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1、关于三角函数的概念图像及性质第一页，本课件共有38页三三 角角 函函 数数三角不等式三角不等式三三 角角 方方 程程三三角角式式五点做图象五点做图象“代表代表”+kT+kT一角二名三结构一角二名三结构和差倍半是变角和差倍半是变角基本诱导是变名基本诱导是变名辅助升降变结构辅助升降变结构三角概述三角概述2.2.解三角形解三角形：正余弦定理 知三有三1.1.四个三：四个三：第二页，本课件共有38页三角式运算公式总述三角式运算公式总述1.1.公式：公式：2.2.作用：作用：同角关系同角关系异角关系异角关系一角二名三结构一角二名三结构第三页，本课件共有38页三角式的定义和差化积同角同角基本关系异角异角加
2、法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角世上本无路 走的人多了 便有了路三角运算公式关联图三角运算公式关联图一角二名三结构一角二名三结构和差倍半是变角和差倍半是变角基本诱导是变名基本诱导是变名辅助升降变结构辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导第四页，本课件共有38页2.2.诱导诱导(归约归约)公式公式三角式的运算公式分论三角式的运算公式分论 1.1.同角同角基本关系式基本关系式4.4.倍角公式倍角公式3.3.和角及差角和角及差角(加法加法)公式公式6.6.辅助角公式辅助角公式5.5.升幂及降幂公式升幂及降幂公式万能公式三倍角公式和差化积与积化和差公式7.7.其他公式其他公式异异角角第
3、五页，本课件共有38页1 1、同角基本关系式、同角基本关系式平方关系倒数关系商数关系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：记忆图平方关系：阴影三角形商数关系：边上左右邻居倒数关系：对角线第六页，本课件共有38页1 1、同角基本关系式、同角基本关系式(1).公式：(2).作用：变名变结构注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”桥梁：第七页，本课件共有38页2 2、诱导、诱导(归约归约)公式公式周期性公式奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：分公式总公式变角变名符号看象限奇变偶不变周期性奇偶性补角公式余角公式第八页，本课件共有3
4、8页（1 1）周期性公式）周期性公式2 2、诱导公式、诱导公式分公式（共分公式（共9 9组）组）函数 y=Acos(x+)的最小正周期 注：函数 y=Asin(x+)的最小正周期函数 y=Atan(x+)的最小正周期第九页，本课件共有38页（2）奇偶性公式注：正弦函数 y=sinx 是奇函数余弦函数 y=cosx 是偶函数正切函数 y=tanx 是奇函数2 2、诱导公式、诱导公式分公式（共分公式（共9 9组）组）第十页，本课件共有38页（3 3）补角公式）补角公式同名互补正弦等同名互补其他反（4 4）余角公式）余角公式互余异名值相等第十一页，本课件共有38页(1)公式：(2)作用：变角变名变结
5、构3.3.和角与差角公式和角与差角公式(加法公式加法公式)第十二页，本课件共有38页4.4.倍角公式倍角公式(2)作用：(1)公式：变角变名变结构（两弦式）（正弦式）（余弦式）第十三页，本课件共有38页降幂公式降幂公式(1)(1)公式：公式：(2)(2)作用：作用：降幂倍角注：余弦倍角1变6 同异三个2升幂公式升幂公式(2)(2)作用：作用：(1)(1)公式：公式：升幂半角第十四页，本课件共有38页（两弦式）（正弦式）（余弦式）注注1.1.余弦倍角余弦倍角1 1变变6 6 同同+异异-三个三个2 2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式第十五页，本课件共有38页6.6
6、.辅助角公式辅助角公式注1.使用前提是同角 少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角的确定方法：（其中 ，与点(a,b)同象限）与点(b,a)同象限）（其中 ，（1）（2）a,b分别是sin与cos的系数 asin与bcos之间是“+”连接方法甚多凭爱好 坐标定义是基础数形结合两限制 注释说明一般角OX(a,b)注.与正相反是余弦 纵横相反+变-第十六页，本课件共有38页 万能公式倍角公式正切式倍角公式正切式 勾股定理来记忆勾股定理来记忆证明技巧数式换证明技巧数式换 三角代数可互换三角代数可互换 注注1.1.记忆记忆 设 ，则 2 2 2t1-t21+t2此记忆方法乃代数换元法，体现
