电力系统暂态分析第二章.ppt

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1、第二章：同步发电机突然三相短路分析 概述一、基本假设一、基本假设 1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。2、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电路，可以应用迭加原理进行分析。路，可以应用迭加原理进行分析。3、认为励磁电压不变，即忽略、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。的作用。4、认为短路发生在机端。、认为短路发生在机端。二、基本定律（磁链守恒定律）二、基本定律（磁链守恒定律）对于任何无源回路有：

2、超导体情况下：非超导体情况下 三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向 1、各绕组轴线正方向、各绕组轴线正方向 2、各绕组磁链正方向、各绕组磁链正方向 各绕组磁链正方向取轴线方向；3、定子绕组电流正方向、定子绕组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。4、转子绕组电流正方向、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向的磁链。5、定子电压正方向、定子电压正方向 采用非关联参考方向（发电机惯例）6、转子绕组电压正方向、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向（电动机惯例）v一、空载情况下三相短路的电流波形实测波形：实测波形：同步发电机在转子有励磁

3、同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流端突然三相短路后的电流波形。波形。实测短路电流波形分析：实测短路电流波形分析：短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；含有衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。说明定子短路过程中有一个复

4、杂的电枢反应过程。同步发电机三相短路电流v实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。v周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值；v非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。v短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。同步发电机简化等值图同步发电机简化等值图同步发电机简化等值图同步发电机简化等值图定定定定子子子子转转转转子子子子气气气气隙隙隙隙1、同步发电机结构特点、同步发电机结构特点定子上定子上3个等效绕组个等效绕组A A相绕组相绕组相绕组相绕组B B相绕组相绕组相绕组

5、相绕组C C相绕组相绕组相绕组相绕组转子上转子上3个等效绕组个等效绕组励磁绕组励磁绕组d轴等效的阻轴等效的阻尼绕组尼绕组q轴轴等效的阻等效的阻尼绕组尼绕组同步发电机简化为：定子同步发电机简化为：定子3个绕组、转子个绕组、转子3个绕组、个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。绕组电磁系统。同步发电机的特点:v转子是旋转的。v绕组是分散的。v存在磁饱和现象。回21 2、同步发电机模型和基本方程式模型假设：v忽略磁饱和现象；v绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；v定子磁势在空间按正弦规律变化；v忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。理想同步电机的原始方程：v

6、电压方程v磁链方程v电压电流方程 1.磁链与电流、电压的参考正方向磁链的正方向磁链的正方向与绕组的轴线方向同；与绕组的轴线方向同；绕组电流方向绕组电流方向：定子：按去磁规律来定义；定子：按去磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；转子：按助磁规律来定义；绕组电压方向绕组电压方向：定子：发电机规律来定义；定子：发电机规律来定义；转子：电动机规律来定义转子：电动机规律来定义2 同步电机的电压方程、磁链方程定子侧：转子侧：直轴阻尼绕组：交轴阻尼绕组：电压方程：电压方程：电压方程：电压方程：发电机空载情况下突然三相短路定性分析一、突然三相短路后的定子电流一、突然三相短路后的定子电流 1、短路前各相磁链、

7、短路前各相磁链 2、短路前瞬间各相磁链瞬时值、短路前瞬间各相磁链瞬时值 设短路发生时（t=0)，各相定子绕组磁链瞬时值为：3、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链 4、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链5、短路后定子绕组总磁链、短路后定子绕组总磁链6、短路电流所产生磁链的表达式及波形、短路电流所产生磁链的表达式及波形 当R=0时：各相磁链波形图如下：7、定子电流表达式及波形、定子电流表达式及波形 各相短路电流的一般表达式，当 为任意角度时 二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量

8、1、强制励磁电流分量、强制励磁电流分量2、非周期自由分量、非周期自由分量3、周期自由分量、周期自由分量三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量 1、d轴阻尼绕组轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量 2、q轴阻尼绕组轴阻尼绕组 q轴阻尼绕组仅有周期自由分量四、实际的非超导体绕组中的短路电流四、实际的非超导体绕组中的短路电流 当 时，即绕组交链的磁链永远保持不变；当 时，绕组交链的磁链不能永远保持不变，但在短路瞬间前后是不能突变的。相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电流分量都会逐渐衰减。事实上，定子绕组、转子绕组中感生的非周期电流都会逐渐衰

