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1、直接证明与间接证明直接证明与间接证明2证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明 比较法比较法 分析法分析法 综合法综合法 反证法反证法知识结构知识结构比差法比差法比商法比商法一、直接证明中最基本的两种方法是：一、直接证明中最基本的两种方法是：综合法综合法和和分析法分析法1 1、综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要 证明的结论成立。证明的结论成立。2 2、分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步、分析法的思考过程：从要证明的结论出发，逐步 寻求使它寻求使它 成
2、立的充分条件，直到最后，把要证明成立的充分条件，直到最后，把要证明 的结论归结为判定的结论归结为判定 一个明显成立的条件（已知条件、一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。定理、定义、公理等）为止。综合法的思维特点：综合法的思维特点：由因导果由因导果。分析法的思维特点：分析法的思维特点：执果索因执果索因基础知识复习：基础知识复习：二、间接证明的一种基本方法二、间接证明的一种基本方法反证法反证法基础知识复习：基础知识复习：3 3反证法：反证法：要证明某一结论要证明某一结论A A是正确的是正确的,但不直接证明但不直接证明,而是先去而是先去 证明证明A A的反面（非的反面（非A A）
3、是错误的，从而断定）是错误的，从而断定A A是正确的是正确的.即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到 肯定命题的结论肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法。完成命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：反证法的步骤：1)1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与题设矛盾；与反设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾与公理、定理矛盾 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。在证明过程中，推出自相矛盾的结论。5.6.练习练习.