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1、第四讲第四讲 微分方程模微分方程模型型ppt 第一页，本课件共有24页第二页，本课件共有24页第三页，本课件共有24页第四页，本课件共有24页第五页，本课件共有24页第六页，本课件共有24页第七页，本课件共有24页第八页，本课件共有24页第九页，本课件共有24页第十页，本课件共有24页第十一页，本课件共有24页 案例2 人口增长模型第十二页，本课件共有24页 人口增长模型第十三页，本课件共有24页第十四页，本课件共有24页第十五页，本课件共有24页第十六页，本课件共有24页第十七页，本课件共有24页第十八页，本课件共有24页第十九页，本课件共有24页第二十页，本课件共有24页模型检验模型检验
2、用用LogisticLogistic模型来描述种群增长的规律效果如何呢？模型来描述种群增长的规律效果如何呢？19451945年克朗比克（年克朗比克（CrombicCrombic）做了一个人工饲养小谷虫的实验，数）做了一个人工饲养小谷虫的实验，数学生物学家高斯（学生物学家高斯（E EF FGaussGauss）也做了一个原生物草履虫实）也做了一个原生物草履虫实验，实验结果都和验，实验结果都和LogisticLogistic曲线十分吻合。曲线十分吻合。大量实验资料表明用大量实验资料表明用LogisticLogistic模型来描述种群的增长，效模型来描述种群的增长，效果还是相当不错的。例如，高斯果还
3、是相当不错的。例如，高斯把把5只草履虫放进一个盛有只草履虫放进一个盛有0.5cm3营养液的小试管，他发现，开始时草履虫以每天营养液的小试管，他发现，开始时草履虫以每天230.9%的速率增长，此后增长速度不断减慢，到第五天达到最大量的速率增长，此后增长速度不断减慢，到第五天达到最大量375个，实验数据与个，实验数据与r=2.309，a=0.006157，N(0)=5的的LogisticLogistic曲线：曲线：几乎完全吻合，见右图几乎完全吻合，见右图 第二十一页，本课件共有24页MalthusMalthus模型和模型和LogisticLogistic模型的总结模型的总结 MalthusMalt
4、hus模型和模型和LogisticLogistic模型模型均为对微分方程（均为对微分方程（1）所）所作的模拟近似方程。前一模型假设了种群增长率作的模拟近似方程。前一模型假设了种群增长率r为一常数，为一常数，（r被称为该种群的内禀增长率）。后一模型则假设环境只被称为该种群的内禀增长率）。后一模型则假设环境只能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。能供养一定数量的种群，从而引入了一个竞争项。用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对用模拟近似法建立微分方程来研究实际问题时必须对求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。求得的解进行检验，看其是否与实际情况相符或基本相符。相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原相符性越好则模拟得越好，否则就得找出不相符的主要原因，对模型进行修改。因，对模型进行修改。Malthus Malthus模型与模型与LogisticLogistic模型虽然都是为了研究种群数量模型虽然都是为了研究种群数量的增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，的增长情况而建立的，但它们也可用来研究其他实际问题，只要这些实际问题的数学模型有相同的微分方程即可。只要这些实际问题的数学模型有相同的微分方程即可。第二十二页，本课件共有24页 思考与练习第二十三页，本课件共有24页谢谢大家谢谢大家!第二十四页，本课件共有24页