9、减到零，与定子非周期分量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐衰减到零 五、定子绕组倍频分量及其出现的原因五、定子绕组倍频分量及其出现的原因 当转子d轴和q轴方向磁阻不同时，定子绕组中还会出现倍频分量。原因是当转子d轴和q轴方向磁阻相同时，为维持短路前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，因而产生它们的定子绕组非周期分量也为常数。当d轴和q轴方向磁阻不同时，随着转子的转动产生同样的磁链所需磁动势不同，通过d轴时，磁阻小，所需的磁动势小，电流也小；通过q轴时，磁阻大，所需的磁动势大，电流也大。这样转子每转动一周，电流将完成两次周期性变化，所以为产生空间不动、大小恒定的磁链所需的电流除非周期分

10、量（直流分量）外，还包含两倍频率的交流分量。短路电流基频分量的初始有效值和稳态有效值一、计算初始电流有效值和稳态有效值的意义 1、短路电流是选择电器设备和保护整定的依据；2、求出了短路电流周期分量起有效值就可以求出非周期分量的起始值，进而写出短路电流的表达式；二、磁路磁阻与线圈（绕组）电感（电抗）之 间的关系 1、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系 因为 所以2、磁路并联时线圈的电感（电抗）、磁路并联时线圈的电感（电抗）因为：所以：3、磁路串联时线圈的电感（电抗）、磁路串联时线圈的电感（电抗）因为：所以：三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电 抗、

11、基频交流分量初始有效值和稳态有效值 1、不计阻尼绕组影响时、不计阻尼绕组影响时短路电流基频交流分量初始有效值 短路电流基频交流分量初始有效值v短路稳态电流 2、计及阻尼绕组作用时、计及阻尼绕组作用时 短路瞬间磁通分布图v短路瞬间等值磁通分布图v短路电流基频交流分量初始有效值 四、发电机空载情况下短路电流的表达式 1、定子绕组阻抗变化过程、定子绕组阻抗变化过程2、定子电流变化过程、定子电流变化过程3、短路周期电流电流表达式、短路周期电流电流表达式4、短路发生在外电抗、短路发生在外电抗x后时后时 应将外电抗x 加在相应的发电机电抗上。当短路点距离机端较远，即x 很大时，可以认为 短路电流有效值保持

12、不变，即将发电机作为无限大电源处理。5、短路全电流近似表达式、短路全电流近似表达式 B、C两相短路电流的表达式可以仿照写出（见教材P26）五、负载情况下三相短路电流初始有效值 1、分析方法、分析方法 （1）定子电流分量）定子电流分量 周期分量（用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕组中产生的交变磁链）、非周期分量（包含倍频分量）（用以维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。（2）各分量变化情况）各分量变化情况 周期分量从短路瞬间的起始值（与空载情况不同）逐渐衰减到稳态值，定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为 非周期分量和倍频分量从短路瞬间的起始值逐渐衰减到零。（3）分析方法）分析方法 确定短

13、路电流基频交流分量的有效值，写出基频交流分量的表达式；根据 确定非周期分量的起始值，写出非周期分量的表达式；忽略倍频分量；写出短路电流的表达式。采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，直接利用发电机定子绕组电压方程来求取 （无阻尼绕组）和 （有阻尼绕组）。2、稳态运行时的相量图和电压平衡方程、稳态运行时的相量图和电压平衡方程（1）凸极机）凸极机电压平衡方程忽略电阻r，按d、q轴分开（2）隐极机）隐极机 电压平衡方程（3）空载电动势的确定）空载电动势的确定 对于隐极机可以从正常运行时的电压和电流以及相角求出 ；对于凸极机需要知道 、才能求出 ，即需要知道d、q轴的方向，为确定q轴的方向引进

14、虚构电势 。由于 、均在q轴方向，所以 也必在q轴方向，据此即可确定q轴方向。d轴和q轴方向的确定 3、不计阻尼绕组时初始值 和 、（1）交轴方向）交轴方向 短路前 短路后 称为交轴假想电势，它可以由短路前的运行状态确定 短路电流周期分量起始值直轴分量计算公式：（2）直轴方向）直轴方向 短路前 短路后（3）短路电流起始有效值）短路电流起始有效值（4）计算简化）计算简化要确定 ，必须确定d、q轴的方向，这就需要用到虚构电势 。工程上为了计算简便，通常利用另一假想电势 来代替虚构电势 。4、计及阻尼绕组时初始值、计及阻尼绕组时初始值和和（1）交轴方向）交轴方向 短路前 短路后 称为交轴次暂态电势，

