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1、关于三角函数的概念图像及性质第1页，讲稿共38张，创作于星期一三 角 函 数三 角 函 数三角不等式三角不等式三 角 方 程三 角 方 程三角式三角式五点做图象五点做图象“代表代表”+kT+kT一角二名三结构一角二名三结构和差倍半是变角和差倍半是变角基本诱导是变名基本诱导是变名辅助升降变结构辅助升降变结构三角概述三角概述2.2.解三角形解三角形：正余弦定理 知三有三1.1.四个三：四个三：Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222RCcBbAa2sinsinsin第2页，讲稿共38
2、张，创作于星期一三角式运算公式总述三角式运算公式总述1.1.公式公式：2.2.作用作用：同角关系同角关系异角关系异角关系一角二名三结构一角二名三结构第3页，讲稿共38张，创作于星期一三角式的定义和差化积同角同角基本关系异角异角加法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角世上本无路 走的人多了 便有了路三角运算公式关联图三角运算公式关联图一角二名三结构一角二名三结构和差倍半是变角和差倍半是变角基本诱导是变名基本诱导是变名辅助升降变结构辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导第4页，讲稿共38张，创作于星期一2.2.诱导诱导(归约归约)公式公式三角式的运算公式分论三角式的运算公式分论 1.1.
3、同角同角基本关系式基本关系式4.4.倍角公式倍角公式3.3.和角及差角和角及差角(加法加法)公式公式6.6.辅助角公式辅助角公式5.5.升幂及降幂公式升幂及降幂公式万能公式三倍角公式和差化积与积化和差公式7.7.其他公式其他公式异异角角第5页，讲稿共38张，创作于星期一1 1、同角基本关系式、同角基本关系式平方关系倒数关系商数关系(1)公式：1cossin221cottantancossinsinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：记忆图平方关系：阴影三角形商数关系：边上左右邻居倒数关系：对角线第6页，讲稿共38张，创作于星期一1 1、同角基本关系式、同角基本关系式(1).公式：(
4、2).作用：变名变结构注：经典题型：1sinnx 3cossinnxx2cosnx5cossinnxx4cossinnxx6cossintannxxx722cossinnxx同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”8cos1sin1nxxxxxxx2sin1cossin21)cos(sin2桥梁：第7页，讲稿共38张，创作于星期一2 2、诱导、诱导(归约归约)公式公式周期性公式奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：分公式总公式),(变角变名),0 ,02,04,0)2(kf)(f 符号看象限奇变偶不变周期性奇偶性补角公式余角公式第8页，讲稿共38张，创作于星期一（1
5、 1）周期性公式）周期性公式)sin()1()sin(kk)cos()1()cos(kk)tan()tan(k2 2、诱导公式、诱导公式分公式（共分公式（共9 9组）组）函数 y=Acos(x+)的最小正周期2T 注：函数 y=Asin(x+)的最小正周期2T函数 y=Atan(x+)的最小正周期T第9页，讲稿共38张，创作于星期一（2）奇偶性公式sin)sin(cos)cos(tan)tan(注：正弦函数 y=sinx 是奇函数余弦函数 y=cosx 是偶函数正切函数 y=tanx 是奇函数2 2、诱导公式、诱导公式分公式（共分公式（共9 9组）组）第10页，讲稿共38张，创作于星期一（3
6、3）补角公式）补角公式sin)sin(cos)cos(tan)tan(同名互补正弦等同名互补其他反（4 4）余角公式）余角公式cos)2sin(sin)2cos(cot)2tan(互余异名值相等第11页，讲稿共38张，创作于星期一(1)公式：(2)作用：变角变名变结构3.3.和角与差角公式和角与差角公式(加法公式加法公式)sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos tantan 1 tan tan tan第12页，讲稿共38张，创作于星期一4.4.倍角公式倍角公式(2)作用：(1)公式：变角变名变结构 cos sin2 2sin sin-cos 2cos22
7、 tan-1 tan2 2tan21-cos22 2sin-1 2（两弦式）（正弦式）（余弦式）第13页，讲稿共38张，创作于星期一降幂公式降幂公式(1)(1)公式：公式：(2)(2)作用：作用：降幂倍角注：余弦倍角1变6 同异三个22 2cos -1 sin22 2cos 1 cos2升幂公式升幂公式(2)(2)作用作用：(1)(1)公式公式：升幂半角2 2cos cos 122 2sin cos122)2 cos2 s(sin1in第14页，讲稿共38张，创作于星期一 sin-cos 2cos22（两弦式）（正弦式）（余弦式）2sin-1 2cos21-cos2 2cos22 2sin c
8、os122 2cos 1 cos22 2cos -1 sin22 2cos cos 12注注1.1.余弦倍角余弦倍角1 1变变6 6 同同+异异-三个三个2 2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式第15页，讲稿共38张，创作于星期一6.6.辅助角公式辅助角公式注1.使用前提是同角 少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角的确定方法：)sin(osb sin22baca)cos(os b sin22baca tanab（其中 ，与点(a,b)同象限）tanba与点(b,a)同象限）（其中 ，（1）（2）a,b分别是sin与cos的系数 asin与bcos之间
