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1、关于二次函数的一般式化为顶点式2022/12/81第一页，本课件共有18页 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x+h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x+h)+k2上上加加下下减减左加右减左加右减第二页，本课件共有18页抛物线抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=-h(-h,k)第三页，本课件共有18页1 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称，对称轴是轴是_ 2怎样把怎样把 的图象移动，便可得
2、到的图象移动，便可得到 的图象？的图象？（-h，k）直线直线x-h 第四页，本课件共有18页3 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 (2，5)直线直线 x2 4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 第五页，本课件共有18页 将抛物线将抛物线 向左平移向左平移2个单位个单位再向下平移再向下平移5个单位就得到个单位就得到 的图的图象
3、，将象，将 化为一般式为化为一般式为 ，那么如何将抛物线，那么如何将抛物线 的图的图像移动，得到的像移动，得到的 图像呢？图像呢？第六页，本课件共有18页二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=-2x 8x-7图像图像的特征吗？的特征吗？2第七页，本课件共有18页如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x+h)2+k这样的函数这样
4、的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次二次函数函数 也能化成这样的形式也能化成这样的形式吗吗?第八页，本课件共有18页配配方方 y=-2(x+2)+12你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。第九页，本课件共有18页归纳归纳(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。二次函
5、数二次函数 y=-2x 8x-7图象的画法图象的画法：2第十页，本课件共有18页 可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2-2，1 1）对）对称轴为称轴为x=-2x=-2第十一页，本课件共有18页 根据函数的对称性列表：根据函数的对称性列表：x-2-1.5-1-0.50.y=-2(x+2)+110.5-1-3.5-7xy0第十二页，本课件共有18页如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也
6、能化成这样的形式吗?第十三页，本课件共有18页2022/12/814y=ax2+bx+c =a(x2+x)+c =ax2+x+-a+c=a(x+)2+第十四页，本课件共有18页y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:396第十五页，本课件共有18页1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上 C.x C.x轴上轴上 D.y D.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值的值是是 （）A A 4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1CBA第十六页，本课件共有18页第十七页，本课件共有18页2022/12/8感感谢谢大大家家观观看看第十八页，本课件共有18页