15、它可以由短路前的运行状态确定。短路电流周期分量起始值的直轴分量（2）直轴方向）直轴方向 短路前 短路后 称为直轴次暂态电势 ，它可以由短路前的运行状态确定。短路电流周期分量起始值交轴分量计算公式：（3）基频交流电流的起始有效值）基频交流电流的起始有效值（4）计算简化）计算简化次暂态电动势 将 、合并得从而 很小，工程实际中进一步假设 ,标幺值计算时 ，则短路电流起始有效值的标幺值为：第三章(第四节)同步发电机的基本方程本章内容F基本前提基本前提F同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程Fdq0dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程F同步电机的标幺制方程同步电机的标幺制方程F同步电机的对

16、称稳态运行同步电机的对称稳态运行第3-1节 基本前提F对同步电机进行建模需考虑对同步电机进行建模需考虑哪些基础条件？（要适合于哪些基础条件？（要适合于电磁暂态分析）电磁暂态分析）3-1 基本前提一、同步发电机的结构有阻尼绕组的凸极式同步发电机有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面定子方面：静止的三相绕组：静止的三相绕组a、b、c；转子方面转子方面：与转子一起旋转的一个：与转子一起旋转的一个励磁绕组励磁绕组f、纵轴等效纵轴等效阻尼绕组阻尼绕组D和和横轴等效阻尼绕组横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。3-1 基本前提理想同步发电机的概念理想同步

17、发电机的概念(1)(1)定定子子a a、b b、c c三三相相绕绕组组在在空空间间互互差差120,120,是是完完全全对称对称而又相同的三个绕组。而又相同的三个绕组。(2)(2)电机电机转子转子在结构上对纵轴及横轴分别在结构上对纵轴及横轴分别对称对称。(3)(3)定定子子、转转子子铁铁心心同同轴轴且且表表面面光光滑滑(忽忽略略定定、转转子子上的齿槽上的齿槽)，忽略齿谐波；，忽略齿谐波；(4)(4)定定子子绕绕组组沿沿定定子子作作均均匀匀分分布布。这这样样可可使使定定子子电电流流在在空空气气隙隙中中产产生生正正弦弦分分布布的的磁磁势势，定定子子绕绕组组与与转转子子绕绕组间的互感磁通在空气隙中也按

18、正弦分布。组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。(5)(5)磁磁路路是是线线性性的的，无无饱饱和和，无无磁磁滞滞和和涡涡流流损损耗耗，忽忽略集肤效应略集肤效应3-1 基本前提理想电机假设的精度问题理想电机假设的精度问题“理理想想电电机机”模模型型对对电电力力系系统统的的暂暂态态与与动动态态分分析析已已经经足足够够精精确确，能能满满足足电电力力系系统统分分析析的的需需要要。只只有有当当涉涉及及到到发发电电机机内内部部的的过过程程，如如定定转转子子绕绕组组匝匝间间短短路路的的分分析，需要采用时变电磁场的分析方法。析，需要采用时变电磁场的分析方法。3-1 基本前提同步发电机各绕组轴线正方向示意图同步

19、发电机各绕组轴线正方向示意图转向转向：设转子逆时针：设转子逆时针旋转为旋转正方向；旋转为旋转正方向；dqdq轴轴：d d轴沿转子旋转轴沿转子旋转方向领先方向领先q q轴轴9090度电角度度电角度磁链磁链：各绕组磁链正：各绕组磁链正方向与各绕组轴线正方方向与各绕组轴线正方向一致向一致;电流电流：各绕组产生正：各绕组产生正向磁链的电流为电流正向磁链的电流为电流正方向方向3-1 基本前提二、假定正向的选取各回路电压电流关系各回路电压电流关系3-1 基本前提第3-2节 同步发电机的原始方程记：记：定子绕组电势方程：定子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程记：记：转子绕组电势

20、方程：转子绕组电势方程：3-2 同步发电机的原始方程电势方程矩阵形式：电势方程矩阵形式：3-2 同步发电机的原始方程3-2 同步发电机的原始方程分块形式：分块形式：磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程定子绕组的磁链（定子绕组的磁链（a a相）：相）：其它绕组类似其它绕组类似磁链方程：磁链方程：3-2 同步发电机的原始方程根据假设，磁路是线性的，因此有：根据假设，磁路是线性的，因此有：上述方程组共上述方程组共12个方程，其中有个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另链），一般电压作为已知量，另外外12个未知量可通过方程组解出。