7、了三角式与代数式可代换注注2.2.万能公式的证明万能公式的证明：三角变换的技巧数式互换第十七页，本课件共有38页 积化和差公式积化和差公式加法公式联反用加法公式联反用 同名余弦异名正同名余弦异名正第十八页，本课件共有38页 和差化积公式和差化积公式和差化积如何用和差化积如何用 必须同名是前提必须同名是前提换角展开即可得换角展开即可得 和差半来再和差和差半来再和差注：第十九页，本课件共有38页半角公式降幂开方即半角降幂开方即半角 半角象限定符号半角象限定符号第二十页，本课件共有38页“平方差公式公式”三倍角公式三倍角公式第二十一页，本课件共有38页一、三角函数的概念一、三角函数的概念三、三角函数
8、的性质三、三角函数的性质凸凹性周期性对称性单调性渐近性(1)奇偶性(2)对称中心(3)对称轴1.定义域2.值域范围最值极值零点正负值47 47 三角函数的概念、图像及性质三角函数的概念、图像及性质 二、三角函数的图像二、三角函数的图像3.性质第二十二页，本课件共有38页1.一般的，函数 y=sinx叫做正余函数 2.一般的，函数 y=cosx叫做余弦函数 3.一般的，函数 y=tanx叫做正切函数 有图就有一切有图就有一切 一、三角函数的概念一、三角函数的概念 二、三角函数的图像二、三角函数的图像 “代表代表”+kT T第二十三页，本课件共有38页1.y=sinx的图像及常用的3个代表研究单调
9、性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳第二十四页，本课件共有38页2.y=cosx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳第二十五页，本课件共有38页3.y=tanx的图象第二十六页，本课件共有38页4.y=cotx的图象第二十七页，本课件共有38页-1,1-1,1偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点过最值点过最值点定义域值 域周期性凸凹性渐近性对称性单调性奇偶性点对称轴对称第二十八页，本课件共有38页(1)函数y=sinx|cotx|的图像的大致是A.B.C.D.【C】第二十九页，本课件共有38页(2)函数 y=|tanx|的最小正周期是_ 单调减区间是_ 对
10、称轴是_ 析：有图就有一切析：有图就有一切 第三十页，本课件共有38页函数y=2xtanx在 上的图像大致是(3)精练案 P：47 Ex5A.B.C.D.析：析：奇偶性奇偶性；以点代线；以点代线；【D D】第三十一页，本课件共有38页【A】(4)(2002年北京春考)函数y=2sinx 的单调增区间是 A.B.C.D.第三十二页，本课件共有38页(5)当x 时,求函数y=3-sinx-2cos2x的值域析：析：因,故又因 y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1 故第三十三页，本课件共有38页(6)已知函数y=sinx的定义域为a,b,值域为则b-a的值不可能是析：因值域不含
11、最大值1,故定义域的长度b-a小于周期2如图，不妨在周期区间 内讨论故即选【A】第三十四页，本课件共有38页(7)若函数 f(x)=sinx+3|sinx|,且g(x)=f(x)k在(0,2)上如图，故 k(2,4)析：因 f(x)=4sinx2sinx(0 x)(x2)42有2个零点，则k的取值范围值是_引申：函数g(x)的零点个数与k的关系是第三十五页，本课件共有38页最大值为M，最小值为m，则 M+m=_(8)(2012年新课标)设函数 的暗考奇偶性：令,易得g(x)的为奇函数故g(x)的最大值为M-1，最小值为m-1从而(M-1)+(m-1)=0即 M+m=2因第三十六页，本课件共有38页作业：作业：1.当x 时,求函数y=3-cosx-2sin2x的值域2.(2007年全国)函数一个单调增区间是的 A.B.C.D.3.下列说法正确是_函数y=cosx的图象是关于直线x=成轴对称的图形函数y=sinx在区间(0,)内单调递增函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2函数y=tanx的图象是关于点 成中心对称的图形(共4个)第三十七页，本课件共有38页感感谢谢大大家家观观看看第三十八页，本课件共有38页