9、是“+”连接方法甚多凭爱好 坐标定义是基础数形结合两限制 注释说明一般角OX(a,b)注.与正相反是余弦 纵横相反+变-第16页，讲稿共38张，创作于星期一 万能公式倍角公式正切式倍角公式正切式 勾股定理来记忆勾股定理来记忆证明技巧数式换证明技巧数式换 三角代数可互换三角代数可互换 注注1.1.记忆记忆 2tan1tan22tan2sin2cos212tt212tt2211tttant设 ，则 2 2 2t1-t21+t2此记忆方法乃代数换元法，体现了三角式与代数式可代换注注2.2.万能公式的证明万能公式的证明：三角变换的技巧数式互换2tan1tan222tan1tan1第17页，讲稿共38张
10、，创作于星期一 积化和差公式积化和差公式加法公式联反用加法公式联反用 同名余弦异名正同名余弦异名正1sinsincos()cos()21coscoscos()cos()21sincossin()sin()21cossinsin()sin()2 第18页，讲稿共38张，创作于星期一 和差化积公式和差化积公式和差化积如何用和差化积如何用 必须同名是前提必须同名是前提换角展开即可得换角展开即可得 和差半来再和差和差半来再和差注：22,222,2,sinsin2 sin()cos()2222sinsin2 cos()sin()2222coscos2 cos()cos()2222coscos2 sin(
11、)sin()2222 第19页，讲稿共38张，创作于星期一半角公式降幂开方即半角降幂开方即半角 半角象限定符号半角象限定符号cos1cos12tan2cos12cos1 cossin22 21 cos2 cos 221 cos2 sin 2第20页，讲稿共38张，创作于星期一“平方差公式公式”2222sin()sin()sinsincos()cos()cossin 4sin-sin3 3sin3 3cos-cos4 3cos3三倍角公式三倍角公式第21页，讲稿共38张，创作于星期一一、三角函数的概念一、三角函数的概念三、三角函数的性质三、三角函数的性质凸凹性周期性对称性单调性渐近性(1)奇偶性
12、(2)对称中心(3)对称轴1.定义域2.值域范围最值极值零点正负值47 47 三角函数的概念、图像及性质三角函数的概念、图像及性质 二、三角函数的图像二、三角函数的图像3.性质第22页，讲稿共38张，创作于星期一1.一般的，函数 y=sinx叫做正余函数 2.一般的，函数 y=cosx叫做余弦函数 3.一般的，函数 y=tanx叫做正切函数 有图就有一切有图就有一切 一、三角函数的概念一、三角函数的概念 二、三角函数的图像二、三角函数的图像“代表代表”+kT T第23页，讲稿共38张，创作于星期一1.y=sinx的图像及常用的3个代表2223222322研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表
13、较佳第24页，讲稿共38张，创作于星期一2.y=cosx的图像及常用的3个代表2223222223研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳第25页，讲稿共38张，创作于星期一3.y=tanx的图象22第26页，讲稿共38张，创作于星期一4.y=cotx的图象第27页，讲稿共38张，创作于星期一xysinxycosxytan2T2TTRR)(2Zkkx-1,1-1,1R偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点过最值点过最值点)(22,22Zkkk)(232,22Zkkk)(2,)12(Zkkk)()12(,2Zkkk)(2,2(Zkkk定义域值 域周期性凸凹性渐近性对称性单调性奇偶性点对
14、称轴对称第28页，讲稿共38张，创作于星期一(1)函数y=sinx|cotx|的图像的大致是3(0)2xx且A.B.C.D.【C】第29页，讲稿共38张，创作于星期一(2)函数 y=|tanx|的最小正周期是_ 单调减区间是_ 对称轴是_ 析：有图就有一切析：有图就有一切 (,()2kkkZ()2kxkZ第30页，讲稿共38张，创作于星期一函数y=2xtanx在 上的图像大致是()22，(3)精练案 P：47 Ex5A.B.C.D.析：析：奇偶性奇偶性；以点代线；以点代线；【D D】第31页，讲稿共38张，创作于星期一【A】(4)(2002年北京春考)函数y=2sinx 的单调增区间是 2,2
15、()22kkkZ32,2()22kkkZA.B.C.D.2,2()kkkZ2,2()kkkZ第32页，讲稿共38张，创作于星期一7,6 6(5)当x 时,求函数y=3-sinx-2cos2x的值域析：析：因7,66x,故1sin12x又因 y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1 2172(sin x)48故7,28y第33页，讲稿共38张，创作于星期一(6)已知函数y=sinx的定义域为a,b,值域为11,2，24ABCD333 则b-a的值不可能是析：因值域不含最大值1,故定义域的长度b-a小于周期2如图，不妨在周期区间 内讨论3,226766b762a 故2433ba即
16、选【A】第34页，讲稿共38张，创作于星期一(7)若函数 f(x)=sinx+3|sinx|,且g(x)=f(x)k在(0,2)上如图，故 k(2,4)析：因 f(x)=4sinx2sinx(0 x)(x2)42有2个零点，则k的取值范围值是_引申：函数g(x)的零点个数与k的关系是第35页，讲稿共38张，创作于星期一最大值为M，最小值为m，则 M+m=_ 22(1)sin()1xxf xx(8)(2012年新课标)设函数 的暗考奇偶性：22sin()11xxf xx 令 22sin()()11xxg xf xx,易得g(x)的为奇函数故g(x)的最大值为M-1，最小值为m-1从而(M-1)+
17、(m-1)=0即 M+m=2因第36页，讲稿共38张，创作于星期一作业：作业：7,6 61.当x 时,求函数y=3-cosx-2sin2x的值域2cos2cos)(22xxxf2.(2007年全国)函数一个单调增区间是的 )6,6()3,0()2,6()32,3(A.B.C.D.3.下列说法正确是_函数y=cosx的图象是关于直线x=成轴对称的图形(0)2，函数y=sinx在区间(0,)内单调递增函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2函数y=tanx的图象是关于点 成中心对称的图形(共4个)第37页，讲稿共38张，创作于星期一感谢大家观看感谢大家观看第38页，讲稿共38张，创作于星期一