21、个未知量可通过方程组解出。3-2 同步发电机的原始方程同步电机方程能否求解？同步电机方程能否求解？同步电机原始方程：同步电机原始方程：3-2 同步发电机的原始方程同步电机原始方程：同步电机原始方程：关键参数关键参数(1)定定子子各各相相绕绕组组的的自自感感系系数数（以以a a相相为例为例）3-2 同步发电机的原始方程二、电感系数二、电感系数意意义义：转转子子拖拖至至同同步步速速，a相相绕绕组组中中流流过过单单位位电电流流,其它绕组开路，在其它绕组开路，在a相绕组产生的磁链相绕组产生的磁链注注意意：绕绕组组的的自自感感与与绕绕组组本本身身的的几几何何形形状状及及周周围围磁磁路路的情况有关。的情况

22、有关。0 0 时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；9090时，时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；气隙最大，磁导最小，自感也最小；3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时转子在不同位置时a a相自感系数相自感系数：d d轴领先轴领先a a轴轴的电角度的电角度3-2 同步发电机的原始方程180180时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；时，气隙最小，磁导最大，自感也最大；270270时，时，气隙最大，磁导最小，自感也最小；气隙最大，磁导最小，自感也最小；自感自感Laa的变化规律的变化规律由此可见，由此可见，a a相自感系数是相自感系数是角的周期函数，其变角的

23、周期函数，其变化周期为化周期为。且为偶函数。且为偶函数3-2 同步发电机的原始方程周期性偶函数在分解为傅氏级数时只含余弦项，而周期性偶函数在分解为傅氏级数时只含余弦项，而当函数变化周期为当函数变化周期为时，只有偶次项，于是：时，只有偶次项，于是：3-2 同步发电机的原始方程略去略去4 4次及以上项，得：次及以上项，得：同理可得：同理可得：以以a a相与相与b b相之间的互感系数相之间的互感系数L Labab为例为例(2)定子绕组间的互感定子绕组间的互感3-2 同步发电机的原始方程意意义义：a相相绕绕组组中中流流过过单单位位电电流流,其其它它绕绕组组开开路路，在在b相绕组相绕组产生的磁链产生的磁

24、链注注意意：绕绕组组间间的的互互感感与与各各绕绕组组本本身身的的几几何何形形状状及及周周围磁路的情况有关。围磁路的情况有关。3-2 同步发电机的原始方程转子在不同位置时转子在不同位置时互感系数互感系数L Labab-30-30时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；6060时，时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方程150150时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；时，气隙最小，磁导最大，互感也最大；240240时，时，气隙最大，磁导最小，互感也最小；气隙最大，磁导最小，互感也最小；3-2 同步发电机的原始方

25、程因为因为abab两绕组在空间相差两绕组在空间相差120120，a a相的正磁通交链到相的正磁通交链到b b相相绕组总是负磁通，即定绕组总是负磁通，即定子绕组间的互感系数恒为负值。子绕组间的互感系数恒为负值。；3-2 同步发电机的原始方程如在滞后如在滞后a a相轴线相轴线3030设一轴线，则当设一轴线，则当d d轴超前或滞后这轴轴超前或滞后这轴线相等角度时，线相等角度时，abab相绕组互感路径上的磁导相同，也就相绕组互感路径上的磁导相同，也就是说是说L Lbaba是是3030的偶函数。的偶函数。互感互感L Labab的变化规律的变化规律 由此可见，定子互感系数也是由此可见，定子互感系数也是角的

26、周期函数，其角的周期函数，其周期为周期为。3-2 同步发电机的原始方程定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，定子是圆形对称的，因此无论转子转到什么位置，所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转所看到的定子都是一样的转子转到任何角度，转子子d轴、轴、q轴对应的轴对应的磁路均不变化磁路均不变化。转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数Lff、LDD和和LQQ都是都是常数常数，分，分别改记为别改记为Lf、LD和和LQ。(3)转子绕组的自感和互感系数转子绕组的自感和互感系数3-2 同步发电机的原始方程转转子子各各绕绕组组间间的的互互感感系系数数亦亦应应为为常常数数。两两个个纵纵轴轴绕绕组组（励

