点 A 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+C+DC变式 4变式 1变式 2D变式 3DD1 D+E）有无变化？【变式 3】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+ACE+D+E
3、）有无变化?【变式 4】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+ACE+D+E）有无变化?对于上述四个变式,五个角的和180CD,5 个角的和等于ACD 的三个内角的和180于BDE 的三个内角的和180都没有变化.事实上,对变式 1、2,我们仍都连结;对于变式 3、4,我们都连结 DE,5 个角的和等.利用图 5 这个基本图形及结论,我们可以解决很多类似的问题.【变式 5】如果截去五角星的一个角请你求ABCDE+F 的度数.FEABDC变式 5对于变式 5,我们连结 BC, 如下图,则AD12,这样六个角的和等于四边形 BCEF 的内角和360 .动手试一试,显显你的能
4、力:变式 6.求图 7(1)、图 7(2)、图 7(3)中ABCDEF 的度数吗?BAFAFAEEDDFCDCBEC图 7(1)图 7(3)图 7(2)B变式 7.如图 8，求ABCDEFGH 的度数.变式 8.如图 9,求ABCDEFGHI 的度数.CHGADEFDIFGHEBBCA参考答案:如图 8如图 92 变式 6.图 7(1)直接利用图 5 的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结 BC 和 AB,再利用图 5 的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,均可求得 6 个角度之和都是360.变式 7.图 8 中连结 HE、FC 和 HC,便可把所求的 8 个角度之和转化为四边形 ABCH 的内角和为360.变式 8.图 9 中连结 AG 和 GD,便可把所求的 9 个角度之和转化为五边形 ABCDG 的内角和为540.3