27、励磁磁绕绕组组f和和阻阻尼尼绕绕组组D）之之间间的的互互感感系系数数LfD=LDf=常常数数。由由于于转转子子的的纵纵轴轴绕绕组组和和横横轴轴绕绕组组互互相相垂垂直直，它它们们之之间间的的互互感感系系数数为为零零，即即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0。3-2 同步发电机的原始方程(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子以励磁绕组与定子a a相绕组间的互感相绕组间的互感L Lafaf为例为例3-2 同步发电机的原始方程 0 0时，转子时，转子d d轴与轴与a a相绕组轴线重合，互感有相绕组轴线重合，互感有正正的最大值；的最大值；9090时，时，两绕组轴

28、线互相垂直，它们之间的互感为零；两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；3-2 同步发电机的原始方程180180时，两绕组轴线反向，互感系数有时，两绕组轴线反向，互感系数有负负的最大值；的最大值；270270时，时，两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；两绕组轴线互相垂直，它们之间的互感为零；互感Laf的变化规律 由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是角的周期函数，其周期为角的周期函数，其周期为22。3-2 同步发电机的原始方程转子绕组相对于定子绕组旋转；转子绕组相对于定子绕组旋转；转子在不同位置时对各绕组磁链的影响不同。转子在不同位置时对各绕组

29、磁链的影响不同。定定、转转子子绕绕组组间间互互感感，定定子子自自、互互感感周周期期性性变变化化，仅仅有有转转子子绕绕组组自自感感和和转转子子绕绕组组间间互互感感为为常常数。数。电电压压、磁磁链链原原始始方方程程为为变变系系数数微微分分方方程程，很很难难求得解析解。求得解析解。3-2 同步发电机的原始方程结论：结论：第3-3节 d、q、0坐标系的 同步发电机方程一、坐标变换和一、坐标变换和dq0系统系统原原始始方方程程电电感感周周期期变变化化的的原原因因：定定子子与与转转子子相相对对运运动动且且转转子子不不是是圆圆形形对称的；对称的；若若将将定定子子绕绕组组等等效效为为同同步步旋旋转转的的转转子

30、子绕绕组组，电电感感应应该该怎怎样样？常数常数如何实现如何实现?双反应理论双反应理论同同步步电电机机稳稳态态对对称称运运行行时时，电电枢枢磁磁势势幅幅值值不不变变，转转速速恒恒定定，对对于于转转子子相相对对静静止止。它它可可以以用用一一个个以以同同步步转转速速旋旋转转的的矢矢量量 来来表表示示。如如果果定定子子电电流流用用一一个个同同步步旋旋转转的的通通用用相相量量 表表示示，那那么么，相相量量 与与相相量量 在在任任何何时时刻刻都都同相位，而且在数值上成比例同相位，而且在数值上成比例通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系坐标变换坐标变换交流，且交流，且三

31、角恒等式三角恒等式交流，且交流，且通过这种变换，将通过这种变换，将三相电流三相电流ia、ib、ic变换成了等效的变换成了等效的两相电流两相电流id和和iq当当定定子子三三相相电电流流构构成成不不平平衡衡系系统统时时，三三相相电电流流是是三三个个独独立立的的变变量量，仅仅用用两两个个新新变变量量(d轴轴分分量量和和q轴轴分分量量)不不足足以以代代表表原原来来的的三三个个变变量量。为为此此，需需要要增增选选第第三三个新变量个新变量i0，其值为，其值为i0为定子电流的零轴分量。为定子电流的零轴分量。至此完成了从至此完成了从abc坐标系统到坐标系统到dq0坐标系统的变换：坐标系统的变换：idq0=Pi

32、abc写成矩阵形式：写成矩阵形式：ParkPark变换变换(派克变换派克变换)idq0=PiabcParkPark变换变换(派克变换派克变换)idq0=PiabcParkPark变换变换(派克变换派克变换)从数学角度考虑，派克变换是一种坐标变换；从物理意从数学角度考虑，派克变换是一种坐标变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方

33、程。原始方程。idq0=PiabcParkPark变换变换(派克变换派克变换)派克反变换派克反变换例例3-1解：由解：由Park变换，可得变换，可得设三相电流瞬时值为：设三相电流瞬时值为：求：求：直流直流交流交流例例3-2解：解：由由ParkPark变换含义变换含义直流直流基频基频基频基频直流直流倍频倍频基频基频2.d、q、0系统的电势方程系统的电势方程 左乘左乘P P 由于由于 dq0dq0=PPabcabc所以所以 于是得到于是得到d d、q q、0 0轴分量表示的电势方程式轴分量表示的电势方程式3d、q、0系统的磁链方程和电感系数系统的磁链方程和电感系数 左乘以左乘以P P 经过运算可得

34、经过运算可得用标幺值表示时同步发电机的基本方程：用标幺值表示时同步发电机的基本方程：4.功率公式功率公式dq0系统的电势方程系统的电势方程变压器变压器电势电势发电机发电机电势电势dq0系统的磁链方程系统的磁链方程磁链方程的特点：磁链方程的特点：系数矩阵：常系数系数矩阵：常系数系数矩阵：常系数系数矩阵：常系数d d、q q轴解耦轴解耦轴解耦轴解耦零轴完全解耦且独立零轴完全解耦且独立零轴完全解耦且独立零轴完全解耦且独立互感不可逆。（派克方程互感不可逆。（派克方程互感不可逆。（派克方程互感不可逆。（派克方程非正交）非正交）非正交）非正交）3-4 同步发电机的常用标幺制一、基值选取的原则标幺值方程与有

35、名值方程标幺值方程与有名值方程形式一致形式一致；选取电感基值，选取电感基值，解决解决dq0有名值磁链方程中有名值磁链方程中互感不可逆互感不可逆的问题的问题，即标幺值方程中，互感要完全可逆，即标幺值方程中，互感要完全可逆；标幺制下的电势方程标幺制下的电势方程（形式不变）（形式不变）二、标幺制方程（结论）标幺制下的磁链方程标幺制下的磁链方程（对称）（对称）思考：同步机三相对称运行，且不计阻尼时，电势和磁链方程的表达式？3-6 同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化1)转子转速恒等于额定转速转子转速恒等于额定转速2)电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁

36、通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。两个绕组交链的漏磁通。(对任一绕组，其总磁通包括对任一绕组，其总磁通包括公共磁通和只匝链本身的漏磁通组成公共磁通和只匝链本身的漏磁通组成)q轴方向：和和E Eq q分别代表励磁电流对定子绕组产生的分别代表励磁电流对定子绕组产生的互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，互感磁链（即空载磁链）和相应的感应电势，E Eq q即通常所指的即通常所指的空载电势空载电势。稳稳态态时时，等等效效阻阻尼尼绕绕组组中中电电流流为为零零，励励磁磁电电流流 是是常常数数。略略去去定定子子电电阻阻R R，定定子子电势方程电势方程将为将为2.稳态运行的电势方程、相量图和等值电路稳态

37、运行的电势方程、相量图和等值电路式中，式中，相量形式相量形式:选选q q轴作为虚轴，比轴作为虚轴，比q q轴落后轴落后9090的方向为实轴，则有：的方向为实轴，则有：相应的交流等值电路如图相应的交流等值电路如图3-123-12所示。所示。图图3-12凸极机的等值电路凸极机的等值电路（a）纵轴向（）纵轴向（b）横轴向）横轴向令令,可将式可将式(3-49)(3-49)合写成：合写成：为为了了能能用用一一个个等等值值电电路路来来代代表表凸凸极极同同步步电电机机，引引入一虚拟电势入一虚拟电势 。方程式方程式(6-50)(6-50)便简化为：便简化为：图图3-14等值隐极机电路等值隐极机电路 同步电机稳

38、态运行相量图如图同步电机稳态运行相量图如图3-133-13所示。所示。图图3-13 3-13 同步电机稳态运行相量图同步电机稳态运行相量图 例例2 图图3-15电势相量图电势相量图(1 1)先计算先计算EQ；(2 2)确定确定 的相位；的相位；(3)计算电流和电压的两个轴向分量；计算电流和电压的两个轴向分量；(4 4)计算空载电势计算空载电势Eq。小结F同步发电机的原始方程同步发电机的原始方程F电感系数的变化规律电感系数的变化规律 F派克变换（变换前后电气量的对应关系）派克变换（变换前后电气量的对应关系）F同步电机的标幺制方程同步电机的标幺制方程F稳态运行（电势方程、相量图和等值电路）稳态运行

39、（电势方程、相量图和等值电路）同步发电机的基本方程及参数 一、定量分析采用的基本假设一、定量分析采用的基本假设 1、忽略磁路饱和的影响、忽略磁路饱和的影响这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参数，从而可以采用迭加原理来进行分析。2、电机结构对称、电机结构对称 三相定子绕组结构相同，其轴线方向相角差为 电角度；转子各绕组对d、q对称。3、忽略高次谐波的影响、忽略高次谐波的影响 定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势（实际为阶梯形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙中也按正弦规律分布。4、忽略齿谐波的影响、忽略齿谐波的影响 定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转子绕组的电感，即认为电机定子及

40、转子具有光滑的表面。二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 1、原始电压方程、原始电压方程 2、原始磁链方程、原始磁链方程 3、定子各绕组的自感系数、定子各绕组的自感系数 是 的函数，周期为 ，且为 的偶函数 按泰勒级数展开，得注意到基本假设条件3，可知其中 所以自感总是正的 4、定子各绕组之间的互感系数、定子各绕组之间的互感系数5、转子各绕组的自感系数、转子各绕组的自感系数 转子各绕组是随转子一起转动的，无论是凸极机还是隐极机，转子绕组自感磁通所通过的磁路的磁阻不变，所以转子各绕组的自感系数为常数。6、转子各绕组之间的互感系数、转子各绕组之间的互感系数 d轴方向各绕组之间的互感系数

41、为常数；q轴方向各绕组之间的互感系数为常数；q轴方向绕组与d轴方向各绕组之间的互感系数为零7、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数v结论结论 对于凸极机大部分电感系数是随着转子的转动变化的；对隐极机也有一部分是变化的，变化的原因有二：一是转子在直轴和交轴方向的磁路不对称，导致凸极机定子绕组的自感系数和互感系数不是常数；隐极机是常数。二是定子和转子之间的相对运动，导致定子绕组和转子绕组之间相对位置的周期性变化，从而导致定子绕组和转子绕组之间的互感系数周期变化。如果把磁链微分后代入原始电压方程，则这些方程为变系数微分方程，变系数微分方程的分析是很困难的。三、三

42、、PARK变换变换1、变换的可能性、变换的可能性 三相绕组的作用就是在气隙中产生一同步旋转的合成磁场，根据等效原则，不管什么样的绕组系统，只要能在气隙中产生同样的合成旋转磁场，则这个绕组系统就与原来的三相定子绕组等效，换句话说就可以用这个绕组系统代替原来的三相绕组系统。2、派克变换、派克变换 派克变换就是利用两个 随转子一起旋转的假想绕组和一 个零轴假想绕组来代替空间静止不 动的三相定子绕组。其中一个为d轴方向的绕组记为dd绕组，其轴线与d轴轴线重合；一个为q轴方向的绕组，记为qq，其轴线与q轴轴线重合，零轴绕组反映三相定子绕组中的零序电流的作用。v等效绕组与转子绕组之间的相对位置不再改变，从

43、而使转子各绕组与等效绕组之间的互感系数不再改变而保持常数；v另一方面dd绕组、qq绕组在转子旋转时，始终在d轴方向和q轴方向，其磁路不变，从而避免了转子在d轴和q轴方向磁路不对称而引起定子绕组自感系数和互感系数的变化；v零轴绕组则反应定子三相电流中的零序分量的作用，由于三相零序电流分量产生的合成磁场为零，所以等效零轴绕组也不在空气隙中产生磁场。3、派克变换公式、派克变换公式 若三相基频正弦电流 ，满足条件 ，则总可以找到一个旋转相量 ，其在三相轴线上的投影分别为 。将 在d、q轴上分解可得 由于 ，为同一相量的分解，所以两组分量等效，经三角运算可得其关系如下：若 ，则可找到如下关系 、而使 ，

44、从而可用一个旋转相量表示 ，然后再在 上加上 即可。称为零轴分量，它与对称分量法中所讲的零序分量有一定的区别，在这里它是瞬时值。这个零序分量电流所产生的和转子交链的磁通为零，故它与转子的位置 无关。上式即从 向 、变换的变换公式，其矩阵型式如下：反变换公式如下：v结论：结论：（1）A、B、C三相系统中的正弦交流量变换到d、q、0系统为直流量；（2）A、B、C三相系统中的直流量变换到d、q、0系统为正弦交流量；（3）A、B、C三相系统中的零序分量变换到d、q、0系统为零轴分量。四、同步发电机的基本方程四、同步发电机的基本方程1、磁链方程、磁链方程v几点说明几点说明 （1）可以证明：（2）磁链方程

45、的电感系数不对称，这可以通过选择适当基准值来克服，附录B介绍了一种常用的同步电机标幺值，采用此标幺值后不但互感系数对称，而且存在采用标幺值后的磁链方程采用标幺值后的磁链方程2、电压方程、电压方程 式中 称为变压器电动势，由磁通的变换所引起，称为旋转电动势，又称为发电机电动势，是将空间不动的A、B、C三相系统转换为与转子一起旋转的d、q系统所引起。稳态运行时 为常数。3、三相对称情况下的同步发电机基本方程、三相对称情况下的同步发电机基本方程三相对称情况下，磁链、电压、电流的零序分量 为零，方程总数减少两个，变量减少3个，此时方程总数为10个，变量总数为13个，所以分析时必须给定其中的三个，才能确

46、定另外10个，通常给定 。4、不计阻尼绕组三相对称情况下的同步发电机基本方程、不计阻尼绕组三相对称情况下的同步发电机基本方程五、基本方程的运算形式五、基本方程的运算形式1、采用运算形式的目的、采用运算形式的目的 PARK变换解决了发电机原始磁链方程变系数的问题，使发电机的电压方程从三相系统的变系数微分方程变换成了d、q、0系统的常系数微分方程，但微分方程组的直接求解仍然非常复杂，为此需要采取进一步的措施。拉氏变换可以将关于时变量的微分方程变换为其象函数的代数方程，从而将微分方程组的求解转化为代数方程组的求解。2、运算形式的同步发电机基本方程、运算形式的同步发电机基本方程 设发电机转速恒定，且为

47、额定转速，即S=1。则同步发电机基本方程的运算形式为：v三相对称时三相对称时v三相对称不计阻尼绕组时三相对称不计阻尼绕组时3、分析计算过程简介、分析计算过程简介求解运算形式的同步发电机基本方程，求得待求量的象函数（一般为 ），然后进行拉式反变换求待求量的原函数（），再进行PARK反变换求得 。3-1交流电流初始有效值的实用计算交流电流初始有效值的实用计算 v一、实用计算法简介一、实用计算法简介v1、实用计算法、实用计算法v2、实用计算内容、实用计算内容v（1）短路电流周期分量有效值）短路电流周期分量有效值短路冲击电流：最大有效值电流：（2）任意时刻的短路电流周期分量有效值）任意时刻的短路电流周

48、期分量有效值 二、交流电流初始有效值的实用计算二、交流电流初始有效值的实用计算 v1、基本假设条件、基本假设条件v（1）发电机）发电机理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用（或（或）即认为：（或 ），发电机电压平衡方程为：（或 ）。等值电路为：系统各发电机电动势同相位。（进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可更进一步假设其值为1）（2）调相机）调相机 等值电路与同步发电机相同，但在欠激运行方式下，其空载次暂态电动势小于机端电压。（3）同步电动机）同步电动机 同步电动机与调相机情况相同。（4）异步电动机）异步电动机 对于对于1000KW

49、以上电动机，冲击电流系数取以上电动机，冲击电流系数取1.71.8。（5）综合负荷 综合负荷一般忽略不计，如需计及负荷时，通常用阻抗表示。（6）网络方面）网络方面 忽略各元件电阻和对地导纳支路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用 代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。v2、计算步骤、计算步骤v（1）画等值电路）画等值电路 v（2）计算各元件参数）计算各元件参数（短路计算一般采用标幺值）v（3）计算短路电流初始有效值）计算短路电流初始有效值 v综合计算法 一次计算出计及负荷电流影响时的短路电流；v迭加法 分别计算负荷电流和短路电流的故障分量，然后迭加得到计及负荷电

50、流影响时的短路电流；v近似计算法忽略负荷影响，并认为电源电势等于1。v3、综合计算法、综合计算法计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算：计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算：计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算：计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算：v计及负荷影响时的等值电路计及负荷影响时的等值电路v4、迭加法、迭加法v（5）近似计算法）近似计算法 近似计算时，忽略负荷影响，并认为各发电机空载电动势相等，且等于1。即v例题例题3-1在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率均为均为30MW，额定电压均为，额定电压均为10.5kv，次暂态电